Tập hợp là gì? Cách biểu diễn trong toán học

I. Tập hợp trong toán học là gì?

Tập hợp là một nhóm những sự vật, vấn đề có chung một đặc thù, cách màn biểu diễn, … Các thành viên trong tập hợp ta gọi là thành phần .

Bài viết này được đăng tại freetuts.net, không được copy dưới mọi hình thức.

Trong toán học, tập hợp là sự tụ tập của một dãy số hữu hạn hay vô hạn những đối tượng người dùng nào đó. Nhưng đối tượng người dùng này ta gọi là thành phần của tập hợp. Một tập hợp hoàn toàn có thể có nhiều thành phần hoặc không có thành phần nào ( [ tập hợp rỗng ] ) .

Ví dụ:

• Tập hợp những cuốn sách học toán lớp 6 hay nhất
• Tập hợp học sinh trường THCS ABC
• Tập hợp các chữ cái in hoa A,B,C
• Tập hợp các số tự nhiên bé hơn 100

II. Biểu diễn – ký hiệu của tập hợp

Phần này tất cả chúng ta sẽ học cách trình diễn và những ký hiệu thường dùng trong tập hợp toán học .

1. Khai báo tập hợp

Mỗi tập hợp gồm có hai phần, thứ nhất là tên và thứ hai là list những thành phần. Tên tập hợp được dùng để phân biệt với nhau, và tên phải là duy nhất, không được trùng với tập hợp khác .

TÊN_TẬP_HỢP = {PT1, PT2, PT3, ... PTn} nếu phần tử là số
TÊN_TẬP_HỢP = {PT1, PT2, PT3, ... PTn} nếu phần tử là ký tự

Ví dụ 1: Viết tập hợp các số tự nhiên bé hơn 10.

Gọi A là tập hợp những số tự nhiên bé hơn 10, lúc này được trình diễn như sau :

A = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}

Ví dụ 2: Viết tập hợp các chữ cái in hoa A, B, C, D.

Gọi N là tập hợp những chứ cái A, B, C, D. Lúc này được màn biểu diễn như sau :

N = {A,B,C,D}

Lưu ý:

• Thứ tự các phần tử được liệt kê tùy ý
• Mỗi phần tử chỉ được liệt kê 1 lần
• Tên tập hợp thường được biểu diễn bằng chữ cái in hoa
• Nếu phần tử là số thì có thể sử dụng ký hiệu ; để ngăn cách giữa các phần tử.

2. Biểu diễn phần tử thuộc tập hợp

Phần tử a thuộc tập hợp A sẽ được biểu diễn như sau:

a  A.

Phần tử b không thuộc tập hợp A sẽ được biểu diễn như sau:

b  A.

3. Cách biểu diễn tập hợp nâng cao

Tùy vao từng bài toán mà ta có những cách màn biểu diễn nâng cao .
Gọi N là tập hợp những [ số tự nhiên ] ( tức là những số từ 0 trở đi ) .
Biễu diễn tập hợp A gồm những số từ 0 đến 4. Lúc này ta sẽ trình diễn như sau :

A = {x  N | x < 5}, trong đó N là tập hợp các số tự nhiên.

Ý nghĩa: Tập hợp A gồm các số x thuộc tập hợp các số tự nhiên, trong đó x phải bé hơn 5.

Tóm lại để viết trình diễn tập hợp thì ta có hai cách như sau :

• Cơ bản: Liệt kê ra các phần tử (phần 1)
• Nâng cao: Dựa vào tính chất đặc trưng của tập hợp sẽ biểu diễn ở mức nâng cao (phần 3)

4. Biểu diễn tập hợp bằng hình

Đây cũng là cách trình diễn thường gặp trong những bài tập toán về nhà. Để màn biểu diễn bằng hình thì ta sẽ dùng một hình tròn trụ chứa toàn bộ những thành phần, sau đó một mũi tên trỏ đến tên của tập hợp .

• A gồm các phần tử: 0, 1, 2, 3: A = {0; 1; 2; 3}
• B gồm các phần tử a, b, c: B = {a, b, c}

III. Bài tập về toán tập hợp tham khảo

Sau đây là một vài dạng bài tập để những bạn học viên ôn tập và hiểu hơn về tập hợp trong toán học .

Bài tập 1

Viết tập hợp A gồm những thành phần lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10, màn biểu diễn bằng hai cách cơ bản và nâng cao .

Cơ bản:

A = {6,7,8,9}

Nâng cao:

A = {x  N | x > 5, x < 10 }, trong đó N là tập hợp các số tự nhiên.

Bài tập 2

Viết tập hợp những vần âm trong từ FREETUTS .

A = {F,R,E,E,T,U,T,S}

Trên là phần kim chỉ nan về tập hợp trong toán học. Qua bài này những em đã hiểu được ý nghĩa tập hợp là gì, cách trình diễn tập hợp và những thành phần trong tập hợp. Chúc những em học tốt .

Source: https://mix166.vn
Category: Thuật Ngữ