Số-Phức Toán Cao Cấp – SỐ PHỨC (BUỔI 1) VD1: Rút gọn a) 2 i b) 3 i c) 4 i d) 9 i e) 2021 i VD2: Rút – StuDocu

SỐ PHỨC (BUỔI 1)

VD1: Rút gọn

a )2 i b )

3
i c)

4 i d )9 i e )2021 i

VD2: Rút gọn

a)    2  ii 1 3 b)  

2 1  i c )  3# # # # # # # 1  i d )  11 1  i

VD3: Rút gọn

a )2312i z i  b )# # # # # # #    # # # # # # #    1 2 12 3 1ii z ii    

VD4:

a ) Tìm những số thực xy, thỏa mãn nhu cầu :# # # # # # #     x y      x y i 53 ib ) Tìm những số thực xy, thỏa mãn nhu cầu :# # # # # # #  2 x      3 yi    1 3 i x 6 i

VD5:

a ) Cho zi 1   12 và zi 2   23 Tìm số phức phối hợp của z 1 và z 2 : Tính modun của số phức z 1 : Tính modun của số phức zz 12. : Tìm điểm trình diễn của zz 12  2 :b ) Tìm phần ảo và tính modun của số phức w biết :25 i w z và zi   34# # # # # # # c ) Tìm giá trị của m để số phức    2 z      1 1 mi 1 mi là số thuần ảo

VD6:

a ) Tìm tọa độ điểm màn biểu diễn của số phức z biết :   2 1 2 3 1i i z i z i     # # # # # # # b ) Cho zi   13. Tìm phần thực và phần ảo của  5 w   1 i z# # # # # # # c ) Tìm phần ảo của :        2 3 2018 z           1 1 i 1 i 1 i … 1 i# # # # # # #  BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tìm phần thực và phần ảo của số phức zi 3 2.

A. Phần thực bằng  3 và phần ảo bằng 2. i

B. Phần thực bằng  3 và phần ảo bằng 2.

C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. i

D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.

Câu 2: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm

phần thực và phần ảo của số phức z .

A. Phần thực là −4 và phần ảo là 3.

B. Phần thực là 3 và phần ảo là −4 i.

C. Phần thực là 3 và phần ảo là −4.

D. Phần thực là −4 và phần ảo là 3 i.

Câu 3: Cho số phức zi  2. Tính z.

A. z 3. B. z 5. C. z 2. D. z  5.

Câu 4: Tính modun của số phức zi  13

A. z  2 B. z  3 C. z  1 D. z  13

Câu 5: Cho hai số phức zi 1  12 và zi 2  23. Xác định phần ảo của số phức 32 zz 12 .

A. 11. B. 12. C. 10. D. 13.

Câu 6: Tính môđun của số phức z biết

A. B. C. D.

Câu 7: Tính mô đun của số phức thoả mãn

A. B. C. D.

Câu 8: Tìm tất cả các số thực sao cho

A. B. C. D.

# # # # # # # Câu 9 : Cặp số thực   xy ; thỏa mãn nhu cầu     x y      x y i 53 i là :# # # # # # # A.     xy ;  4 ; 1. B.     xy ;  2 ; 3. C.     xy ;  1 ; 4. D.     xy ;  3 ; 2 .

Câu 10: Cho điểm M(2;3) là biểu diễn hình học của số phức z. Tìm số phức liên hợp của số phức z

A. zi  23 B. zi    32 C. zi  23 D. zi  32

Câu 11: Cho số phức zi 1  12 và zi 2    22. Tìm môđun của số phức zz 12 

A. zz 12  22 B. zz 12  1 C. zz 12  17 D. zz 12  5

Câu 12: Cho các số phức z 12  2 3, i z  1 4 i Tìm số phức liên hợp với số phức zz 12

A. 14 5 i B. 10 5 i C. 10 5 i D. 14 5 i

Câu 13: (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Cho số phức z thỏa

# # # # # # # mãn   1    i z 3 i. Hỏi điểm trình diễn của z là điểm nào trong những điểmM N P Q, ,, ở hình bên ?

A. Điểm P. B. Điểm Q.

C. Điểm M. D. Điểm N.

z    4 3 1. i     iz  25 2. z  7 2. z  5 2. z  2 .z z   2    i 13 1. iz  34. z  34 .5 343z 343z xy,     2 x 1 yi 1 2. ixy   2, 2.  xy   2, 2. xy   0, 2. xy  2, 2.  xy-3OM

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN

Câu 1. Cho phươngtrình

2 zz    2 10 0. Gọi z 1 là nghiệm có phần ảo âm của phương trình đãcho. Tínhw ( 1 3 i ) z   1 ?

A. w  8 6 i B. w  8 6 i C. w 10 6 i D. w 10 6 i

Câu 2. Kí hiệu z 1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình

2 zz    2 2 0. Tính22 1212zz P zz 

A. P  1 B. P  2 C. P  0 D. P  1

Câu 3. Kí hiệu z 1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình

2 zz    2 3 0. Tính 22 P    z 1 z 2 z z 1 2

A. P  5 B. P  5 C. P  10 D. P  10

Câu 4. Gọi zz 12, là hai nghiệm phức của phương trình

2 5 zz    8 5 0. Tính S    z 1 z 2 z z 1 2

A. S  3 B. S  15 C.

135

S  D.

35S  

Câu 5. Gọi z 1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình:

2 zz    4 7 0. Khi đó22 zz 12  bằng

A. 21 B. 10 C. 7 D. 14

Câu 6. Cho bc, , và phương trình

2 z    bz c 0 có một nghiệm là zi 1   2, nghiệm còn lạigọi là z 2. Tính số phứcw   bz 12 cz

A. w 18 i B. w 2 9 i C. w 18 i D. w 2 9 i

Câu 7. Các nghiệm phức của phương trình

2 2 z iz 1 0

A. 12

1 z i, z i 2

B. 12

1 z i, z i 2

C. 12

1 z i, z i 2

D. 12

1 z i, z i 2

Câu 8. Gọi A, B là 2 điểm biểu diễn 2 nghiệm của phương trình

2 zz    2 10 0. Tính độ dàiđoạn thẳng AB :A. 6 B. 2 C. 12 D. 4

Câu 9. Gọi zz 12, là các nghiệm của phương trình

2 zz    4 5 0. Đặt100 100 w   ( 1 z ) 12   ( 1 z ) .Khi đó

A.

53
w2 B.

50
w2 i C.

51
w2 D.

50 w2   i

Câu 10. Biết zi 1  2 là một nghiệm phức của phương trình

2 z    bz c 0 (, b c  ), gọinghiệm còn lại là z 2. Tìm số phức w bz   12 cz .

A. w 18 i. B. w 18 i. C. w 2 9 i. D. w 2 9 i.

Câu 11. Tính tổng các mô đun của các số phức là nghiệm của phương trình:

3 z   80A B C D .

Câu 12. Cho số thực a,b,c sao cho phương trình

32 z     az bz c 0 nhận zi   1 và z  2 làmnghiệm của phương trình. Khi đó tổng giá trị a + b + c là :

A.  2 B. 2 C. 4 D.  4

Câu 13. Số nghiệm phức của phương trình

2 2 2 ( z 1 )       ( z 2 ) ( z 3 ) 0 làA B C D .

Câu 14. Ký hiệu z z z z 1, ,, 2 3 4 là 4 nghiệm của phương trình phức

42 zz    12 0. Tính tổngM     z 1 z 2 z 3 z 4

A. M  4 B. M  23 C. M 4 2 3 D. M 2 2 3

Câu 15. Giải phương trình trên tập số phức

4 3 2 z 3 z 5 z 4 z 2 0

A.

13 zi 22z 1 i

B.

13 zi 22z 1 i

C.

13 zi 22z 1 i

D.

13 zi 22z 1 i

—– ĐÁP ÁN —–

1 2 3 4 5 6 7 8

9 10 11 12 13 14 15

SỐ PHỨC BUỔI 3 Trang 2/

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn 23 z i z  . Môđun của z là:

A.

35. 4

z  B. z  5. C. z 5. D.

35. 2z 

Câu 2: Tìm điểm biểu diễn số phức z thoả mãn 1 i z 2 i z 3 i

A. 1; 1 B. 1;2 C. 1;1 D. 1;

Câu 3: Cho số phức z a bi a b   ,   thỏa mãn z    (1 i z ) 7 2 i. Tính tích ab..

A. ab .1**. B.** ab .9**. C.** ab .6**. D.** ab .6**.**

Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn

z z 1 2 i  . Phần thực a của số phức w = z2 – z là :

A. a = -5. B. a = 3. C. a = 2. D. a=1.

Câu 5: Tìm số phức z, biết z    z 34 i

A.

7 4 6

zi  B.

7 4 6

zi    C. zi    34 D. z  3

Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn     

2 2 3       i z 4 i z 1 3 i. Xác định phần thực và phần ảocủa z .

A. Phần thực -2; phần ảo 5i B. Phần thực -2; phần ảo 3

C. Phần thực -2; phần ảo 5 D. Phần thực -3; phần ảo 5i

Câu 7: Cho số phức z thỏa điều kiện

1 5 i z z 10 4 i 1 i    . Tính môđun của số phức2 w 1 iz z   

A. w 41 B. w 47 C. w6 D. w5

Câu 8: Cho số phức z a bi a b R   (,  ) thoả mãn (1 i )(2 z      1) ( z 1)(1 i ) 2 2. i

Tính P a b   .

A. P  0 B. P  1 C. P  1 D.

13P  

Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 23 z z    i. Tính A    iz 21 i

A. 1 B. 2 C. 3 D. 5

Câu 10: Tìm các số phức z thỏa mãn

2 2 z 2 z z 8 và z z 2

A. z 12 1 i, z 1 i B. z 12 1 i, z 1 i

C. z 12 1 i, z 1 i D. z 12 1 i, z 1 i

Câu 11: Tìm số phức z thoả mãn z 1 z 2i là số thực và môđun của z nhỏ nhất?

A.

34 zi 55

B. z 2i C.

42 zi 55

D.

1 z 1 i 2

Câu 12: Có bao nhiêu số phức z thỏa điều kiện z 1   z 1 5

A. 3 B. 2 C. 4 D. 1

SỐ PHỨC BUỔI 3 Trang 3/

Câu 13 : Cho z là một số phức (Không phải là số thực) thỏa mãn

1zz có phần thực bằng 4 .Tính z

A.

18

z  B.

16

z  C. z  4 D.

14z 

Câu 14 : Tìm môđun của số phức z biết z 4 1 i z 4 3z i

A. z4 B. z1 C.

1 z 2

D. z

Câu 15: (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội) : Cho số phức z thỏa mãn z     1 2 i z 2 i. Đặt w

= z + 2 – 3 i. Tìm giá trị nhỏ nhất của w

A.

1110

B.

2 155

C.

103

D.

302

—— ĐÁP ÁN BT TRẮC NGHIỆM ——

LINK ĐÁP ÁN CHI TIẾT: goo/JHbU3x

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15

SỐ PHỨC BUỔI 4 Trang

Câu 5: Cho các số phức thỏa mãn. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các

số phức là một đường tròn. Tính nửa đường kính của đường tròn đó .

A. B. C. D.

Câu 6: Cho các sốphức z thỏa mãn z i     z 12 i. Tập hợp các điểm biểu diễn các số

phức w    ( 2 iz ) 1 trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trìnhđường thẳng đó

A.     xy 7 9 0 B. xy    7 9 0 C.     xy 7 9 0 D. xy    7 9 0

1 2. 3 4. 5 6

 BÀI TẬP VỀ NHÀ

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

z     12 i z i# # # # # # # A. Đường tròn có phương trình    22 xy     1 2 3# # # # # # # B. Đương tròn có phương trình    22 xy     1 2 3

C. Đường thẳng có phương trình xy    3 1 0

D. Đường thẳng có phương trình xy    3 1 0

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa

mãn hệ thức 2 z     1 z z 2

A. Tập hợp các điểm cần tìm là hai đường thẳng xx 0, 2

B. Tập hợp các điểm cần tìm là đường tròn

22 xy   2

C. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip

2 2 1 2y x  

D. Tập hợp các điểm cần tìm là 2 đường elip

22 22 1 ; 1 22yx xy    

Câu 3: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa z     12 i z là đường

có phương trình

A. xy   1 0. B.     3 xy 1 0. C. xy   1 0. D. 3 xy   1 0.

z z  4w     34 i z i  rr  4. r  5. r  20. r  22 .

SỐ PHỨC BUỔI 4 Trang

Câu 4: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn

điều kiện kèm theo z    2 i z là đường thẳng  có phương trình

A. 2 xy    4 13 0 B. 4 xy    2 3 0

C.     2 xy 4 13 0 D. 4 xy    2 3 0

Câu 5: Trên mp Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện

số phức

w z        12 i i là một số thuần ảo :

A. Đường tròn

22
xy  2 B. Đường thẳng xy    10

C. Đường thẳng yx  2 D. Đường parabol

2 yx  2

Câu 6: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn zi   3 2 2 là:

A. Đường tròn tâm I(-3;2), bán kính R=2 B. Đường tròn tâm I(3;-2), bán

kính R =

C. Đường tròn tâm I(-3;-2), bán kính R=2 D. Đường tròn tâm I(3;-2), bán

kính R =

Câu 7: Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: zi    3 4 2

A. đường tròn tâm I(–3; 4) và bán kính 4 B. đường tròn tâm I(–3; 4) và

nửa đường kính 2

C. đường tròn tâm I(3; –4) và bán kính 2 D. đường tròn tâm I(3; –4) và

nửa đường kính 4

Câu 8: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy, biểu diễn số phức z thoả mãn điều

kiện z i      1 1 i 2 là:

A. Đường thẳng xy    10 B. Đường tròn

22 xy   1

C. Đường tròn  

22
xy    11 D. Đường thẳng y  2

Câu 9: Tập hợp các điểm là biểu diễn hình học của số phức thỏa mãn z  23 là:

A. Hình vuông B. Hình tròn C. Hình elip D. Đường tròn

Câu 10: ( Đề thi THPTQG năm 2018 – mã đề 102) Xét số phức z thỏa mãn

 z  33 i z   là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu

diễn những số phức z là một đường tròn có nửa đường kính bằng :

A.

9. 2

B. 3 2. C. 3. D.

322

Câu 11: Cho z ,w là các số thức thỏa mãn z 1, wz 1. Tìm tập hợp các điểm

màn biểu diễn của những số phức w

A. Hình tròn  

22

C :4 x  y B. Hình tròn  

22 C : 4 x   y

C. Hình tròn    

22

C : x    1 y 4 D. Hình tròn    

22 C : x    1 y 4

MINMAX SỐ PHỨC (ĐẦY ĐỦ)

Phương pháp 1 : Bất Đẳng Thức Giá Trị Tuyệt ĐốiPhương pháp 2 : PHƯƠNG PHÁP THẾPhương pháp 3 : BIỂU DIỄN HÌNH HỌCPhương pháp 4 : BẤT ĐẲNG THỨC

NHÌN CHUNG THÌ PP NÀO CŨNG HAY VÀ NHANH CẢ

Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4i   5 .Tìm max z**.**

A. max z3 5 B. max z 5 C. max z 5 D. max z 13

Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 1  . Tìm giá trị nhỏ nhất của z.

A. 6. B. 4. C. 3. D. 5.

Câu 3: Cho z 3 4i  2. Tìm giá trị lớn nhất của z1

A. 2 B. 2+2 2 C. 32 D. 2+ 42

PHƯƠNG PHÁP 1: BẤT ĐẲNG THỨC TRỊ TUYỆT ĐỐI

Câu 4: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện(1 i)z 1 7i    2 .Tìm

max z * *. * *

A. max z 4 B. max z 3 C. max z 7 D. max z 6

Câu 5: Cho các số phức z thoả mãn z2. Đặt w    1 2i z 1 2i. Tìm giá

trị nhỏ nhất của w .

A. 2. B. 35. C. 25. D. 5.

Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn

2 z      2 z 2 z 1 i. Biểu thức z có giá trịlớn nhất là :

A. 21  B. 2 C. 22  D. 21 

Câu 9: Cho số phức thỏa điều kiện. Giá trị nhỏ nhất của

bằng ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn z1 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

T     z 1 2 z 1

A. max T=2 5 B. max T=2 10 C. max T=3 5 D. max T=3 2

Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 12. Tìm giá trị lớn nhất

của biểu thức T      z i z 2 i .

A. 8 2. B. 4. C. 4 2. D. 8.

z  2 z    42 z z izi 

Câu 12: (Đề minh họa 2018). Xét các số phứcz a bi a, b   thỏa mãn

z 4 3 i    5 ính P a + b  khi z 1 3 i      z 1 iđạt giá trị lớn nhất .

A. P 10. B. P4. C. P 6. D. P 8.

Câu 13: Xét các số phức ( ) thỏa mãn. Tính

khi đạt giá trị nhỏ nhất .

A. 3. B. 4  3. C. 4  3.. D. 2  3.

Câu 14: Biết số phức zx yi(x, y R) thỏa mãn đồng thời điều kiện

z ( 3 4 i )    5 và biểu thức22 P     z 2 z i đạt giá trị lớn nhất. Tính z

A. z  33 B. z 50 C. z 10 D. z 5 2

z   a bi ab,  zi    3 2 2 ab z      1 2 i 2 z 2 5 i

ũ

ă

Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i    z 2 i. Đặtw z 2 3i  . Tìm

giá trị nhỏ nhất của w

A.

1110

B. 10 C.

12110

D.

1110

Câu 19 : (Đề minh họa 2018): Xét các số phức z a bi a, b   thỏa mãn

z 4 3 i    5. Tính P a + b  khi z 1 3 i      z 1 i đạt giá trị lớn nhất .

A. P 10. B. P4. C. P 6. D. P 8.

Câu 20: Biết số phức zx yi(x, y R) thỏa mãn đồng thời điều kiện

z ( 3 4 i )    5 và biểu thức22 P     z 2 z i đạt giá trị lớn nhất. Tính z

A. z  33 B. z 50 C. z 10 D. z 5 2

Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn 3 z z   2 z z 12. Gọi M, m lần lượt là

giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của z 4 3 i.   Giá trị M bằng

A. 20. B. 24. C. 26. D. 28.

Source: https://ta-ogilvy.vn
Category: Hỏi Đáp