bài tập Mô hình toán kinh tế, có lời giải

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (143.3 KB, 3 trang )


Bài tập Mô hình toán kinh tế



Nguyễn Thị Hương Giang


Chương I. Giới thiệu mô hình toán kinh tế

Bài 1.
Cho hàm tổng chi phí TC = Q
3
– 5Q
2
+ 14Q +144
a. Khảo sát sự thay đổi tuyệt đối của TC theo Q, từ đó cho nhận xét về việc mở rộng
sản xuất.
b. Tính hệ số co giãn của TC theo Q tại Q =2
c. Cho giá sản phẩm là p = 70, với mức thuế doanh thu 20%, tính lợi nhuận khi Q = 3.
Bài 2.
Dân số của một quốc gia tăng theo quy luật: H = H
0
2
bt

Tiêu dùng của quốc gia đó tăng theo quy luật: C = C

0
e
at

a. Tìm hệ số tăng trưởng của C, H và của tiêu dùng tính trên đầu người của quốc
gia đó.
b. Nếu hệ số tăng trưởng của tiêu dùng là 1.5% và của dân số là 0.8% thì hệ số
tăng trưởng tính trên đầu người là bao nhiêu.
Bài 3
Cho hàm sản xuất Y(t) = 0.2K
0.4
L
0.8
Trong đó K = 120 + 0.1t;
L = 300 + 0.3t
a. Tính hệ số co giãn của Y theo K và L
b. Tính hệ số tăng trưởng của vốn K, lao động L và Y
c. Hãy cho biết hiệu quả của việc tăng qui mô sản xuất trong trường hợp này.
Bài 4
Thu nhập quốc dân của một nước (Y) có mối liên hệ với mức sử dụng vốn (K), mức
sử dụng lao động (L) và ngân sách đào tạo 3 năm trước (G) có dạng:
Y = 0.25 K
0.5
L
0.3
G
0.05

a. Có ý kiến cho rằng nếu tăng ngân sách đào tạo 10% thì có thể giảm mức sử dụng
vốn 1% mà vẫn đảm bảo thu nhập không đổi. Hãy nhận xét ý kiến trên.

b. Nếu hàng năm vốn tăng 5%, lao động tăng 7% và chi phí cho đào tạo tăng 10% thì
thu nhập tăng với nhịp độ là bao nhiêu?
Bài 5
Cho hàm tổng chi phí TC = 5000 +
3
5
2
Q
Q

a. Tìm hàm chi phí cận biên MC
b. Tính chi phí trung bình AC tại Q = 100

Bài tập Mô hình toán kinh tế



Nguyễn Thị Hương Giang


Trang 1

c. Tính hệ số co giãn của TC theo Q tại Q = 17

Bài 6
Một công ty có hàm sản xuất Q = L
0.5
K
0.5

. Trong đó, K là vốn; L là lao động; Q là sản
lượng.
a. Có ý kiến cho rằng để giữ nguyên mức sản lượng, có thể giảm mức vốn 5%
bằng cách tăng mức lao động 10%. Hãy nhận xét ý kiến trên.
b. Tính năng suất biên của L, cho biết y nghĩa của đạo hàm riêng bậc hai của Q
theo L.
c. Cho giá vốn, giá lao động tương ứng là p
K
= 5, p
L
= 6. Hãy tính mức sử dụng
K, L để sản xuất sản lượng Q = Q
0
= 100 với chi phí nhỏ nhất.
d. Phân tích tác động của giá vốn, giá lao dộng đến tổng chi phí.
Bài 7
Một doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo có hàm chi phí biên:
MC = 3Q
2
– 2Q – 700
Hàm doanh thu trung bình AR = 2000 – Q.
a. Hãy xác định hàm tổng chi phí TC, chi phí trung bình AC nếu chi phí cố định
FC = 30.
b. Hãy xác định mức sản lượng tối đa hóa lợi nhuận của DN.
c. Hãy phân tích tác động của FC tới mức sản lượng tối đa hóa lợi nhuận.
Bài 8
Nhu cầu hai mặt hàng phụ thuộc vào giá như sau:
Q
1
= 40 – 2P

1
– P
2
Q
2
= 35 – P
1
– P
2

Tổng chi phí là hàm của sản lượng:
TC = Q
1
2

+ 2Q
2
2
+ 12
Trong đó, Q
i
, P
i
là giá và sản lượng hàng hoá
a. Xác định mức Q
1
. Q
2
sao cho tổng lợi nhuận là lớn nhất.
b. Xác định chi phí biên cho từng mặt hàng tối ưu tìm được ở câu a.

c. Hai mặt hàng này có thay thế nhau trong tiêu dùng không?
Bài 9
Cho hàm lợi ích của người tiêu dùng khi tiêu thụ hai loại hàng hóa 1, 2 có dạng:
U = (x
1
+ 2)(x
2
+ 1), trong đó x
1
, x
2
là lượng tiêu thụ hàng hóa 1, 2.
a. Có ý kiến cho rằng hai loại hàng trên có thể thay thế nhau với tỷ lệ 1:1 và lợi ích
biên của chúng là như nhau. Hãy nhận xét ý kiến trên.
b. Cho giá các hàng hóa và thu nhập của người tiêu dùng là : p
1
=4, p
2
= 6,
M = 130. Hãy xác định mức cầu hai hàng hóa trên.
c. Nếu thu nhập và giá các hàng hóa tăng cùng một tỷ lệ thì mức cầu hai hàng hóa
trên sẽ thay đổi như thế nào. Vì sao?

Bài tập Mô hình toán kinh tế



Nguyễn Thị Hương Giang


Trang 2

Bài 10
Mỗi cá nhân sẽ thu được lợi ích từ thu nhập và nghĩ ngơi. Giả sử mỗi ngày có 12
giờ để mỗi người có thể chia ra thời gian làm việc và nghĩ ngơi. Tiền lương cho mỗi
giờ làm việc là 4$ và hàm lợi ích của một cá nhân có dạng:
U = L
0.5
I
0.75
, trong đó L là số giờ nghỉ ngơi, I là thu nhập.
Cá nhân này sẽ cân đối thời gian giữa lao động và nghĩ ngơi như thế nào để đạt được
lợi ích tối đa?
Bài 11.
Hàm cầu về loại hàng hóa A có dạng sau:
Q
d
= M
0.06
p
-0.2
q
-0.1

Trong đó M_thu nhập; p_giá hàng A; q_giá hàng B.
a. Hàng hóa A là hàng hóa xa xỉ, thiết yếu hay thứ cấp? Vì sao? Hai hàng hóa A
và B có mối quan hệ với nhau như thế nào?
b. Mức cầu hàng hoa A thay đổi như thế nào khi p tăng 1 đơn vị? Khi p tăng 1%?
Bài 12

Xét mô hình :
Y = C + I + G + EX – IM
C = Y
d
( 0<  <1 )
M = Y
d
(0<  < 1)
Y
d
= (1-t)Y
Trong đó Y : thu nhập quốc dân, C: tiêu dùng của dân cư, I: đầu tư, G: chi tiêu cuả
chính phủ, EX: xuất khẩu, IM: nhập khẩu, t: thuế suất thuế thu nhập, , : các tham
số.
a. Với  = 0.85;  = 0.3; G = 500; IM = 200; EX = 150; t = 0.1,hãy xác định thu
nhập quốc dân ở trạng thái cân bằng. Nhận xét về tình trạng ngân sách nhà
nước trong trường hợp này.
b. Với các chỉ tiêu trên, nếu chính phủ giảm xuất khẩu 10% thì có thể tăng chi tiêu
10% mà không ảnh hưởng tới thu nhập quốc dân ở trạng thái cân bằng được
hay không? Vì sao?

ata. Tìm thông số tăng trưởng của C, H và của tiêu dùng tính trên đầu người của quốcgia đó. b. Nếu thông số tăng trưởng của tiêu dùng là 1.5 % và của dân số là 0.8 % thì hệ sốtăng trưởng tính trên đầu người là bao nhiêu. Bài 3C ho hàm sản xuất Y ( t ) = 0.2 K0. 40.8 Trong đó K = 120 + 0.1 t ; L = 300 + 0.3 ta. Tính thông số co và giãn của Y theo K và Lb. Tính thông số tăng trưởng của vốn K, lao động L và Yc. Hãy cho biết hiệu suất cao của việc tăng qui mô sản xuất trong trường hợp này. Bài 4T hu nhập quốc dân của một nước ( Y ) có mối liên hệ với mức sử dụng vốn ( K ), mứcsử dụng lao động ( L ) và ngân sách giảng dạy 3 năm trước ( G ) có dạng : Y = 0.25 K0. 50.30.05 a. Có quan điểm cho rằng nếu tăng ngân sách huấn luyện và đào tạo 10 % thì hoàn toàn có thể giảm mức sử dụngvốn 1 % mà vẫn bảo vệ thu nhập không đổi. Hãy nhận xét quan điểm trên. b. Nếu hàng năm vốn tăng 5 %, lao động tăng 7 % và ngân sách cho huấn luyện và đào tạo tăng 10 % thìthu nhập tăng với nhịp độ là bao nhiêu ? Bài 5C ho hàm tổng ngân sách TC = 5000 +  Qa. Tìm hàm ngân sách cận biên MCb. Tính ngân sách trung bình AC tại Q = 100B ài tập Mô hình toán kinh tếNguyễn Thị Hương GiangTrang 1 c. Tính thông số co và giãn của TC theo Q. tại Q = 17B ài 6M ột công ty có hàm sản xuất Q = L0. 50.5. Trong đó, K là vốn ; L là lao động ; Q. là sảnlượng. a. Có quan điểm cho rằng để giữ nguyên mức sản lượng, hoàn toàn có thể giảm mức vốn 5 % bằng cách tăng mức lao động 10 %. Hãy nhận xét quan điểm trên. b. Tính năng suất biên của L, cho biết y nghĩa của đạo hàm riêng bậc hai của Qtheo L.c. Cho giá vốn, giá lao động tương ứng là p = 5, p = 6. Hãy tính mức sử dụngK, L để sản xuất sản lượng Q = Q = 100 với ngân sách nhỏ nhất. d. Phân tích tác động ảnh hưởng của giá vốn, giá lao dộng đến tổng ngân sách. Bài 7M ột doanh nghiệp cạnh tranh đối đầu hoàn hảo nhất có hàm ngân sách biên : MC = 3Q – 2Q – 700H àm lệch giá trung bình AR = 2000 – Q.a. Hãy xác lập hàm tổng ngân sách TC, ngân sách trung bình AC nếu ngân sách cố địnhFC = 30. b. Hãy xác lập mức sản lượng tối đa hóa doanh thu của DN.c. Hãy nghiên cứu và phân tích ảnh hưởng tác động của FC tới cả sản lượng tối đa hóa doanh thu. Bài 8N hu cầu hai loại sản phẩm phụ thuộc vào vào giá như sau : = 40 – 2P – P = 35 – P – PTổng ngân sách là hàm của sản lượng : TC = Q. + 2Q + 12T rong đó, Q., Plà giá và sản lượng hàng hoáa. Xác định mức Q. Qsao cho tổng doanh thu là lớn nhất. b. Xác định ngân sách biên cho từng loại sản phẩm tối ưu tìm được ở câu a. c. Hai mặt hàng này có thay thế sửa chữa nhau trong tiêu dùng không ? Bài 9C ho hàm quyền lợi của người tiêu dùng khi tiêu thụ hai loại sản phẩm & hàng hóa 1, 2 có dạng : U = ( x + 2 ) ( x + 1 ), trong đó x, xlà lượng tiêu thụ sản phẩm & hàng hóa 1, 2. a. Có quan điểm cho rằng hai loại hàng trên hoàn toàn có thể sửa chữa thay thế nhau với tỷ suất 1 : 1 và lợi íchbiên của chúng là như nhau. Hãy nhận xét quan điểm trên. b. Cho giá những sản phẩm & hàng hóa và thu nhập của người tiêu dùng là : p = 4, p = 6, M = 130. Hãy xác lập mức cầu hai sản phẩm & hàng hóa trên. c. Nếu thu nhập và giá những sản phẩm & hàng hóa tăng cùng một tỷ suất thì mức cầu hai hàng hóatrên sẽ biến hóa như thế nào. Vì sao ? Bài tập Mô hình toán kinh tếNguyễn Thị Hương GiangTrang 2B ài 10M ỗi cá thể sẽ thu được quyền lợi từ thu nhập và nghĩ ngơi. Giả sử mỗi ngày có 12 giờ để mỗi người hoàn toàn có thể chia ra thời hạn thao tác và nghĩ ngơi. Tiền lương cho mỗigiờ thao tác là 4 $ và hàm quyền lợi của một cá thể có dạng : U = L0. 50.75, trong đó L là số giờ nghỉ ngơi, I là thu nhập. Cá nhân này sẽ cân đối thời hạn giữa lao động và nghĩ ngơi như thế nào để đạt đượclợi ích tối đa ? Bài 11. Hàm cầu về loại hàng hóa A có dạng sau : = M0. 06-0. 2-0. 1T rong đó M_thu nhập ; p_giá hàng A ; q_giá hàng B.a. Hàng hóa A là sản phẩm & hàng hóa xa xỉ, thiết yếu hay thứ cấp ? Vì sao ? Hai hàng hóa Avà B có mối quan hệ với nhau như thế nào ? b. Mức cầu hàng hoa A biến hóa như thế nào khi p tăng 1 đơn vị chức năng ? Khi p tăng 1 % ? Bài 12X ét mô hình : Y = C + I + G + EX – IMC =  Y ( 0 <  < 1 ) M =  Y ( 0 <  < 1 ) = ( 1 - t ) YTrong đó Y : thu nhập quốc dân, C : tiêu dùng của dân cư, I : góp vốn đầu tư, G : tiêu tốn cuảchính phủ, EX : xuất khẩu, IM : nhập khẩu, t : thuế suất thuế thu nhập, ,  : những thamsố. a. Với  = 0.85 ;  = 0.3 ; G = 500 ; IM = 200 ; EX = 150 ; t = 0.1, hãy xác lập thunhập quốc dân ở trạng thái cân đối. Nhận xét về thực trạng ngân sách nhànước trong trường hợp này. b. Với những chỉ tiêu trên, nếu cơ quan chính phủ giảm xuất khẩu 10 % thì hoàn toàn có thể tăng chi tiêu10 % mà không ảnh hưởng tác động tới thu nhập quốc dân ở trạng thái cân đối đượchay không ? Vì sao ?

Source: https://mix166.vn
Category: Hỏi Đáp