Top 100 Đề thi Toán lớp 9 năm 2021 – 2022 học kì 1, học kì 2 có đáp án

Bộ 100 Đề thi Toán lớp 9 năm học 2021 – 2022 mới nhất không thiếu Học kì 1 và Học kì 2 gồm đề thi giữa kì, đề thi học kì có đáp án cụ thể, cực sát đề thi chính thức giúp học viên ôn luyện và đạt điểm trên cao trong những bài thi Toán 9 .

Mục lục Đề thi Toán lớp 9 năm 2021 – 2022

Đề thi Giữa kì 1 Toán 9

Đề thi Học kì 1 Toán 9

Đề thi Giữa kì 2 Toán 9

Đề thi Học kì 2 Toán 9

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Giữa học kì 1

Năm học 2021 – 2022

Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: phút

(Đề thi số 1)

Bài 1: (1,0 đ) : Tìm điều kiện của x để các căn thức sau có nghĩa.

Bài 2 : (2,0 đ) Tính :

Bài 3 : (1,0 đ) Cho biểu thức

a ) Rút gọn A .
b ) Tìm x để A = 6

Bài 4 : (2,0 đ): Cho biểu thức

a ) Rút gọn biểu thức M

b) Tính giá trị của M khi

c ) Tìm giá trị của x để M > 0

Bài 5 (3,0 đ): Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn : BH = 4 cm và HC = 6 cm.

a ) Tính độ dài những đoạn AH, AB, AC .
b ) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc AMB ( làm tròn đến độ ) .
c ) Kẻ AK vuông góc với BM ( K thuộc BM ). Chứng minh : BK.BM = BH.BC

Bài 6 (1,0đ): Giải phương trình sau.

ĐÁP ÁN

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Học kì 1

Năm học 2021 – 2022

Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: phút

(Đề thi số 1)

Bài 1: (1.5 điểm) Thực hiện các phép tính:

Bài 2: (1.5 điểm) Cho hàm số y = 2x + 3 có đồ thị (d1) và hàm số y = – x có đồ thị (d2).

a ) Vẽ ( d1 ) và ( d2 ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ .
b ) Tìm tọa độ giao điểm của ( d1 ) và ( d2 ) bằng phép toán .

Bài 3: (1.5 điểm) Cho biểu thức:

a ) Thu gọn biểu thức A .
b ) Tìm giá trị nhỏ nhất của A .

Bài 4: (2 điểm) Giải các phương trình:

Bài 5: (3.5 điểm) Cho đường tròn (O;R) và điểm M thuộc đường tròn (O). Đường trung trực của đoạn thẳng OM cắt đường tròn (O) tại A và B và cắt OM tại H.

a ) Chứng minh H là trung điểm của AB và tam giác OMA đều .
b ) Chứng minh tứ giác OAMB là hình thoi .
c ) Tiếp tuyến tại A của ( O ) cắt tia OM tại C. Chứng minh CB = CA .
d ) Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt BC tại N. Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn ( O ) .

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1: (1.5 điểm)

= ( √ 5 + 1 ) 2 ( 3 – √ 5 )
= ( 6 + 2 √ 5 ) ( 3 – √ 5 )
= 2 ( 3 + √ 5 ) ( 3 – √ 5 )
= 8

Bài 2: (1.5 điểm)

a ) Tập xác lập R
Bảng giá trị :

Gọi ( xo ; yo ) là tọa độ giao điểm của d1 và d2
Khi đó ta có :
( yo = 2 xo + 3 và yo = – xo
⇒ – xo = 2 xo + 3 ⇔ 3 xo = – 3 ⇔ xo = – 1
⇒ yo = – xo = 1
Vậy tọa độ giao điểm của d1 và d2 là ( – 1 ; 1 )

Bài 3: (1.5 điểm)

Vậy GTNN của biểu thức A là 0, đạt được khi x = 0

Bài 4: (2 điểm)

Bài 5: (3.5 điểm)

a ) Chứng minh H là trung điểm của AB
Ta có OM vuông góc AB tại H ( gt )
Vậy H là trung điểm của AB ( đường kính vuông góc với một dây cung )
Chứng minh tam giác OAM đều :
Ta có : AM = AO ( A là trung trực của OM )
và OA = OM = R
Suy ra AM = AO = OM
Vậy ΔOAM đều .
b ) Chứng minh tứ giác OAMB là hình thoi .
Do H là trung điểm của AB ( cmt )
H là trung điểm của OM
nên tứ giác OAMB là hình bình hành mà OM vuông góc AB .
Vậy tứ giác OAMB là hình thoi .
c ) Xét ΔOAC và ΔOBC có :
OA = OB = R
∠ ( AOC ) = ∠ ( BOC ) ( đặc thù đường chéo hình thoi )
OC là cạnh chung
⇒ ΔOAC = ΔOBC ( c. g. c )
⇒ AC = BC
d ) Ta có : CA ⊥ OA ( CA là tiếp tuyến của ( O )
và ON ⊥ OA ( gt )
⇒ CA / / ON ⇒ ∠ ( CON ) = ∠ ( ACO ) ( sole trong )
Mà ∠ ( ACO ) = ∠ ( BCO ) ( ΔOAC = ΔOBC )
⇒ ∠ ( CON ) = ∠ ( BCO ) ⇒ ΔNCO cân tại N
Xét tam giác CAO vuông tại A có ∠ ( AOC ) = 60 o ( ΔAMO đều ) nên :

⇒ M là trung điểm của OC
ΔNCO cân tại N có NM là trung tuyến ⇒ NM cũng là đường cao

Hay NM là tiếp tuyến của (O)

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Giữa học kì 2

Năm học 2021 – 2022

Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: phút

(Đề thi số 1)

Bài 1 (2 điểm) Giải các hệ phương trình sau:

a. b.

Bài 2 (2 điểm) Gải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình’

Hai tổ sản xuất trong tháng thứ nhất làm được 1000 mẫu sản phẩm. Sang tháng thứ hai, do nâng cấp cải tiến kĩ thuật nên tổ một vượt mức 20 %, tổ hai vượt mức 15 % so với tháng thứ nhất. Vì vậy, cả hai tổ sản xuất được 1170 mẫu sản phẩm. Hỏi tháng thứ nhất, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu loại sản phẩm ?

Bài 3 (2 điểm)

Cho đường thẳng ( d ) có phương trình y = ax + b. Tìm a, b biết ( d ) song song với đường thẳng ( d ’ ) có phương trình : y = – 3 x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol ( P ) có phương trình y = x2 có hoành độ bằng – 2 .

Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), kẻ đường kính AB. Điểm M bất kì trên (O) sao cho . Từ M kẻ tại H. Vẽ đường tròn (I) đường kính MH cắt MA, MB lần lượt tại E và F.

a. Chứng minh: và ba điểm E, I, F thẳng hàng.

b. Kẻ đường kính MD của đường tròn (O), MD cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai là N . Chứng minh tứ giác BONF nội tiếp.

c. MD cắt EF tại K. Chứng minh

d. Đường tròn (I) cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là P . Chứng minh ba đường thẳng MP, FE và BA đồng quy.

Bài 5 (0,5 điểm) Cho các số không âm x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Đáp án và hướng dẫn giải

Câu 1:

a. Ta có :

vậy nghiệm của hệ phương trình là

b. Điều kiện

Ta có :

Vậy nghiệm của hệ phương trình là : ( x ; y ) = ( 100 ; 0 )

Câu 2:

Gọi số sản phẩm tổ 1 và tổ 2 làm được trong tháng thứ nhất lần lượt là x, y (sản phẩm) điều kiện:

Lập luận đưa về hệ phương trình:

Câu 3:

Điểm A thuộc y = x2 có hoành độ x = – 2 ⇒ y = ( – 2 ) 2 = 4 ⇒ A ( – 2 ; 4 )

Vì đường thẳng

Vì đường thẳng ( d ) qua A ( – 2 ; 4 ) nên : – 3. ( – 2 ) + b = 4 ⇒ b = – 2 ( tm ) ⇒ ( d ) : y = – 3 x – 2

Câu 4:

a. Chứng minh: và ba điểm E, I, F thẳng hàng.

Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O) và (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm I)

Suy ra tam giác MHB vuông tại H, đường cao HF

Vậy (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

b. Kẻ đường kính MD của đường tròn (O), MD cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai là N . Chứng minh tứ giác BONF nội tiếp.

Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm I)

Suy ra (cùng phụ góc )

Mà (do tứ giác MHNF nội tiếp)

Nên

Mặt khác ta có: (kề bù) nên

Vậy tứ giác BONF nội tiếp ( tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 ° )

c. MD cắt EF tại K. Chứng minh

Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Chứng minh tương tự như câu a, ta được tam giác AMH vuông tại H, đường cao HE .

Khi đó: (câu a) nên tam giác MAB đồng dạng tam giác MFE

Suy ra (hai góc tương ứng bằng nhau)

Mặt khác ta có:

Ta có tam giác MKF đồng dạng với tam giác MBD ( g. g )

Suy ra (câu a)

Nên

Khi đó tam giác MHK đồng dạng với tam giác MDH ( c. g. c )

Vậy (hai góc tương ứng)

d. Đường tròn (I) cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là P . Chứng minh ba đường thẳng MP, FE và BA đồng quy.

Gọi Q. là giao điểm của PM và AB .
Xét tam giác MQO có :
MH là đường cao
OI là đường cao ( vì OI là đường nối tâm của hai đường tròn )
MH cắt OI tại I
Suy ra I là trực tâm tam giác MQO

Nên

Mặt khác 2 điểm Q, E, F thẳng hàng

Vậy ba đường thẳng MP, EF và BA đồng quy .

Câu 5:

Các em chứng minh bất đẳng thức:

(chứng minh bằng cách khai triển rồi đưa về dạng )

Áp dụng :

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Học kì 2

Năm học 2021 – 2022

Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: phút

(Đề thi số 1)

Câu 1: Cho hàm số y = -3×2. Kết luận nào sau đây là đúng :

A. Hàm số trên luôn đồng biến
B. Hàm số trên luôn nghịch biến
C. Hàm số trên đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0D. Hàm số trên đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0

Câu 2: Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 1) x + 4m = 0. Phương trình có nghiệm kép khi m bằng:

A. 1 C. Với mọi m
B. – 1 D. Một hiệu quả khác

Câu 3: Cung AB của đường tròn (O; R) có số đo là 60o. Khi đó diện tích hình quạt AOB là:

Câu 4: Tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn khi:

A. ∠ ( MNP ) + ∠ ( NPQ ) = 180 o
B. ∠ ( MNP ) = ∠ ( MPQ )
C. MNPQ là hình thang cân
D. MNPQ là hình thoi

Phần tự luận (8 điểm)

Bài 1 (2,0 điểm)

1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức

2) Cho biểu thức với x > 0; x ≠ 1

a ) Rút gọn biểu thức B
b ) Tìm giá trị nhỏ nhất của P = A.B với x > 1

Bài 2 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3 dm. Nếu giảm chiều rộng đi 1 dm và tăng chiều dài thêm 1 dm thì diện tích quy hoạnh tấm bìa là 66 Tính chiều rộng và chiều dài của tấm bìa lúc khởi đầu .

Bài 3 (2,0 điểm)

1 ) Cho phương trình x4 + mx2 – m – 1 = 0 ( m là tham số )
a ) Giải phương trình khi m = 2
b ) Tìm giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt .
2 ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( P ) : y = x2 và đường thẳng ( d ) : y = 2 x + m ( m là tham số ) .
a ) Xác định m để đường thẳng ( d ) tiếp xúc với parabol ( P ). Tìm hoành độ tiếp điểm .
b ) Tìm giá trị của m để đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P ) tại hai điểm A, B nằm về hai phía của trục tung, sao cho diện tích quy hoạnh có diện tích quy hoạnh gấp hai lần diện tích quy hoạnh ( M là giao điểm của đường thẳng d với trục tung ) .

Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), dây AB. Trên cung lớn AB lấy điểm C sao cho A < CB. Các đường cao AE và BF của tam giác ABC cắt nhau tại I.

a ) Chứng minh tứ giác AFEB là tứ giác nội tiếp
b ) Chứng minh CF.CB = CE.CA
c ) Nếu dây AB có độ dài bằng R √ 3, hãy tính số đo của ( Ngân Hàng Á Châu )
d ) Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt đường tròn ( O ; R ) tại điểm thứ hai là K ( K khác C ). Vẽ đường kính CD của ( O ; R ). Gọi P là trung điểm của AB. Chứng minh rằng ba điểm K, P, D thẳng hàng .

Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (2 điểm)

Phần tự luận (8 điểm)

Bài 1

Biểu thức A xác lập khi √ x – 1 ≠ 0 ⇔ √ x ≠ 1 ⇔ x ≠ 1

Vậy GTNN của P là 2 √ 3 + 3 đạt được khi x = 4 + 2 √ 3

Bài 2

Gọi chiều dài của tấm bìa là x ( x > 3 ) ( dm )
⇒ Chiều rộng của tấm bìa là x – 3 ( dm )
Nếu tăng chiều dài 1 dm và giảm chiều rộng 1 dm thì diện tích quy hoạnh là 66 dm2 nên ta có phương trình :
( x + 1 ) ( x – 3 – 1 ) = 66
⇔ ( x + 1 ) ( x – 4 ) = 66
⇔ x2 – 3 x – 4 – 66 = 0
⇔ x2 – 3 x – 70 = 0
Δ = 32 – 4. ( – 70 ) = 289 ⇒ √ Δ = 17
⇒ Phương trình đã cho có 2 nghiệm

Do x > 3 nên x = 10
Vậy chiều dài của tấm bìa là 10 dm
Chiều rộng của tấm bìa là 7 dm .

Bài 3

1 ) x4 + mx2 – m – 1 = 0
a ) Khi m = 2, phương trình trở thành : x4 + 2×2 – 3 = 0
Đặt x2 = t ( t ≥ 0 ). Khi đó ta có phương trình : t2 + 2 t – 3 = 0
⇒ Phương trình có nghiệm t = 1 và t = – 3 ( do phương trình có dạng a + b + c = 0 )
Do t ≥ 0 nên t = 1 ⇒ x2 = 1 ⇒ x = ± 1
b ) Đặt x2 = t ( t ≥ 0 ). Khi đó ta có phương trình : t2 – mt – m – 1 = 0 ( * )
Δ = mét vuông – 4 ( – m – 1 ) = mét vuông + 4 m + 4 = ( m + 2 ) 2
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình ( * ) có 2 nghiệm dương phân biệt

2 ) parabol ( P ) : y = x2 ; đường thẳng ( d ) : y = 2 x + m ( m là tham số ) .
a ) phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và ( d ) là :
x2 = 2 x + m ⇔ x2 – 2 x – m = 0
Δ ‘ = 1 + m
( d ) tiếp xúc với ( P ) khi phương trình hoành độ giao điểm có duy nhất 1 nghiệm
⇔ Δ ‘ = 1 + m = 0 ⇔ m = – 1
Khi đó hoành độ giao điểm là x = 1
b ) ( d ) cắt ( P ) tại 2 điểm A, B phân biệt nằm về 2 phía của trục tung khi và chỉ khi

Khi đó 2 nghiệm của phương trình là :


Kẻ BB ‘ ⊥ OM ; AA ‘ ⊥ OM

Ta có :
SAOM = 50% AA ‘. OM ; SBOM = 1/2 BB ‘. OM
Theo bài ra :

Do m > 0 nên m = 8
Vậy với m = 8 thì thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo đề bài .

Bài 4

a ) Xét tứ giác AEFB có :
∠ ( AFB ) = 90 o ( AF là đường cao )
∠ ( AEB ) = 90 o ( BE là đường cao )
⇒ 2 đỉnh E và F cùng nhìn cạnh AB dưới 1 góc bằng nhau
⇒ AEFB là tứ giác nội tiếp .
b ) Xét ΔBEC và ΔAFC có :
∠ ( BCA ) là góc chung
∠ ( BEC ) = ∠ ( AFC ) = 90 o
⇒ ΔBEC ∼ ΔAFC

c ) Gọi P là trung điểm của AB
Do tam giác OAB cân tại O nên OP ⊥ AB
Tam giác OAP vuông tại P có :

⇒ Tứ giác CEIF là tứ giác nội tiếp và CI là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEIF
Ta có : IK ⊥ KC ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEIF )
DK ⊥ KC ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ( O )
⇒ D ; I ; K thẳng hàng ( 1 )
Ta có :
DB ⊥ BC ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ( O )
AI ⊥ BC ( AI là đường cao của tam giác ABC )
⇒ AI / / BD
DA ⊥ BA ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ( O )
BI ⊥ BA ( BI là đường cao của tam giác ABC )
⇒ AD / / BI
Xét tứ giác ADBI có : AI / / BD và AD / / BI
⇒ ADBI là hình bình hành
Do P là trung điểm của AB ⇒ P là trung điểm của DI
Hay D ; P ; I thẳng hàng ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒ D ; P ; K thẳng hàng .
………………………………
………………………………
………………………………
Trên đây là phần tóm tắt một số ít đề thi trong những bộ đề thi Toán lớp 9 năm học 2021 – 2022, để xem không thiếu mời quí bạn đọc lựa chọn một trong những bộ đề thi ở trên !

Lưu trữ: Đề thi Toán lớp 9 theo Chương

Xem thêm bộ đề thi những môn học lớp 9 năm học 2021 – 2022 tinh lọc, có đáp án hay khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Loạt bài Đề thi Toán lớp 9 năm học 2021 – 2022 học kì 1 và học kì 2 được biên soạn bám sát cấu trúc ra đề thi mới Tự luận và Trắc nghiệm giúp bạn giành được điểm trên cao trong những bài thi Toán lớp 9 .

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Source: https://mix166.vn
Category: Hỏi Đáp