Bài tập thống kê trong kinh doanh va kinh tế – Bài tập thống kê trong kinh doanh và kinh tế Chương 3 – StuDocu

Mục lục

Bài tập thống kê trong kinh doanh và kinh tế

Chương 3
Bài số 1.
Có số liệu điều tra về giá trị sản xuất sản phẩm năm 2005 của 30 XN cùng sản
xuất một mặt hàng như sau: (đơn vị: triệu đồng):
93 97 94 108 102 102 103 100 115 116 111 117
116 117 113 112 115 123 129 124 122 124 128 122
124 121 125 132 130 130

  1. Trình bày số liệu trên theo phương pháp nhánh và lá
  2. Bằng cách phân nhóm các khoảng cách đều hãy trình bày lại số liệu trên
    Lập bảng phân phối tần số, tần số tích lũy
    Bài số 2. Có dữ liệu thu thập từ một cuộc điều tra mẫu 60 hộ gia đình tại các quận nội
    thành TP về lượng dầu ăn tiêu thụ trung bình hàng tháng (lít/tháng) như sau:
    2,8 2,0 2,8 3,3 2,8 2,
    3,2 3,0 2,0 2,5 3,2 2,
    2,8 2,2 1,5 2,0 3,0 2,
    4,0 2,7 1,6 3,0 3,0 2,
    1,8 3,4 3,2 3,2 1,6 2,
    2,0 2,5 3,5 2,5 2,8 3,
    3,5 2,0 3,0 2,5 3,2 2,
    3,2 1,2 2,5 2,8 2,2 3,
    2,5 2,8 3,0 2,0 3,0 1,
    2,2 3,5 3,0 2,4 2,4 2,
  3. Dùng phương pháp nhánh và lá để trình bày dữ liệu này.
  4. Hãy phân tổ đều cho các dữ liệu này.
    Bài số 3. Công ty chế biến gỗ Phát Đạt có 3 phân xưởng cùng sản xuất mặt hàng bàn ghế
    ở 3 địa bàn khác nhau. Tình hình sản xuất như sau:

Xưởng Số CN ( người )NSLĐ bq tháng 1 CN ( bộ )

Giá thành hoàn thành
1 SP (1000 đ/bộ)
Phát Đạt 1
Phát Đạt 2
Phát Đạt 3

# # # # # # # 30# # # # # # # 33# # # # # # # 45# # # # # # # 5# # # # # # # 8# # # # # # # 9# # # # # # # 19 .# # # # # # # 18 .# # # # # # # 19 .Công ty 108

Yêu cầu :
1. NSLĐ 1 CN bình quân toàn công ty.
2. Giá thành 1 SP bình quân toàn công ty.
Bài số 4. Nhân viên thống kê của hãng taxi Bình An thống kê số lượt xe của hãng có
khách trong 31 ngày lần lượt là: (đơn vị: lượt xe):
50 54 42 53 46 48 49 51 55 48 50 51
40 54 40 55 39 50 50 37 50 49 54 39
35 50 34 50 40 54 40.
Yêu cầu:
1. Tính số lượt xe có khách của hãng bình quân một ngày.
2. Phương sai về số lượt xe trên.
3. Tính độ lệch tuyệt đối trung bình số lượt xe một ngày.
Bài số 5. Ba tổ công nhân cùng sản xuất một loại sản phẩm A trong thời gian như nhau.
Thời gian hao phí trung bình để sản xuất một sản phẩm của một công nhân trong tổ 1 là 12
phút, của tổ 2 là 15 phút và của tổ 3 là 20 phút. Biết tổ 1 có 10 người, tổ 2 có 14 người và
tổ 3 có 12 người. Tính thời gian hao phí trung bình để sản xuất một sản phẩm A tính
chung cho 3 tổ công nhân trên.
Bài số 6. Tại một cửa hàng bán 3 loại vải. Giá bán một mét vải theo từng loại như sau:
Loại vải A 50 đồng, loại vải B là 40 đồng và vải C là 64 đồng doanh thu của
mỗi loại vải trong tháng đều là 800.000 đồng. Tính giá trung bình một mét vải của 3
loại vải trên theo phương pháp thích hợp.
Bài số 7. Có tài liệu phân tổ về năng suất lao động của công nhân một doanh nghiệp trong
kỳ nghiên cứu như sau:
Năng suất lao động (Sp/ca) Số công nhân
20 – 22
22 – 24
24 – 26
26 – 28
28 – 30

# # # # # # # 10# # # # # # # 40# # # # # # # 80# # # # # # # 50# # # # # # # 20

Hãy tính trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn, độ lệch tuyệt đối trung bình, mốt, tứ phân
vị về năng suất lao động của 1 công nhân.
Bài số 8. Có tài liệu dưới đây của một doanh nghiệp

  1. Tính trung bình, Mod, trung vị về năng suất cây trồng. Nêu nhận xét ngắn gọn.
4. Tính độ lệch tuyệt đối trung bình và độ lệch chuẩn về năng suất câu trồng.

Bài số 11. Có số liệu về chiều dài sản phẩm (cm) của các sản phẩm như sau

30,0 30,4 30,2 30,1 30,0 31,0 30,9 30,5 31,0 31, 32,0 31,2 30,4 30,8 30,9 31,2 31,2 32,0 30,4 30, 30,5 30,7 31,1 32,0 30,1 30,4 30,5 31,2 31,8 30, 30,5 31,2 32,0 31,3 31,0 31,4 30,3 30,9 31,0 30 ,

  1. Hãy phân dữ liệu thành những tổ có khoảng cách đều nhau, qua đó lập bảng tần số, tần suất, tần số tích góp ?
  2. Dùng giải pháp nhánh và lá để trình diễn tài liệu này
  3. Tính trung bình, Mod, trung vị về chiều dài của những mẫu sản phẩm ? Nêu nhận xét ngắn gọn .
4. Tính độ lệch tuyệt đối trung bình và độ lệch chuẩn về chiều dài sản phẩm.

Chương 4
Định nghĩa xác suất, xác suất có điều kiện, công thức cộng, công thức nhân
Bài số 1.
Thống kê 2000 sinh viên một khóa của trường đại học theo giới tính và ngành
học thu được các số liệu sau:
Nam Nữ
Học tài chính ngân hàng 400 500
Học quản trị kinh doanh 800 300
Lấy ngẫu nhiên một sinh viên khóa đó. Tìm xác suất để nhận được:
a) Sinh viên là Nam.
b) Sinh viên học tài chính ngân hàng.
c) Sinh viên nam và tài chính ngân hàng.
d) Hoặc sinh viên nam, hoặc học tài chính ngân hàng.
e) Nếu đã chọn được một sinh viên nam thì xác suất để người đó học tài chính ngân
hàng bằng bao nhiêu?
Đáp số: a) 0,6; b) 0,45; c) 0,2; d) 0,85; e) 1/3.
Bài số 2. Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 7 sản phẩm tốt, 3 sản phẩm xấu. Lấy
ngẫu nhiên từ lô hàng ra 4 sản phẩm. Tính xác suất để 4 sản phẩm lấy ra có 3 sản phẩm tốt.
Đáp số: 0,5.

Bài số 3. Một lớp học có 50 học sinh trong kỳ thi giỏi Toán và Văn, trong đó có 20 người
giỏi Toán, 25 người giỏi Văn, 10 người giỏi cả Toán lẫn Văn. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh
của lớp này. Tính xác suất để học sinh được chọn giỏi Toán hoặc Văn.
Đáp số: 0,7.
Bài số 4. Trong 1 khu phố, tỷ lệ người mắc bệnh tim là 6%; mắc bệnh phổi là 8% và mắc
cả hai bệnh là 5%. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong khu phố đó. Tính xác suất để người đó
không mắc cả 2 bệnh tim và bệnh phổi.
Đáp số: 0,91.
Bài số 5. Trong 100 người phỏng vấn có 40 người thích dùng nước hoa A, 28 người thích
dùng nước hoa B, 10 người thích dùng cả 2 loại A, B. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong số
100 người trên. Tính xác suất người này :
a) thích dùng ít nhất 1 loại nước hoa trên,
b) không dùng loại nào cả.
Đáp số: a) 0,58; b) 0,42.
Bài số 6. Một cơ quan có 210 người, trong đó có 100 người ở gần cơ quan, 60 người trong
100 người gần cơ quan là nữ, biết rằng số nữ chiếm gấp đôi số nam trong cơ quan.
Chọn ngẫu nhiên 1 người trong cơ quan. Tính xác suất :
a) người này là nam,
b) người này ở gần cơ quan,
c) người này phải trực đêm (người trực đêm phải ở gần cơ quan hoặc là nam).
Đáp số: a) 1/3; b) 0,4762; c) 0,619.

Bài số 7. Cho A và B là 2 biến cố sao cho P A  12, P B  13, P AB  16. Hãy tính :

1) P A B   2) P A B   3) P A B  

4) P AB  5) P AB  6) P AB 

7) P A B   8) P A B  9) P A B 

Bài số 8. Đội tuyển cầu lông của Trường Đại học Tài chính – Marketing có 3 vận động
viên, mỗi vận động viên thi đấu một trận. Xác suất thắng trận của các vận viên A, B, C lần
lượt là : 0,9; 0,7; 0,8. Tính xác suất :
a) Đội tuyển thắng ít nhất 1 trận,
b) Đội tuyển thắng 2 trận,
c) C thua, biết rằng đội tuyển thắng 2 trận.

Bài số 14. Hai nhà máy cùng sản suất 1 loại linh kiện điện tử. Năng suất nhà máy hai gấp
3 lần năng suất nhà máy một. Tỷ lệ hỏng của nhà máy một và hai lần lượt là 0,1% và
0,2%. Giả sử linh kiện bán ở Trung tâm chỉ do hai nhà máy này sản xuất. Mua 1 linh kiện
ở Trung tâm.
a) Tính xác suất để linh kiện ấy hỏng.
b) Giả sử mua linh kiện và thấy linh kiện bị hỏng. Theo ý bạn thì linh kiện đó do nhà
máy nào sản xuất.
Đáp số: a) 0,175%; b) nhà máy 2.
Bài số 15. Có 2 hộp áo; hộp một có 10 áo trong đó có 1 phế phẩm; hộp hai có 8 áo trong
đó có 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 1 áo từ hộp một bỏ sang hộp hai; sau đó từ hộp này
chọn ngẫu nhiên ra 2 áo. Tìm xác suất để cả 2 áo này đều là phế phẩm.
Đáp số: 1/
Công thức Bernoulli
Bài số 16.
Một bác sĩ chữa khỏi bệnh A cho một người với xác suất là 95%. Giả sử có 10
người bị bệnh A đến chữa một cách độc lập nhau. Tính xác suất để
a) Có 8 người khỏi bệnh,
b) Có nhiều nhất 9 người khỏi bệnh.
Đáp số: a) 0,0746; b) 0,4013.
Bài số 17. Trong một thành phố có 70% dân cư thích xem bóng đá. Chọn ngẫu nhiên 10
người, tính xác suất có :
a) 5 người thích xem bóng đá,
b) ít nhất 2 người thích xem bóng đá.
Đáp số: a) 0,1029; b) 0,9999.
Bài số 18. Một nhà toán học có xác suất giải được một bài toán khó là 0,9. Cho nhà toán
học này 5 bài toán khó được chọn một cách ngẫu nhiên.
a) Tính xác suất để nhà toán học này giải được 3 bài.
b) Tính xác suất để nhà toán học này giải được ít nhất 1 bài.
c) Tính số bài có khả năng nhất mà nhà toán học này giải được.
Đáp số: a) 0,0729; b) 0,99999; c) 5 bài.
Bài số 19. Tỷ lệ mắc bệnh Basedow ở một vùng rừng núi nào đó là 70%. Trong đợt khám
tuyển sức khoẻ để xuất cảnh, người ta khám cho 100 người. Tìm xác suất để
a) Trong 100 người có 60 người bị Basedow,
b) Trong 100 người có 75 người bị Basedow,

c) Trong 100 người có ít nhất một người bị Basedow.
Đáp số: a) 0,0085; b) 0,0496; c) 1.
Bài số 20. Một lô hàng với tỷ lệ phế phẩm là 5%. Cần phải lấy mẫu cỡ bao nhiêu sao cho
xác suất để bị ít nhất một phế phẩm không bé hơn 0,95.
Đáp số: n 59.
Bài số 21. Một máy sản xuất lần lượt từng sản phẩm. Xác suất sản xuất ra một phế phẩm
của máy là 0,01.
a) Cho máy sản xuất 10 sản phẩm. Tính xác suất để có 2 phế phẩm.
b) Máy cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để xác suất có ít nhất một chính
phẩm trên 0,99.
Đáp số: a) 0,0042; b) 2,7885.
Chương 5.
Bài số 1.
Cho X là một biến số ngẫu nhiên có phân phối xác suất như sau
X 1 2 3 4 5 6 7
PX a 2a 2a 3a a 2 2a 2 7a a 2 

a ) Xác định a .

b) Tính P X 5  , P X 3  .

c) Tính k nhỏ nhất sao cho P X k 0,5  .

Đáp số: a) a 0,1 ; b) P X 5 0,2;   P X 3 0,3   ; c) k 3.

Bài số 2. Xét trò chơi, tung một con xúc xắc ba lần: nếu cả ba lần được 6 nút thì thưởng 6
ngàn đồng, nếu hai lần 6 nút thì thưởng 4 ngàn đồng, một lần 6 nút thì thưởng 2 ngàn
đồng, và nếu không có 6 nút thì không thưởng gì hết. Mỗi lần chơi phải đóng A ngàn
đồng. Hỏi
a) A bao nhiêu thì người chơi về lâu về dài huề vốn (gọi là trò chơi công bằng),
b) A bao nhiêu thì trung bình mỗi lần người chơi mất 1 ngàn đồng.

Đáp số: a) A 1; b) A 2.

Bài số 3. Một nhà đầu tư có 3 dự án. Gọi X (i 1,2,3)i  là số tiền thu được khi thực hiện

dự án Bất Động Sản thứ i ( giá trị âm chỉ số tiền bị thua lỗ ). Xi là biến số ngẫu nhiên. Qua điều tra và nghiên cứu ,giả sử có số liệu như sau : ( Đơn vị tính : 100 triệu đồng ) X 1 – 20 30 P 0,3 0,2 0 ,# # # # # # # X ( % ) 9 10 11 12 13 14 15# # # # # # # P 0,05 0,15 0,3 0,2 0,15 0,1 0 ,a ) Tính Phần Trăm để khi góp vốn đầu tư vào công ty đó thì sẽ đạt được lãi suất vay tối thiểu là 12 %. b ) Tính lãi suất vay kỳ vọng khi góp vốn đầu tư vào công ty đó. c ) Mức độ rủi ro đáng tiếc khi góp vốn đầu tư vào công ty đó hoàn toàn có thể nhìn nhận bằng cách nào ?Đáp số a ) 0,5 ; b ) EX 11,75  ; c )   2 X 2, .

Bài số 7. Cho biến số ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất như sau:
X 1 4 8
P 0,3 0,1 0,

Tính P X E X 4    .

Đáp số: 0,7.
Bài số 8. Lợi nhuận X thu được khi đầu tư vào một dự án có bảng phân phối xác suất như
sau (đơn vị : tỷ đồng).
X -2 -1 0 1 2 3
P 0,1 0,1 0,2 0,2 0,3 0,
a) Tìm mức lợi nhuận có khả năng nhiều nhất khi đầu tư vào dự án đó.
b) Việc đầu vào dự án này có hiệu quả hay không? Tại sao?
c) Làm thế nào để đo được mức độ rủi ro của vụ đầu tư này? Hãy tìm mức độ rủi ro
đó.

Đáp số: a) Mod(X) 2 ; b) EX 0,8 ;   2 X 2,.

Bài số 9. Tại một cửa hàng bán xe máy Honda người ta thống kê được số xe máy bán ra
hàng tuần (X) với bảng phân phối xác suất như sau :
X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
P 0,05 0,12 0,17 0,08 0,12 0,2 0,07 0,02 0,07 0,02 0,03 0,
a) Tìm số xe trung bình bán được mỗi tuần.
b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của số xe bán được mỗi tuần và giải thích ý
nghĩa của kết quả nhận được.

Đáp số : a ) 4,33 ; b )   2 X 8,3411 ;   X 2, .

Bài số 10. Thống kê số khách hàng trên một xe buýt tại một tuyến giao thông ta thu được
các số liệu sau:
Số khách trên một chuyến 30 40 45 50 60

Tần suất tương ứng 0,15 0,2 0,3 0,25 0, a ) Tìm kỳ vọng và phương sai của số người mua đi mỗi chuyến và lý giải ý nghĩa của hiệu quả nhận được. b ) Chi tiêu cho mỗi chuyến xe là 400 ngàn đồng không phụ thuộc vào vào số khách đi trên xe thì công ty xe buýt hoàn toàn có thể thu lãi trung bình cho mỗi chuyến xe là 312 ngàn đồng. Công ty phải quy định giá vé là bao nhiêu ? Đáp số : a ) E ( X ) 44,5 ; Var ( X ) 67,25   _. b ) 16 ngàn đồng. _

Bài số 11. Tuổi thọ của một loại bóng đèn nào đó là một biến số ngẫu nhiên liên tục X
(đơn vị năm) với hàm mật độ như sau

kx ( 4 x ) khi 0 x 4 2 f ( x ) 0 khi x [ 0,4 ]# # # # # # #      

#######  

# # # # # # # 

a) Tìm k và vẽ đồ thị f x . 

b ) Tìm Xác Suất để bóng đèn hỏng trước khi nó được 1 năm tuổi .Đáp số : a ) k  643 ; b ) 0,0508 .

Bài số 12. Khối lượng của một con vịt 6 tháng tuổi là một biến số ngẫu nhiên X (đơn vị
tính là Kg) có hàm mật độ

k ( x 1 ) khi 1 x 3 2 f ( x ) 0 khi x [ 1,3 ]# # # # # # #      # # # # # # #   # # # # # # # a ) Tìm k. b ) Với k tìm được, tính ( i ) khối lượng trung bình của vịt 6 tháng tuổi, ( ii ) tỷ suất vịt chậm lớn, biết vịt 6 tháng tuổi chậm lớn là vịt có khối lượng nhỏ hơn 2K g, ( iii ) hàm phân phối Xác Suất của X .

Đáp số: a) k 203 ; b) EX 2,4 ; P X 2 0,2  

30 khi x 1 F ( x ) x 3 x 2 khi 1 x 3 20 1 khi x 3# # # # # # #  # # # # # # #    # # # # # # #    # # # # # # # # # # # # # #   

Bài số 13. Tỷ lệ mắc một loại bệnh trong một vùng dân cư là biến số ngẫu nhiên liên tục X
có hàm mật độ như sau:

Bài số 19. Giả sử tỷ lệ dân cư mắc bệnh A trong vùng là 10%. Chọn ngẫu nhiên 1 nhóm
400 người.
a) Viết công thức tính xác suất để trong nhóm có nhiều nhất 50 người mắc bệnh A.
b) Tính xấp xỉ xác suất đó bằng phân phối chuẩn.
Đáp số: b) 0,9599.
Bài số 20. Đường kính của một loại chi tiết do một máy sản xuất có phân phối chuẩn, kỳ

vọng 20 mm, phương sai ( 0,2 mm ) 2. Lấy ngẫu nhiên 1 chi tiết cụ thể máy. Tính Phần Trăm để

a) có đường kính trong khoảng 19,9mm đến 20,3mm,
b) có đường kính sai khác với kỳ vọng không quá 0,3mm.
Đáp số: a) 0,6247; b) 0,8664.
Bài số 21. Trong hệ thống tỷ giá hối đoái thả nổi, sự biến động của tỷ giá hối đoái chịu sự
tác động của nhiều nhân tố và có thể xem như là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Giả
sử ở giai đoạn nào đó tỷ giá của USD với VND có trung bình là 18000đ và độ lệch chuẩn
là 800đ. Tìm xác suất để trong một ngày nào đó.
a) Tỷ giá sẽ cao hơn 19000đ,
b) Tỷ giá sẽ thấp hơn 17500đ,
c) Tỷ giá nằm trong khoảng từ 17500đ đến 19500.
Đáp số: a) 0,1057; b) 0,266; c) 0,7036.
Bài số 22. Lãi suất (%) đầu tư vào một dự án năm 2000 được coi như 1 đại lượng ngẫu
nhiên có phân phối theo quy luật chuẩn. Theo đánh giá của uỷ ban đầu tư thì lãi suất cao
hơn 20% có xác suất 0,1587, và lãi suất cao hơn 25% có xác suất là 0,0228. Vậy khả năng
đầu tư mà không bị thua lỗ là bao nhiêu?
Đáp số: 0,9987.
Bài số 23. Khối lượng của 1 loại trái cây có quy luật phân phối chuẩn với khối lượng trung
bình là 250g, độ lệch chuẩn về khối lượng là 5g.
a) Một người lấy 1 trái từ trong sọt trái cây ra. Tính xác suất người này lấy được trái
loại 1 (trái loại 1 là trái có khối lượng > 260g).
b) Nếu lấy được trái loại 1 thì người này sẽ mua sọt đó. Người này kiểm tra 100 sọt,
tính xác suất mua được 6 sọt.
Đáp số: a) 0,0228; b) 0,019.
Bài số 24. Có hai thị trường A và B, lãi suất của cổ phiếu trên hai thị trường này là các đại
lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, độc lập với nhau, có kỳ vọng và phương sai được cho
trong bảng dưới đây:

Trung bình Phương sai
Thị trường A 19% 36
Thị trường B 22% 100
a) Nếu mục đích là đạt lãi suất tối thiểu bằng 10% thì nên đầu tư vào loại cổ phiếu
nào?
b) Để tránh rủi ro thì nên đầu tư vào cổ phiếu trên cả hai thị trường theo tỷ lệ như thế
nào?
Đáp số: a) nên đầu tư vào cổ phiếu trên thị trường loại A.
b) 74% vào thị trường A còn lại là thị trường B.
Bài số 25. Nghiên cứu chiều cao của những người trưởng thành, người ta nhận thấy rằng
chiều cao đó tuân theo quy luật phân bố chuẩn với trung bình là 175cm và độ lệch tiêu
chuẩn 4cm. Hãy xác định :
a) Tỷ lệ người trưởng thành có chiều cao trên 180cm.
b) Tỷ lệ người trưởng thành có chiều cao từ 166cm đến 177cm.
c) Giá trị h, 0 nếu biết rằng 33% người trưởng thành có chiều cao dưới mức h. 0

d) Giới hạn biến động chiều cao của 90% người trưởng thành xung quanh giá trị
trung bình của nó.
Đáp số: a) 0,1056; b) 0,6793; c) 173,24; d) 6,56.
Bài số 26. Việc kiểm tra các viên bi được tiến hành như sau: nếu viên bi không lọt qua lỗ
có đường kính d 1 song lọt qua lỗ có đường kính d 2 thì viên bi được coi là đạt tiêu chuẩn,

nếu không thì viên bi bị loại. Biết đường kính những viên bi sản xuất ra là biến ngẫu nhiên cóphân phối chuẩn với trung bình là d d 1  2 2 và độ lệch chuẩn là d d 24  1. Tìm Phần Trăm để

viên bi bị loại.
Đáp số: 0,0456.
Bài số 27. Một đề thi trắc nghiệm có 4 câu hỏi lý thuyết và 3 bài tập độc lập nhau. Khả
năng để một sinh viên trả lời đúng một câu hỏi lý thuyết là 0,7 và đúng một bài tập là 0,5.
Trả lời đúng một câu hỏi lý thuyết được 1 điểm, sai được 0 điểm. Trả lời đúng mỗi bài tập
được 2 điểm, sai được 0 điểm. Tìm số điểm trung bình mà sinh viên đó đạt được.
Đáp số: 5,8.
Chương 6.
Bài số 1.
Quan sát thời gian cần thiết để sản xuất một chi tiết máy, ta thu được số liệu cho
bảng sau

b ) Với sai số được cho phép   3 %, hãy xác lập độ đáng tin cậy .

Đáp số: a) p 0,051;0,169  ; b) 66,3%.

Bài số 7. a) Muốn ước lượng tỷ lệ bệnh sốt xuất huyết ở Tp. Hồ Chí Minh với sai số
không quá 3% ở độ tin cậy 95% thì phải quan sát ít nhất bao nhiêu người?
b) Giả sử quan sát 100 người thấy có 20 người bị bệnh sốt xuất huyết. Hãy ước
lượng tỷ lệ bệnh sốt xuất huyết ở Tp. Hồ Chí Minh ở độ tin cậy 97%. Nếu muốn sai số
ước lượng không quá 3% ở độ tin cậy 95% thì phải quan sát ít nhất bao nhiêu người?

Đáp số: a) 1068 người; b) p 0,1132;0,2868  ; 683 người.

Bài số 8. Muốn biết trong hồ có bao nhiêu cá, người ta bắt lên 2000 con, đánh dấu xong
lại thả xuống hồ. Sau một thời gian, người ta bắt lên 500 con và thấy có 20 con cá có đánh
dấu của lần bắt trước. Dựa vào kết quả đó, hãy ước lượng số cá có trong hồ với độ tin cậy
95%.

Đáp số: 34978;87642.

Bài số 9. Sản lượng mỗi ngày của một phân xưởng là biến ngẫu nhiên tuân theo luật
chuẩn. Kết quả thống kê của 9 ngày cho ta :
27 26 21 28 25 30 26 23 26
Hãy ước lượng sản lượng trung bình và phương sai mỗi ngày, với độ tin cậy 95%.

Đáp số: 23,7522;27,8034 ;   2 3,1682;25,4840 .

Bài số 10. Cân thử 100 quả cam, ta có bộ số liệu sau :
Khối lượng (g) 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Số quả 2 3 15 26 28 6 8 8 4
a) Hãy ước lượng khối lượng trung bình các quả cam ở độ tin cậy 95%.
b) Cam có khối lượng dưới 34g được coi là cam loại 2. Tìm ước lượng tỷ lệ cam loại
2 với độ tin cậy 90%.

Đáp số: a) 35,539;36,241 ; b) p 0,0143;0,0857 .

Bài số 11. Điều tra năng suất lúa trên diện tích 100 hec ta trồng lúa của một vùng, ta thu
được bảng số liệu sau :
Năng suất (tạ/ha) 41 44 45 46 48 52 54
Diện tích (ha) 10 20 30 15 10 10 5
a) Hãy ước lượng năng suất lúa trung bình của vùng đó với độ tin cậy 95%?

b ) Những thửa ruộng có hiệu suất từ 48 tạ / ha trở lên là những thửa có hiệu suất cao. Hãy ước đạt tỉ lệ diện tích quy hoạnh có hiệu suất cao trong vùng với độ an toàn và đáng tin cậy 97 % .

Đáp số: a) 45,353;46,647 ; b) p 0,156;0,344 .

Bài số 12. Đo đường kính của 100 chi tiết do một máy sản suất kết quả cho ở bảng sau :
Đường kính (mm) Số chi tiết
19,80 – 19,85 3
19,85 – 19,90 5
19,90 – 19,95 16
19,95 – 20,00 28
20,00 – 20,05 23
20,05 – 20,10 14
20,10 – 20,15 7
20,15 – 20,20 4
Quy định những chi tiết có đường kính 19,9mm đến 20,1mm là những chi tiết đạt
tiêu chuẩn.
a) Ước lượng đường kính trung bình của những chi tiết đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy
95%.
b) Ước lượng tỷ lệ chi tiết đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy 95%.

Đáp số: a) 19,986;20,008 ; b) p 0,733;0,887 .

Bài số 13. Kích thước của một chi tiết máy là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối

chuẩn. Trong một mẫu gồm 30 cụ thể máy được kiểm tra, ta tính được X 0,47 cm  vàS 0,032 X  cm. Tìm khoảng chừng đáng tin cậy cho phương sai và trung bình chuẩn của kích cỡcủa hàng loạt những chi tiết cụ thể máy với độ an toàn và đáng tin cậy 95 % .

Đáp số: 0,482;0,458 ;   2 0,00065;0,00185.

Bài số 14. Lấy 28 mẫu xi măng của một nhà máy sản xuất xi măng để kiểm tra. Kết quả
kiểm tra về sức chịu lực R (kg/cm 2 ) như sau:
10,0 13,0 13,7 11,5 11,0 13,5 12,
13,0 10,0 11,0 13,5 11,5 13,0 12,
13,5 10,0 10,0 11,5 13,0 13,7 14,
13,0 13,7 13,0 11,5 10,0 11,0 13,
Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng:

Số shop 6 7 12 15 30 10 8 6 4 2 Với độ đáng tin cậy 95 %, hãy ước đạt giá trung bình của loại hàng đó tại thời gian đang xét .

Đáp số: 89,903;91,537 .

Bài số 18. Để nghiên cứu độ ổn định của một máy gia công, người ta lấy ngẫu nhiên 25
chi tiết do máy đó gia công, đem đo và thu được các kích thước sau:
24,1 27,2 26,7 23,6 26,
25,8 27,3 23,2 26,9 27,
22,7 26,9 24,8 24,0 23,
24,5 26,1 25,9 25,4 22,
26,4 25,4 23,3 23,0 24,
Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng độ phân tán của kích thước các chi tiết do máy
đó gia công. Biết kích thước các chi tiết là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.

Đáp số:   2 1,46683; 4,7781 .

Bài số 32. Một doanh nghiệp có dự định đưa một sản phẩm mới vào một thị trường có
1500000 người tiêu dùng. Nghiên cứu thị trường đối với 2500 khách hàng thấy 800 người
sẵn sàng mua sản phẩm đó.
a) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng thị phần tiềm năng của doanh nghiệp.
b) Số lượng khách hàng tiềm năng mà doanh nghiệp hy vọng sẽ có được ở thị trường
mới là bao nhiêu?

Đáp số: a) p 0,301714;0,338286  ; b) 452572;507429 .

Chương 7.
Bài số 1.
Giám đốc một xí nghiệp cho biết lương trung bình của 1 công nhân thuộc xí
nghiệp là 7,6 triệu đồng/tháng. Chọn ngẫu nhiên 36 công nhân thấy lương trung bình là 7
triệu đồng/tháng, với độ lệch chuẩn  8. Lời báo cáo của giám đốc có tin cậy được
không, với mức có ý nghĩa là 5%.
Đáp số: Z 0,45,  bác bỏ.

Bài số 2. Khối lượng các bao gạo là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn N 50; 0,01 . Có

nhiều quan điểm người mua phản ánh là khối lượng bị thiếu. Một nhóm thanh tra đã cân ngẫu nhiên 25 bao gạo trong kho, tác dụng như sau :Khối lượng bao gạo ( kg ) 48-48, 5 48,5 – 49 49-49, 5 49,5 – 50 50-50 ,Số bao 2 5 10 6 2 Hãy xem quan điểm người mua có đúng không ? Với mức ý nghĩa 5 %. Đáp số : Z 36,5  , bác bỏ .

Bài số 3. Trong điều kiện chăn nuôi bình thường, lượng sữa trung bình của 1 con bò là
14kg/ngày. Nghi ngờ điều kiện chăn nuôi kém đi làm cho lượng sữa giảm xuống, người ta
điều tra ngẫu nhiên 25 con và tính được lượng sữa trung bình của 1 con trong 1 ngày là
12,5 và độ lệch tiêu chuẩn 2,5. Với mức ý nghĩa 5%. Hãy kết luận điều nghi ngờ nói trên.
Giả thiết lượng sữa bò là 1 biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.
Đáp số: T 3 , bác bỏ.
Bài số 4. Một cửa hàng thực phẩm nhận thấy thời gian vừa qua trung bình một khách hàng
mua 25 ngàn đồng thực phẩm trong ngày. Nay cửa hàng chọn ngẫu nhiên 15 khách hàng
thấy trung bình một khách hàng mua 24 ngàn đồng trong ngày và độ lệch chuẩn mẫu hiệu
chỉnh là 2 ngàn đồng.
Với mức ý nghĩa là 5%, thử xem có phải sức mua của khách hàng hiện nay có thực
sự giảm sút hay không.
Đáp số: T 1,9365 , bác bỏ.

Bài số 5. Điều tra một mẫu gồm 100 gia đình ở vùng nông thôn người ta thu được kết quả
về chi tiêu trung bình hàng tháng của các gia đình đó là 3,455 triệu đồng với độ lệch chuẩn
là 0,3 triệu đồng. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng chi tiêu trung bình hàng tháng của
các gia đình ít hơn 3,5 triệu hay không. Giả thiết mức chi tiêu có phân phối chuẩn.
Đáp số: T 1,5, chấp nhận giả thuyết.

Bài số 6. Khối lượng trung bình khi xuất chuồng ở một trại chăn nuôi trước là 3,3 kg/con.
Năm nay người ta sử dụng một loại thức ăn mới, cân thử 15 con khi xuất chuồng ta được
các số liệu như sau:
3,25; 2,50; 4,00; 3,75; 3,80; 3,90; 4,02; 3,60; 3,80; 3,20; 3,82; 3,40; 3,75; 4,00; 3,
Giả thiết khối lượng gà là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối theo quy luật chuẩn.
a) Với mức ý nghĩa 5%. Hãy cho kết luận về tác dụng của loại thức ăn này?
b) Nếu trại chăn nuôi báo cáo khối lượng trung bình khi xuất chuồng là 3,5 kg/con
thì có chấp nhận được không, với mức ý nghĩa 5%.
Đáp số: a) T 3,0534 ; b) T 1,141.

Bài số 7. Một máy sản xuất tự động với tỷ lệ chính phẩm 98%. Sau một thời gian hoạt
động, người ta nghi ngờ tỷ lệ trên đã bị giảm. Kiểm tra ngẫu nhiên 500 sản phẩm thấy có

Source: https://ta-ogilvy.vn
Category: Hỏi Đáp