Bài tập rèn luyện Vô cùng lớn và vô cùng bé | Học toán online chất lượng cao 2022 | Vted

Mục lục

Bài viết này bạn đọc cùng Vted Rèn luyện Vô cùng lớn và vô cùng bé thông qua các câu hỏi sau:

Chứng minh rằng $\int\limits_{0}^{{{x}^{2}}}{{{\left( 1+7{{\sin }^{2}}t \right)}^{\frac{1}{t}}}dt}$ và ${{\sin }^{2}}x$ là hai vô cùng bé tương đương khi $x\to 0.$

Xét số lượng giới hạn :
\ [ \ begin { gathered } \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to 0 } \ frac { { \ int \ limits_0 ^ { { x ^ 2 } } { { { \ left ( { 1 + 7 { { \ sin } ^ 2 } t } \ right ) } ^ { \ frac { 1 } { t } } } dt } } } { { { { \ sin } ^ 2 } x } } = \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to 0 } \ frac { { 2 x { { \ left ( { 1 + 7 { { \ sin } ^ 2 } { x ^ 2 } } \ right ) } ^ { \ frac { 1 } { { { x ^ 2 } } } } } } } { { 2 \ sin x \ cos x } } = \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to 0 } \ frac { { 2 x } } { { \ sin 2 x } }. { \ left ( { 1 + 7 { { \ sin } ^ 2 } { x ^ 2 } } \ right ) ^ { \ frac { 1 } { { { x ^ 2 } } } } } \ \ = \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to 0 } { \ left ( { 1 + 7 { { \ sin } ^ 2 } { x ^ 2 } } \ right ) ^ { \ frac { 1 } { { { x ^ 2 } } } } } = { e ^ { \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to 0 } \ frac { { \ ln \ left ( { 1 + 7 { { \ sin } ^ 2 } { x ^ 2 } } \ right ) } } { { { x ^ 2 } } } } } = { e ^ { 7 \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to 0 } { x ^ 2 }. \ frac { { \ ln \ left ( { 1 + 7 { { \ sin } ^ 2 } { x ^ 2 } } \ right ) } } { { 7 { { \ sin } ^ 2 } { x ^ 2 } } }. { { \ left ( { \ frac { { \ sin { x ^ 2 } } } { { { x ^ 2 } } } } \ right ) } ^ 2 } } } = { e ^ 0 } = 1. \ \ \ end { gathered } \ ]

Vậy $\int\limits_{0}^{{{x}^{2}}}{{{\left( 1+7{{\sin }^{2}}t \right)}^{\frac{1}{t}}}dt}$ và ${{\sin }^{2}}x$ là hai vô cùng bé tương đương khi $x\to 0.$

Tính giới hạn $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{\ln \left( 1+4\sin x \right)}{{{3}^{x}}-1}$ bằng cách thay vô cùng bé tương đương.

Có USD x \ to 0 \ Rightarrow \ left \ { \ begin { gathered } \ ln \ left ( { 1 + 4 \ sin x } \ right ) \ sim 4 \ sin x \ sim 4 x \ hfill \ \ { 3 ^ x } – 1 \ sim x \ ln 3 \ hfill \ \ \ end { gathered } \ right. \ Rightarrow \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to 0 } \ frac { { \ ln \ left ( { 1 + 4 \ sin x } \ right ) } } { { { 3 ^ x } – 1 } } = \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to 0 } \ frac { { 4 x } } { { x \ ln 3 } } = \ frac { 4 } { { \ ln 3 } }. $

Tính giới hạn $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{\sin 5x+2\arctan 2x+3{{x}^{2}}}{\ln \left( 1+5x+{{\sin }^{2}}3x \right)+2x{{e}^{x}}}$ bằng cách thay vô cùng bé tương đương.

Có \ [ x \ to 0 \ Rightarrow \ left \ { \ begin { gathered } \ sin 5 x + 2 \ arctan 2 x + 3 { x ^ 2 } \ sim 5 x + 2.2 x = 9 x \ hfill \ \ \ ln \ left ( { 1 + 5 x + { { \ sin } ^ 2 } 3 x } \ right ) + 2 x { e ^ x } = \ ln \ left ( { 1 + 5 x + { { \ sin } ^ 2 } 3 x } \ right ) + 2 x ( { e ^ x } – 1 ) + 2 x \ sim 5 x + 2 x = 7 x \ hfill \ \ \ end { gathered } \ right .. \ ]
Do đó \ [ \ underset { x \ to 0 } { \ mathop { \ lim } } \, \ frac { \ sin 5 x + 2 \ arctan 2 x + 3 { { x } ^ { 2 } } } { \ ln \ left ( 1 + 5 x + { { \ sin } ^ { 2 } } 3 x \ right ) + 2 x { { e } ^ { x } } } = \ underset { x \ to 0 } { \ mathop { \ lim } } \, \ frac { 9 x } { 7 x } = \ frac { 9 } { 7 }. \ ]

Tính giới hạn $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{x\ln \left( 1+2x \right)}{3{{x}^{2}}-4{{\sin }^{3}}x}$ bằng cách thay vô cùng bé tương đương.

Có $ \ underset { x \ to 0 } { \ mathop { \ lim } } \, \ frac { x \ ln \ left ( 1 + 2 x \ right ) } { 3 { { x } ^ { 2 } } – 4 { { \ sin } ^ { 3 } } x } = \ underset { x \ to 0 } { \ mathop { \ lim } } \, \ frac { x. 2 x } { 3 { { x } ^ { 2 } } } = \ frac { 2 } { 3 }. $

Tính giới hạn $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,{{\left( 1+2x \right)}^{\dfrac{1}{\sqrt{1+4x}-1}}}$ bằng cách thay vô cùng bé tương đương.

Có $ \ underset { x \ to 0 } { \ mathop { \ lim } } \, { { \ left ( 1 + 2 x \ right ) } ^ { \ frac { 1 } { \ sqrt { 1 + 4 x } – 1 } } } = { { e } ^ { \ underset { x \ to 0 } { \ mathop { \ lim } } \, \ frac { \ ln ( 1 + 2 x ) } { \ sqrt { 1 + 4 x } – 1 } } } = { { e } ^ { \ underset { x \ to 0 } { \ mathop { \ lim } } \, \ frac { 2 x } { \ frac { 1 } { 2 }. 4 x } } } = e. $

Hiện tại Vted.vn xây dựng 2 khoá học Toán cao cấp 1 và Toán cao cấp 2 dành cho sinh viên năm nhất hệ Cao đẳng, đại học khối ngành Kinh tế của tất cả các trường:

Khoá học cung cấp đầy đủ kiến thức và phương pháp giải bài tập các dạng toán đi kèm mỗi bài học. Hệ thống bài tập rèn luyện dạng Tự luận có lời giải chi tiết tại website sẽ giúp học viên học nhanh và vận dụng chắc chắn kiến thức. Mục tiêu của khoá học giúp học viên đạt điểm A thi cuối kì các học phần Toán cao cấp 1 và Toán cao cấp 2 trong các trường kinh tế.

Sinh viên các trường ĐH sau đây có thể học được combo này:

– ĐH Kinh Tế Quốc Dân
– ĐH Ngoại Thương
– ĐH TM
– Học viện Tài Chính
– Học viện ngân hàng nhà nước
– ĐH Kinh tế ĐH Quốc Gia TP. Hà Nội
và những trường ĐH, ngành kinh tế tài chính của những trường ĐH khác trên khắp cả nước …

 

KHOÁ PRO S1 ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

KHOÁ PRO S1 GIẢI TÍCH

tương đương chương trình Giải tích 1 và Giải tích 2 khối ngành kỹ thuật. 

Source: https://ta-ogilvy.vn
Category: Hỏi Đáp