Giải đề thi học kì 1 môn toán lớp 8 năm 2019

Bài 1. (2 đ) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a ) \ ( x \ left ( { x – y } \ right ) + 7 x – 7 y \ )b ) \ ( { x ^ 3 } – 2 { x ^ 2 } – 9 x + 18 \ )

c) \(3{x^2} – 6xy + 3{y^2} – 12{z^2}\)

Bài 2. (2 điểm) 

1. Tìm \ ( x \ ) biếta ) \ ( { x ^ 2 } – 2 x = 0 \ )b ) \ ( { x ^ 2 } – 7 x + 12 = 0 \ )2. Tìm số \ ( a \ ) để đa thức \ ( 2 { x ^ 3 } – 7 { x ^ 2 } + 7 x + a \ ) chia hết cho đa thức \ ( 2 x – 5 \ ) .

Bài 3. (2 điểm) Cho \(P = \left( {\dfrac{{x + 5}}{{x – 2}} + \dfrac{{3x}}{{x + 2}} – \dfrac{{4{x^2}}}{{{x^2} – 4}}} \right).\dfrac{{{x^2} + 2x}}{{x + 10}}\)

a ) Tìm điều kiện kèm theo của \ ( x \ ) để giá trị của \ ( P \ ) xác lập .b ) Rút gọn \ ( P \ ) .

c) Tính giá trị của \(P\), biết \({x^2} – x – 6 = 0\)

Bài 4. (3,5 điểm) Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A \(AC = 4cm\), điểm M là trung điểm của của BC. Gọi E là điểm đối xứng với M qua AB, I là giao điểm của ME và AB. Gọi F là điểm đối xứng với M qua AC, K là giao điểm của MF và AC.

a ) Chứng minh AM = IKb ) Tứ giác AMCF là hình gì ? Vì sao ?c ) Chứng minh A là trung điểm của EF .d ) Tam giác vuông ABC cần có điều kiện kèm theo gì để tứ giác BCKI là hình thang cân ? Khi đó tính diện tích quy hoạnh của tứ giác BCKI .

Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\ ( S = { x ^ 2 } – 2 xy + 6 { y ^ 2 } – 12 x + 2 y + 45 \ )

HẾT

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Thực hiện: Ban chuyên môn Loigiaihay.com

Bài 1 (VD):

Phương pháp:

Nhóm những hạng tử tích hợp dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung .

Cách giải:

a ) \ ( x \ left ( { x – y } \ right ) + 7 x – 7 y \ )\ ( \ begin { array } { l } = x \ left ( { x – y } \ right ) + 7 \ left ( { x – y } \ right ) \ \ = \ left ( { x + 7 } \ right ) \ left ( { x – y } \ right ) \ end { array } \ )b ) \ ( { x ^ 3 } – 2 { x ^ 2 } – 9 x + 18 \ )\ ( \ begin { array } { l } = \ left ( { { x ^ 3 } – 2 { x ^ 2 } } \ right ) – \ left ( { 9 x – 18 } \ right ) \ \ = { x ^ 2 } \ left ( { x – 2 } \ right ) – 9 \ left ( { x – 2 } \ right ) \ \ = \ left ( { { x ^ 2 } – 9 } \ right ) \ left ( { x – 2 } \ right ) \ \ = \ left ( { x – 3 } \ right ) \ left ( { x + 3 } \ right ) \ left ( { x – 2 } \ right ) \ end { array } \ )

c ) \ ( 3 { x ^ 2 } – 6 xy + 3 { y ^ 2 } – 12 { z ^ 2 } \ )\ ( \ begin { array } { l } = \ left ( { 3 { x ^ 2 } – 6 xy + 3 { y ^ 2 } } \ right ) – 12 { z ^ 2 } \ \ = 3 \ left ( { { x ^ 2 } – 2 xy + { y ^ 2 } } \ right ) – 12 { z ^ 2 } \ \ = 3 { \ left ( { x – y } \ right ) ^ 2 } – 12 { z ^ 2 } \ \ = 3 \ left [ { { { \ left ( { x – y } \ right ) } ^ 2 } – 4 { z ^ 2 } } \ right ] \ \ = 3 \ left ( { x – y – 2 z } \ right ) \ left ( { x – y + 2 z } \ right ) \ end { array } \ )

Bài 2 (VD):

Phương pháp:

1. Phân tích VT thành tích, sử dụng \ ( AB = 0 \ ) thì \ ( A = 0 \ ) hoặc \ ( B = 0 \ ) .2. Thực hiện chia đa thức cho đa thức, phép chia là phép chia hết nếu số dư bằng \ ( 0 \ ) .

Cách giải:

1. Tìm \(x\) biết

a ) \ ( { x ^ 2 } – 2 x = 0 \ )\ ( x \ left ( { x – 2 } \ right ) = 0 \ )\ ( x = 0 \ ) hoặc \ ( x – 2 = 0 \ )\ ( x = 0 \ ) hoặc \ ( x = 2 \ ) .Vậy \ ( x = 0 \ ) hoặc \ ( x = 2 \ ) .b ) \ ( { x ^ 2 } – 7 x + 12 = 0 \ )\ ( \ begin { array } { l } { x ^ 2 } – 3 x – 4 x + 12 = 0 \ \ \ left ( { { x ^ 2 } – 3 x } \ right ) – \ left ( { 4 x – 12 } \ right ) = 0 \ \ x \ left ( { x – 3 } \ right ) – 4 \ left ( { x – 3 } \ right ) = 0 \ \ \ left ( { x – 3 } \ right ) \ left ( { x – 4 } \ right ) = 0 \ end { array } \ )

TH1 : \ ( x – 3 = 0 \ )\ ( \ begin { array } { l } x = 0 + 3 \ \ x = 3 \ end { array } \ )TH2 : \ ( x – 4 = 0 \ )\ ( \ begin { array } { l } x = 0 + 4 \ \ x = 4 \ end { array } \ )Vậy \ ( x = 3 \ ) hoặc \ ( x = 4 \ ) .

2. Tìm số \(a\) để đa thức \(2{x^3} – 7{x^2} + 7x + a\) chia hết cho đa thức \(2x – 5\).

Ta chia \ ( 2 { x ^ 3 } – 7 { x ^ 2 } + 7 x + a \ ) cho \ ( 2 x – 5 \ ) được :

Để đa thức \ ( 2 { x ^ 3 } – 7 { x ^ 2 } + 7 x + a \ ) chia hết cho \ ( 2 x – 5 \ ) thì \ ( a + 5 = 0 \ Leftrightarrow a = – 5 \ ) .Vậy \ ( a = – 5 \ ) .

Bài 3 (VD):

Phương pháp:

a ) Biểu thức \ ( \ dfrac { 1 } { { P \ left ( x \ right ) } } \ ) xác lập nếu \ ( P \ left ( x \ right ) \ ne 0 \ ) .b ) Quy đồng mẫu thức, rút gọn \ ( P \ ) .c ) Tìm \ ( x \ ) thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo rồi thay vào biểu thức rút gọn của \ ( P \ ) và tính giá trị .

Cách giải:

a) Tìm điều kiện của \(x\) để giá trị của \(P\) xác định.

ĐK : \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } x – 2 \ ne 0 \ \ x + 2 \ ne 0 \ \ { x ^ 2 } – 4 \ ne 0 \ \ x + 10 \ ne 0 \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } x \ ne \ pm 2 \ \ x \ ne 10 \ end { array } \ right. \ )

b) Rút gọn \(P\).

\ ( P = \ left ( { \ dfrac { { x + 5 } } { { x – 2 } } + \ dfrac { { 3 x } } { { x + 2 } } – \ dfrac { { 4 { x ^ 2 } } } { { { x ^ 2 } – 4 } } } \ right ). \ dfrac { { { x ^ 2 } + 2 x } } { { x + 10 } } \ )

\(P = \left( {\dfrac{{x + 5}}{{x – 2}} + \dfrac{{3x}}{{x + 2}} – \dfrac{{4{x^2}}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right).\dfrac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{x + 10}}\)

\ ( P = \ left ( { \ dfrac { { \ left ( { x + 5 } \ right ) \ left ( { x + 2 } \ right ) } } { { \ left ( { x – 2 } \ right ) \ left ( { x + 2 } \ right ) } } + \ dfrac { { 3 x \ left ( { x – 2 } \ right ) } } { { \ left ( { x – 2 } \ right ) \ left ( { x + 2 } \ right ) } } – \ dfrac { { 4 { x ^ 2 } } } { { \ left ( { x – 2 } \ right ) \ left ( { x + 2 } \ right ) } } } \ right ). \ dfrac { { x \ left ( { x + 2 } \ right ) } } { { x + 10 } } \ )\ ( P = \ left ( { \ dfrac { { { x ^ 2 } + 7 x + 10 + 3 { x ^ 2 } – 6 x – 4 { x ^ 2 } } } { { \ left ( { x – 2 } \ right ) \ left ( { x + 2 } \ right ) } } } \ right ). \ dfrac { { x \ left ( { x + 2 } \ right ) } } { { x + 10 } } \ )

\ ( P = \ dfrac { { x + 10 } } { { \ left ( { x – 2 } \ right ) \ left ( { x + 2 } \ right ) } }. \ dfrac { { x \ left ( { x + 2 } \ right ) } } { { x + 10 } } \ )\ ( P = \ dfrac { x } { { x – 2 } } \ )

c) Tính giá trị của \(P\), biết \({x^2} – x – 6 = 0\)

Ta có : \ ( { x ^ 2 } – x – 6 = 0 \ )\ ( \ begin { array } { l } { x ^ 2 } – 3 x + 2 x – 6 = 0 \ \ x \ left ( { x – 3 } \ right ) + 2 \ left ( { x – 3 } \ right ) = 0 \ \ \ left ( { x + 2 } \ right ) \ left ( { x – 3 } \ right ) = 0 \ end { array } \ )\ ( x + 2 = 0 \ ) hoặc \ ( x – 3 = 0 \ )\ ( x = – 2 \ left ( { loai } \ right ) \ ) hoặc \ ( x = 3 \ left ( { TM } \ right ) \ )Với \ ( x = 3 \ ) thì \ ( P = \ dfrac { 3 } { { 3 – 2 } } = \ dfrac { 3 } { 1 } = 3 \ ) .Vậy với \ ( x = 3 \ ) thì \ ( P = 3 \ ) .

Bài 4 (VD):

Phương pháp:

a ) Chứng minh \ ( AIMK \ ) là hình chữ nhật suy ra hai đường chéo bằng nhau .b ) Chứng minh \ ( AMCF \ ) là hình thoi theo tín hiệu nhận ra hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường .c ) Chứng minh \ ( A, E, F \ ) thẳng hàng và \ ( AE = AF \ ) .

d ) Sử dụng tín hiệu : Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân .

Cách giải:

a) Chứng minh AM=IK

Điểm E đối xứng với M qua AB nên \ ( ME \ bot AB \ ) tại I và \ ( IM = ME \ ) .Điểm F đối xứng với M qua AC nên \ ( MF \ bot AC \ ) tại K và \ ( KM = KF \ ) .\ ( \ Rightarrow \ widehat { MKA } = \ widehat { MIA } = { 90 ^ 0 } \ ) .Tứ giác \ ( AIMK \ ) có \ ( \ widehat { MKA } = \ widehat { MIA } = \ widehat { KAI } = { 90 ^ 0 } \ ) nên là hình chữ nhật ( dhnb )\ ( \ Rightarrow IK = AM \ left ( { t / c } \ right ) \ ) ( đpcm )

b) Tứ giác AMCF là hình gì? Vì sao?

Ta có :\ ( \ left \ { \ begin { array } { l } BA \ bot AC \ left ( { gt } \ right ) \ \ MK \ bot AC \ left ( { cmt } \ right ) \ end { array } \ right. \ Rightarrow BA / / MK \ ) ( từ vuông góc đến song song )Mà \ ( M \ ) là trung điểm \ ( BC \ ) nên \ ( K \ ) là trung điểm \ ( AC \ ) .Lại có \ ( K \ ) là trung điểm \ ( AC \ ) nên tứ giác \ ( AMCF \ ) có hai đường chéo \ ( AC, MF \ ) vuông góc với nhau tại trung điểm \ ( K \ ) của mỗi đường

\ ( \ Rightarrow AMCF \ ) là hình thoi ( dhnb ) .

c) Chứng minh A là trung điểm của EF.

Từ câu b, \ ( AMCF \ ) là hình thoi \ ( \ Rightarrow AF / / CM, AF = CM \ ) ( 1 )Chứng minh tựa như câu b ta được \ ( AMBE \ ) là hình thoi\ ( \ Rightarrow AE / / BM, AE = BM \ ) ( 2 )Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \ ( A, E, F \ ) thẳng hàng và \ ( AE = AF \ ) .Vậy \ ( A \ ) là trung điểm \ ( EF \ ) .

d) Tam giác vuông ABC cần có điều kiện gì để tứ giác BCKI là hình thang cân? Khi đó tính diện tích của tứ giác BCKI.

Ta có :\ ( I, K \ ) lần lượt là trung điểm của \ ( AB, AC \ ) nên \ ( IK \ ) là đường trung bình của tam giác \ ( ABC \ )\ ( \ Rightarrow IK / / BC \ Rightarrow IKCB \ ) là hình thang .Để \ ( IKCB \ ) là hình thang cân thì \ ( \ widehat { KCB } = \ widehat { IBC } \ ) hay \ ( \ widehat { Ngân Hàng Á Châu } = \ widehat { ABC } \ )Do đó tam giác \ ( ABC \ ) vuông cân tại \ ( A \ ) .\ ( \ Rightarrow AB = AC = 4 cm \ ) \ ( \ Rightarrow { S_ { \ Delta ABC } } = \ dfrac { 1 } { 2 } AB.AC \ ) \ ( = \ dfrac { 1 } { 2 }. 4.4 = 8 \ left ( { c { m ^ 2 } } \ right ) \ )

Lại có \ ( AI = \ dfrac { 1 } { 2 } AB = \ dfrac { 1 } { 2 }. 4 = 2 \ left ( { cm } \ right ), \ ) \ ( AK = \ dfrac { 1 } { 2 } AC = \ dfrac { 1 } { 2 }. 4 = 2 \ left ( { cm } \ right ) \ )\ ( \ Rightarrow { S_ { \ Delta AIK } } = \ dfrac { 1 } { 2 } AI.AK \ ) \ ( = \ dfrac { 1 } { 2 }. 2.2 = 2 \ left ( { c { m ^ 2 } } \ right ) \ )\ ( \ Rightarrow { S_ { IKCB } } = { S_ { \ Delta ABC } } – { S_ { \ Delta AIK } } \ ) \ ( = 8 – 2 = 6 \ left ( { c { m ^ 2 } } \ right ) \ )Vậy \ ( { S_ { IKCB } } = 6 \ left ( { c { m ^ 2 } } \ right ) \ ) .

Bài 5 (VD):

Phương pháp:

Sử dụng những hằng đẳng thức \ ( { \ left ( { a + b + c } \ right ) ^ 2 } = { a ^ 2 } + { b ^ 2 } + { c ^ 2 } + 2 ab + 2 ac + 2 bc \ ) và \ ( { \ left ( { a + b } \ right ) ^ 2 } = { a ^ 2 } + 2 ab + { b ^ 2 } \ )Đưa về dạng : \ ( { A ^ 2 } + { B ^ 2 } + m \ ge m \ )Dấu “ = ” xảy ra khi : \ ( A = B = 0 \ )

Cách giải:

Ta có : \ ( S = { x ^ 2 } – 2 xy + 6 { y ^ 2 } – 12 x + 2 y + 45 \ )\ ( = \ left ( { { x ^ 2 } + { y ^ 2 } + 36 – 2 xy – 12 x + 12 y } \ right ) \ ) \ ( + 5 { y ^ 2 } – 10 y + 9 \ )\ ( = { \ left ( { x – y – 6 } \ right ) ^ 2 } + 5 { \ left ( { y – 1 } \ right ) ^ 2 } + 4 \ )Vì \ ( { \ left ( { x – y – 6 } \ right ) ^ 2 } \ ge 0 ; { \ left ( { y – 1 } \ right ) ^ 2 } \ ge 0 \ ) với mọi \ ( x ; y \ )Nên \ ( S = { \ left ( { x – y – 6 } \ right ) ^ 2 } + 5 { \ left ( { y – 1 } \ right ) ^ 2 } + 4 \ ge 4 \ ) với mọi \ ( x ; y \ )Dấu “ = ” xảy ra khi \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } x – y – 6 = 0 \ \ y – 1 = 0 \ end { array } \ right. \ ) \ ( \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } y = 1 \ \ x = 7 \ end { array } \ right. \ )

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S\) là \(4 \Leftrightarrow x = 7;y = 1\).

Hết

Loigiaihay.com

Source: https://mix166.vn
Category: Thuật Ngữ