Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 2: Hoán Vị

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 2 : Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp giúp bạn giải những bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện năng lực suy luận hài hòa và hợp lý và hợp logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào những môn học khác :

Bài 2.12 trang 75 Sách bài tập Đại số 11: Một cái khay tròn đựng bánh kẹo ngày Tết có 6 ngăn hình quạt màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách bày 6 loại bánh kẹo vào 6 ngăn đó ?

Lời giải:

Ta có : 6 ! = 720 cách bày bánh kẹo .

Bài 2.13 trang 75 Sách bài tập Đại số 11: Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được kê thành hàng ngang, sao cho:

a ) Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau ?
b ) Các bạn nam ngồi liền nhau ?

Lời giải:

Để xác lập, những ghế được đánh số từ 1 đến 10 tính từ trái sang phải .
a ) Nếu những bạn nam ngồi ở những ghế ghi số lẻ thì những bạn nữ ngồi ở những ghế còn lại. Có 5 ! cách xếp bạn nam, 5 ! cách xếp bạn nữ. Tất cả có ( 5 ! ) 2 cách xếp .
Nếu những bạn nam ngồi ở những ghế ghi số chẵn, những bạn nữ ngồi ở những ghế còn lại thì có ( 5 ! ) 2 cách xếp nam và nữ .
Vậy có toàn bộ 2. ( 5 ! ) 2 cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ nhau .
b ) Các bạn nam được sắp xếp ngồi ở những ghế từ k đến k + 4, k = 1, 2, 3, 4, 5, 6. Trong mỗi trường hợp có ( 5 ! ) 2 cách xếp nam và nữ .
Vậy có 6. ( 5 ! ) 2 cách xếp mà những bạn nam ngồi cạnh nhau .

Bài 2.14 trang 75 Sách bài tập Đại số 11: Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn, trong đó có An và Bình, và 10 ghế kê thành hàng ngang, sao cho:

a ) Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau ?
b ) Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau ?

Lời giải:

a ) Có 2. 9 = 18 cách xếp chỗ cho An và Bình ngồi cạnh nhau .
8 bạn kia được xếp vào 8 chỗ còn lại. Vậy có 8 ! cách xếp 8 bạn còn lại và do đó có 18 ! 8 cách xếp sao cho An, Bình ngồi cạnh nhau .
b ) Có 10 ! cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn .
Từ đó có 10 ! – 18. 8 ! = 72. 8 ! cách xếp chỗ cho 10 bạn mà An và Bình không ngồi cạnh nhau .

Bài 2.15 trang 76 Sách bài tập Đại số 11: Thầy giáo có ba quyển sách Toán khác nhau cho ba bạn mượn (mỗi bạn một quyển). Sang tuần sau thầy giáo thu lại và tiếp tục cho ba bạn mượn ba quyển đó. Hỏi có bao nhiêu cách cho mượn sách mà không bạn nào phải mượn quyển đã đọc ?

Lời giải:

Để xác lập, ba bạn được đánh số 1, 2, 3 .
Kí hiệu Ai là tập hợp những cách cho mượn mà bạn thứ i được thầy giáo cho mượn lại cuốn đã đọc lần trước ( i = 1, 2, 3 )
Kí hiệu X là tập hợp những cách cho mượn lại .
Theo bài ra cần tính
n [ X \ ( A1 ∪ A2 ∪ A3 ) ]
Tacó : n ( A1 ∪ A2 ∪ A3 ) = n ( A1 ) + n ( A2 ) + n ( A3 ) − n ( A1 ∪ A2 ) − n ( A1 ∪ A3 ) − n ( A2 ∪ A3 ) + n ( A1 ∩ A2 ∩ A3 ) = 2 ! + 2 ! + 2 ! − 1 − 1 − 1 + 1 = 4 n ( X ) = 3 ! = 6
Từ đó n [ X \ ( A1 ∪ A2 ∪ A3 ) ] = 6 – 4 = 2

Bài 2.16 trang 76 Sách bài tập Đại số 11: Bốn người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa trẻ được xếp ngồi vào bảy chiếc ghế đặt quanh một bàn tròn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho:

a ) Đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn bà ?
b ) Đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông ?

Lời giải:

a ) Xếp hai người đàn bà ngồi cạnh nhau. Có 2 cách .
Sau đó xếp đứa trẻ ngồi vào giữa. Có 1 cách .
Xếp 4 người đàn ông vào 4 ghế còn lại. Có 4 ! cách .
Theo quy tắc nhân, có 2. 4 ! = 48 cách .

b) Đầu tiên chọn 2 người đàn ông. Có cách.

Xếp hai người đó ngồi cạnh nhau. Có 2 cách .
Sau đó xếp đứa trẻ vào giữa. Có 1 cách .
Xếp 4 người còn lại vào 4 ghế còn lại. Có 4 ! cách .

Vậy theo quy tắc nhân, có cách.

Bài 2.17 trang 76 Sách bài tập Đại số 11: Ba quả cầu được đặt vào ba cái hộp khác nhau (không nhất thiết hộp nào cũng có quả cầu). Hỏi có bao nhiêu cách đặt,nếu:

a ) Các quả cầu giống hệt nhau ( không phân biệt ) ?
b ) Các quả cầu đôi một khác nhau ?

Lời giải:

a) Trong trường hợp này, số cách đặt bằng số các nghiệm (x1,x2,x3) nguyên, không âm của phương trình x1 + x2 + x3 = 3. Từ đó, đáp số cần tìm là

b ) Quả thứ nhất có 3 cách đặt ;
Quả thứ hai có 3 cách đặt ;
Quả thứ ba có 3 cách đặt .
Vậy số cách đặt là 33 = 27 .

Bài 2.18 trang 76 Sách bài tập Đại số 11: Có bao nhiêu cách chia 10 người thành :

a ) Hai nhóm, một nhóm 7 người, nhóm kia 3 người ?
b ) Ba nhóm tương ứng gồm 5, 3, 2 người ?

Lời giải:

a ) Chọn 7 người từ 10 người để lập một nhóm, ba người còn lại vào nhóm khác. Vậy số cách chia là

b) Ba nhóm tương ứng gồm 5, 3, 2 người, sẽ có số cách chia là

Bài 2.19 trang 76 Sách bài tập Đại số 11: Một giá sách bốn tầng xếp 40 quyển sách khác nhau, mỗi tầng xếp 10 quyển. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các quyển sách sao cho từ mỗi tầng có:

a ) Hai quyển sách ?
b ) Tám quyển sách ?

Lời giải:

a) Có cách chọn hai quyển từ tầng thứ k, k = 1, 2, 3, 4

Vậy có tổng thể
cách chọn.
cách chọn .

b) Tương tự, có cách chọn.

Bài 2.20 trang 76 Sách bài tập Đại số 11: Cô giáo chia 4 quả táo, 3 quả cam và 2 quả chuối cho 9 cháu (mỗi cháu một quả). Hỏi có bao nhiêu cách chia khác nhau ?

Lời giải:

Đầu tiên coi những quả là khác nhau. Do vậy có 9 ! cách chia .
Nhưng những quả cùng loại ( táo, cam, chuối ) là giống nhau nên nếu những cháu có cùng loại quả đổi cho nhau thì vẫn chỉ là một cách chia. Vì vậy, số cách chia là :

Có thể giải theo những cách như sau :
Chọn 4 trong 9 cháu để phát táo. Có
cách.
cách .

Chọn 3 trong 5 cháu còn lại để phát cam. Có cách.

Chuối sẽ phát cho 2 cháu còn lại .

Vậy có cách.

Bài 2.21 trang 76 Sách bài tập Đại số 11: Kí hiệu X là tập hợp các đoàn đại biểu.A, B lần lượt là tập các đoàn đại biểu gồm toàn nam và toàn nữ.

Lời giải:

Theo bài ra ta cần tìm :
n [ X \ ( A ∪ B ) ] = n ( X ) − n ( A ∪ B ) = n ( X ) − n ( A ) − n ( B ) = n ( X ) − n ( A ) − n ( B )
Ta có

Bài 2.22 trang 76 Sách bài tập Đại số 11: Từ tập hợp gồm 10 điểm nằm trên một đường tròn :

a ) Vẽ được bao nhiêu tam giác ?
b ) Vẽ được bao nhiêu đa giác ?

Lời giải:

a) Cứ ba điểm vẽ được 1 tam giác.Vì vậy có thể vẽ được tam giác.

b ) Số đa giác vẽ được là tổng số của số tam giác, tứ giác, ngũ giác, …, thập giác .
Do đó vẽ được số đa giác là :

Bài 2.23 trang 76 Sách bài tập Đại số 11: Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 4 bạn nữ và 6 bạn nam ngồi vào 10 ghế mà không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau, nếu

a ) Ghế sắp thành hàng ngang ?
b ) Ghế sắp quanh một bàn tròn ?

Lời giải:

a ) Xếp 6 nam vào 6 ghế cạnh nhau. Có 6 ! cách .
Giữa những bạn nam có 5 khoảng chừng trống cùng hai đầu dãy, nên có 7 chỗ hoàn toàn có thể đặt ghế cho nữ .
Bây giờ chọn 4 trong 7 vị trí để đặt ghế. Có
cách.
cách .Xếp nữ vào 4 ghế đó. Có 4 ! cách .

Vậy có cách xếp mà không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau.

b ) Xếp 6 ghế quanh bàn tròn rồi xếp nam vào ngồi. Có 5 ! cách .

Giữa hai nam có khoảng trống. Xếp 4 nữ vào 4 trong 6 khoảng trống đó. Có cách.

Theo quy tắc nhân, có cách.

Bài 2.24 trang 76 Sách bài tập Đại số 11: a) Một lớp có 50 học sinh. Tính số cách phân công 4 bạn quét sân trường và 5 bạn xén cây bằng hai phương pháp để rút ra đẳng thức

b ) Chứng minh công thức Niu-tơn

c ) Tìm chữ số ở hàng đơn vị chức năng của tổng

Lời giải:

a) Cách thứ nhất: Chọn 9 bạn nam trong 50 bạn để làm trực nhật. Có cách.

Khi đã chọnđược 9 bạn rồi, chọn 4 trong 9 bạn đó để quét sân. Có cách.

Từ đó, theo quy tắc nhân, có cách phân công.

Cách thứ hai: Chọn 4 trong 50 bạn để quét sân, sau đó chọn 5 trong 46 bạn còn lại để xén cây. Vậy có cách phân công.

Từ đó ta có đẳng thức cần chứng tỏ .
b ) Lập luận tựa như .
c ) Ta có : 4 ! = 1.2.3. 4 = 24
Các số hạng 6 ! ; 8 ! ; … 100 ! đều có tận cùnglà chữ số 0. Do đó chữ số ở hàng đơn vị chức năng của S là 1 + 2 + 4 = 7

Bài 2.25 trang 77 Sách bài tập Đại số 11: Trong một đa giác đều bảy cạnh, kẻ các đường chéo. Hỏi có bao nhiêu giao điểm của các đường chéo, trừ các đỉnh?

Lời giải:

Mỗi giao điểmcủa hai đường chéoứng với một và chỉ một tập hợp gồm 4 điểmtừ tập hợp 7 đỉnh của đa giác. Vậy có giao điểm.

Bài 2.26 trang 77 Sách bài tập Đại số 11: Tìm số các số nguyên dương gồm năm chữ số sao cho mỗi chữ số của số đó lớn hơn chữ số ở bên phải nó.

Lời giải:

Có cách chọn 5 chữ số khác nhau để lập số cần thiết. Nhưng khi đã có 5 chữ số khác nhau rồi, chỉ có một cách xếp 5 chữ số đó để tạo nên số cần thiết. Vậy có số.

Bài tập trắc nghiệm trang 77 Sách bài tập Đại số 11:

Bài 2.27: Có 7 người khách dưới sân ga lên một đoàn tàu 6 toa. Nếu số khách này lên tàu một cách tùy ý thì số cách lên tàu là:

A. 6 ! B. 7 !
C. 67 D. 76

Lời giải:

Mỗi người khách có 6 cách chọn toa nên số cách lên tàu tùy ý ( theo quy tắc nhân ) là 6.6.6. 6.6.6. 6 = 67 .

Chọn đáp án: C

Bài 2.28: Có 7 người khách dưới sân ga lên một đoàn tàu 6 toa. Nếu toa đầu lên 2 khách, số khách còn lại mỗi người lên một toa tàu khác thì số khách lên tàu là:

Lời giải:

Có C72 cách chọn 2 khách lên toa đầu, 5 khách còn lại mỗi người lên một trong 5 toa còn lại nên có 5 ! cách. Do đó đáp án đúng là C72. 5 ! cách .

Chọn đáp án: A

Bài 2.29: Một lớp học có 30 học sinh, trong đó có 20 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Số cách bầu một ban cán sự lớp 4 người, trong đó có ít nhất một học sinh nam là:

Lời giải:

Số cách bầu một ban cán sự 4 người bất kỳ là C304, số cách bầu một ban cán sự toàn nữ là C104. Do đó số cách bầu một ban cán sự 4 người có tối thiểu 1 nam là C304 – C104 .

Chọn đáp án: C

Bài 2.30: Một đội văn nghệ gồm 20 người trong đó có ba người tên là Thu, Xuân, Thắm. Số cách chọn ra một nhóm 4 người, sao cho trong đó có Thu và Xuân hoặc Thu và Thắm là:

Lời giải:

Chọn ra 4 người có Thu và Xuân trong 20 người có C182 cách .

Chọn ra 4 người có Thu và Thắm trong 20 người có C182 cách .
Số cách chọn 4 người có cả Thu – Xuân – Thắm trong 20 người là C171 cách .
Vậy số cách chọn ra 4 người có Thu và Xuân hoặc Thu và Thắm là
C182 + C182 – C171 = 2. C182 – C171 .

Chọn đáp án: B

Bài 2.31: Cho hai đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau, trên (d) có 10 điểm và (d’) có 12 điểm. Số tam giác tạo bởi các điểm trên hai đường thẳng đó là:

Lời giải:

Số tam giác có 1 đỉnh thuộc ( d ) và 2 đỉnh thuộc ( d ’ ) là 10. C122, số tam giác có 1 đỉnh thuộc ( d ’ ) và 2 đỉnh thuộc ( d ) là 12. C102 .

Do đó số tam giác tạo được bởi các điểm trên hai đường thẳng đó là

10. C122 + 12. C102 = 1200 tam giác .

Chọn đáp án: D

Bài tập trắc nghiệm

Bài tập trắc nghiệm

Bài tập trắc nghiệm

Bài tập trắc nghiệm

Source: https://mix166.vn
Category: Thuật Ngữ