Bài tập Toán tài chính – ####### BÀI TẬP BỔ SUNG 1. Một người cho vay 250tr.đ, lãi suất 10%/năm – StuDocu

# # # # # # # BÀI TẬP BỔ SUNG

1. Một người cho vay 250tr.đ, lãi suất 10%/năm trong thời gian từ 1/5 đến 15/09.
Tính khoản lãi mà người đó thu được?
(I = 9,51tr.đ)
Giải : n= 137 ngày
I= V 0 * i * n
= 250tr * 10% *

# # # # # # # 137

####### 360

= 9,513 tr. đ

2. Một người gửi vào ngân hàng 550tr.đ từ ngày 20/04 đến 31/08 thì thu được
một khoản lợi tức là 14.630đ. Xác định lãi suất tiền gửi.
(i = 7,2%/năm)
Giải : n = 133 ngày
Vn = V 0 * (1+n*i)
↔ 564.630 = 550.000 * (1 +

# # # # # # # 133360 * i % ) ↔ i = 7,2 % / năm

3. Công ty XYZ vay ngân hàng một số tiền từ ngày 20/04 đến ngày 15/07 với lãi
suất 9%/năm. Khi đáo hạn công ty phải trả cả vốn lẫn lãi là 265.590đ. Tính số tiền
công ty đã vay
(V 0 = 260tr.đ)
Giải : n = 86 ngày
Vn = V 0 * (1+n*i)
265.590 = V 0 * ( 1 +

# # # # # # # 86# # # # # # # 360 * 9 % )

V 0 = 260tr.đ

* * 4. Ngân hàng cho vay một số tiền 300 tr. đ. Tính lãi đơn với những mức lãi suất vay đổi khác như sau :

  • 10%/năm từ 1/2 đến 6/
  • 11%/năm từ 7/4 đến 20/
  • 10,5%/năm từ 21/6 đến 28/
  • 9%/năm từ 29/7 đến 15/**

a) Xác định lãi suất trung bình của khoản vốn cho vay trên (i= 10,2%/năm)
b) Tính tổng tiền lãi mà ngân hàng thu được (I = 19,2tr.đ)
Giải :
a) Lãi suất trung bình của khoản vốn vay trên là:

́ i =# # # # # # # 10 %# # # # # # # 360# # # # # # # ∗ 65 + 11 %# # # # # # # 360# # # # # # # ∗ 75 + 10 %# # # # # # # 360# # # # # # # ∗ 38 + 9 %# # # # # # # 360# # # # # # # ∗ 48# # # # # # # 65 + 75 + 38 + 48= 10,2 % / nămb ) Tổng tiền lãi mà ngân hàng nhà nước thu được là : I = V 0 * i * n = 300 *# # # # # # # 10,2 %# # # # # # # 360 * 226

= 19,210 tr

* * 5. Ngân hàng cho vay một số tiền 1. đ. Tính lãi đơn với những mức lãi suất vay đổi khác như sau :

  • 9%/năm từ 3/3 đến 5/
  • 9,18%/năm từ 5/5 đến 15/
  • 9,36%/năm từ 15/7 đến 24/
    a) Xác định lãi suất trung bình của khoản vốn cho vay trên** (i= 9,19%/năm)
    b) Tính tổng tiền lãi mà ngân hàng thu được (I = 6,279tr.đ)
    Giải :
    a) Lãi suất trung bình của khoản vốn vay trên là:

́ i =# # # # # # # 9 ,# # # # # # # 9 %# # # # # # # 360# # # # # # # ∗ 63 + 9,18 %# # # # # # # 360# # # # # # # ∗ 71 + ¿# # # # # # # ¿# # # # # # # ¿= 9,19 % / nămb ) Tổng tiền lãi mà ngân hàng nhà nước thu được là : I = V 0 * i * n = 1 *# # # # # # # 9,19 %# # # # # # # 360 * 205

= 62,798,333 trđ

6. Một người đi vay một số tiền 240tr.đ trong 5 tháng với lãi suất 10%/năm (lãi
đơn), lệ phí vay 1tr.đ. Nếu lợi tức được trả ngay khi vay, hãy xác định lãi suất thực mà
người đó phải chịu
(i = 11,53%/năm)
Giải :
Lãi suất thực : it =
I t
V 0 − C t
∗¿ it = I t
V 0 − C t

Trong đóLợi tức : It = 240 *# # # # # # # 512 * 10 % = 10 tr. đ Lệ phí : C = 1 tr. đ Tổng chi phí trong thực tiễn trong thời hạn vay : It = 10 + 1 = 11 tr. đ

Lãi suất thực : it =

# # # # # # # 11# # # # # # # 240 − 11# # # # # # # ∗ 12# # # # # # # 5= 11,53 % / năm

7. Một người vay ngân hàng 120 tr.đ trong 8 tháng, lãi suất 8,4%/năm, tính theo
lãi đơn. Chi phí vay bằng 0,5% vốn gốc. Hãy xác định lãi suất thực trong 2 trường hợp:
a) Tiền lãi được trả khi đáo hạn
(i = 9,2%/năm)
b) Tiền lãi được trả ngay khi nhận vốn (i = 9,74%/năm)
Giải :
a) Lãi vay : 120 *

# # # # # # # 812 * 8,4 % = 6,72 tr. đ Phí : C = 120 * 0,5 % = 0,6 tr. đ Tổng chi phí : It = 6,72 + 0,6 = 7,32 tr. đ Vốn sử dụng thực : 120 – 0,6 = 119,4 tr. đ

– 9%/năm trong 1 năm 9 tháng
Nếu lãi gộp vào vốn 6 tháng 1 lần, xác định:
a) Tiền lãi đạt được từ nghiệp vụ cho vay trên
(I = 3,59tr.đ)
b) Lãi suất trung bình của khoản vốn vay trên (i = 9,46%/năm)

Giải : a ) Vn = 4000 * ( 1 +# # # # # # # 9 %# # # # # # # 2 )# # # # # # # 4 * ( 1 + 9,5 %# # # # # # # 2 )# # # # # # # 6,5 * ( 1 + 9 %# # # # # # # 2 )3 ,= 7639,59 tr. đ => I = Vn – V 0 = 7639,59 – 4000 = 3639,59 tr. đ

b) ́ i = n √( 1 + i 1 ) n 1 ∗( 1 + i 2 ) n 2 – 1

= 7 √( 1 +9,8 %) 2 ∗( 1 +9,5 %)3,52∗( 1 +9 %)1,75 – 1

# # # # # # # = 0,0946 = 9,46 %

12. Tính lãi suất tương đương (ngang giá) với các lãi suất sau:
a) Lãi suất 6 tháng tương đương với lãi suất năm là 12%
(i = 5,83%)
b) Lãi suất 3 tháng tương đương với lãi suất 6 tháng là 6% (i = 2,96%)
c) c (i = 12,55%)

Giải :a ) Lãi suất 6 tháng tương tự với lãi suất vay năm là 12 %

i’ =√ 1 + i − 1 ¿√ 1 +12 %− 1 ¿0=5.

b ) Lãi suất 3 tháng tương tự với lãi suất vay 6 tháng là 6 %

i’ =√ 1 + i − 1 ¿√ 1 +6 %− 1 ¿00.0296=2 %

c ) Lãi su tấ 3 thángtư ơngđư ơngv iớ lãi su tấ 6 tháng là 6 %

i’ =√ 1 + i − 1

=

3

12 √ 1 +3 %− 1

# # # # # # # = 0.1255 = 12 %

13. Công ty đầu tư và xây dựng Đông Phương mua một tòa nhà với giá 500 triệu
trả chậm. Trả trước 30%, số tiền còn lại sẽ trả bằng 2 cách sau:
a) Trả dần làm 15 lần đều nhau trong 15 năm, vào cuối mỗi năm. Khoản tiền trả
mỗi kỳ bao gồm tiền trả nợ gốc và trả lãi trên dư nợ đầu kỳ, với lãi suất là 10%/năm.
Hỏi khoản tiền trả đều hàng năm là bao nhiêu?
(a = 46,016tr.đ)
b) Trả dần mỗi tháng một khoản tiền không đổi trong 10 năm. Tiền lãi cũng tính
trên dư nợ đầu kỳ, lãi suất 9%/năm. Vậy số tiền trả đều mỗi tháng là bao nhiêu?
(a =
4,434tr.đ)

Giải :
a) Khoản tiền trả đều hàng năm là :

Vo = a 1 − ( 1 + i ) − n i 350 tr = a# # # # # # # 1 − ( 1 + 10 % ) − 15# # # # # # # 10 %¿ > a = 46,016 trb ) Số tiền trả đều mỗi tháng là :Vo = a 1 − ( 1 + i ) − n i 350 = a

1 −( 1 +9 %

12 )

− 120# # # # # # # 9 %# # # # # # # 12¿ > a = 4,434 tr* * 14. Một công ty mua một thiết bị hoàn toàn có thể trả bằng 3 cách :

  • Cách 1: trả tiền ngay 190 tr.đ
  • Cách 2: trả trong 10 năm, mỗi năm một lần 50 triệu đồng. Lần trả đầu tiên một
    năm sau ngày mua hàng
  • Cách 3: trả bằng một kỳ duy nhất 4 năm sau ngày mua, với số tiền phải trả là
    450tr.đ
    Hãy giúp công ty lựa chọn cách thanh toán tối ưu nhất với lãi suất 24%/năm.**
    (Phương thức 2)
    Giải

Cách 1 : Trả ngay 190 tr Cách 2 :Vo = a 1 − ( 1 + i )− n i= 50 tr 1 − ( 1 + 24 % )− 10 24 %= 184,09 tr. đCách 3 :

Vo =∑

k − 1

n ak ( 1 + i ) − k ¿ 450 tr ∗ ( 1 + 24 % ) − 4 ¿ 190,338 tr. đ( Lựa chọn giải pháp 2 tối ưu nhất )

15. Một khoản nợ trái phiếu với số tiền Vo = 800 được chia làm 8 trái
phiếu, mỗi trái phiếu có mệnh giá 100. Lãi suất i = 6%/năm. Tổng số nợ trái phiếu được
thanh toán trong 4 năm theo niên kim cố định. Lập bảng trả nợ.
Giải

Kỳ Nợ đầu kỳ Lãi trong kỳ Số TP Phần vốn
hoàn trả
Kỳ khoản
1 800 48 1829 182 184792
2 617100 37026 1938 193800 195738
3 423300 25398 2055 205500 207555
4 217800 13068 2178 217800 219978

Source: https://ta-ogilvy.vn
Category: Hỏi Đáp