Số-Phức Toán Cao Cấp – SỐ PHỨC (BUỔI 1) VD1: Rút gọn a) 2 i b) 3 i c) 4 i d) 9 i e) 2021 i VD2: Rút – StuDocu
Mục lục bài viết
SỐ PHỨC (BUỔI 1)
VD1: Rút gọn
a )2 i b )
3
i c)
Bạn đang đọc: Số-Phức Toán Cao Cấp – SỐ PHỨC (BUỔI 1) VD1: Rút gọn a) 2 i b) 3 i c) 4 i d) 9 i e) 2021 i VD2: Rút – StuDocu
4 i d )9 i e )2021 i
VD2: Rút gọn
a) 2 ii 1 3 b)
2 1 i c ) 3# # # # # # # 1 i d ) 11 1 i
VD3: Rút gọn
a )2312i z i b )# # # # # # # # # # # # # # 1 2 12 3 1ii z ii
VD4:
a ) Tìm những số thực xy, thỏa mãn nhu cầu :# # # # # # # x y x y i 53 ib ) Tìm những số thực xy, thỏa mãn nhu cầu :# # # # # # # 2 x 3 yi 1 3 i x 6 i
VD5:
a ) Cho zi 1 12 và zi 2 23 Tìm số phức phối hợp của z 1 và z 2 : Tính modun của số phức z 1 : Tính modun của số phức zz 12. : Tìm điểm trình diễn của zz 12 2 :b ) Tìm phần ảo và tính modun của số phức w biết :25 i w z và zi 34# # # # # # # c ) Tìm giá trị của m để số phức 2 z 1 1 mi 1 mi là số thuần ảo
VD6:
a ) Tìm tọa độ điểm màn biểu diễn của số phức z biết : 2 1 2 3 1i i z i z i # # # # # # # b ) Cho zi 13. Tìm phần thực và phần ảo của 5 w 1 i z# # # # # # # c ) Tìm phần ảo của : 2 3 2018 z 1 1 i 1 i 1 i … 1 i# # # # # # # BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tìm phần thực và phần ảo của số phức zi 3 2.
A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. i
B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. i
D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.
Câu 2: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm
phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực là −4 và phần ảo là 3.
B. Phần thực là 3 và phần ảo là −4 i.
C. Phần thực là 3 và phần ảo là −4.
D. Phần thực là −4 và phần ảo là 3 i.
Câu 3: Cho số phức zi 2. Tính z.
A. z 3. B. z 5. C. z 2. D. z 5.
Câu 4: Tính modun của số phức zi 13
A. z 2 B. z 3 C. z 1 D. z 13
Câu 5: Cho hai số phức zi 1 12 và zi 2 23. Xác định phần ảo của số phức 32 zz 12 .
A. 11. B. 12. C. 10. D. 13.
Câu 6: Tính môđun của số phức z biết
A. B. C. D.
Câu 7: Tính mô đun của số phức thoả mãn
A. B. C. D.
Câu 8: Tìm tất cả các số thực sao cho
A. B. C. D.
# # # # # # # Câu 9 : Cặp số thực xy ; thỏa mãn nhu cầu x y x y i 53 i là :# # # # # # # A. xy ; 4 ; 1. B. xy ; 2 ; 3. C. xy ; 1 ; 4. D. xy ; 3 ; 2 .
Câu 10: Cho điểm M(2;3) là biểu diễn hình học của số phức z. Tìm số phức liên hợp của số phức z
A. zi 23 B. zi 32 C. zi 23 D. zi 32
Câu 11: Cho số phức zi 1 12 và zi 2 22. Tìm môđun của số phức zz 12
A. zz 12 22 B. zz 12 1 C. zz 12 17 D. zz 12 5
Câu 12: Cho các số phức z 12 2 3, i z 1 4 i Tìm số phức liên hợp với số phức zz 12
A. 14 5 i B. 10 5 i C. 10 5 i D. 14 5 i
Câu 13: (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Cho số phức z thỏa
# # # # # # # mãn 1 i z 3 i. Hỏi điểm trình diễn của z là điểm nào trong những điểmM N P Q, ,, ở hình bên ?
A. Điểm P. B. Điểm Q.
C. Điểm M. D. Điểm N.
z 4 3 1. i iz 25 2. z 7 2. z 5 2. z 2 .z z 2 i 13 1. iz 34. z 34 .5 343z 343z xy, 2 x 1 yi 1 2. ixy 2, 2. xy 2, 2. xy 0, 2. xy 2, 2. xy-3OM
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN
Câu 1. Cho phươngtrình
2 zz 2 10 0. Gọi z 1 là nghiệm có phần ảo âm của phương trình đãcho. Tínhw ( 1 3 i ) z 1 ?
A. w 8 6 i B. w 8 6 i C. w 10 6 i D. w 10 6 i
Câu 2. Kí hiệu z 1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình
2 zz 2 2 0. Tính22 1212zz P zz
A. P 1 B. P 2 C. P 0 D. P 1
Câu 3. Kí hiệu z 1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình
2 zz 2 3 0. Tính 22 P z 1 z 2 z z 1 2
A. P 5 B. P 5 C. P 10 D. P 10
Câu 4. Gọi zz 12, là hai nghiệm phức của phương trình
2 5 zz 8 5 0. Tính S z 1 z 2 z z 1 2
A. S 3 B. S 15 C.
135
S D.
35S
Câu 5. Gọi z 1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình:
2 zz 4 7 0. Khi đó22 zz 12 bằng
A. 21 B. 10 C. 7 D. 14
Câu 6. Cho bc, , và phương trình
2 z bz c 0 có một nghiệm là zi 1 2, nghiệm còn lạigọi là z 2. Tính số phứcw bz 12 cz
A. w 18 i B. w 2 9 i C. w 18 i D. w 2 9 i
Câu 7. Các nghiệm phức của phương trình
2 2 z iz 1 0
A. 12
1 z i, z i 2
B. 12
1 z i, z i 2
C. 12
1 z i, z i 2
D. 12
1 z i, z i 2
Câu 8. Gọi A, B là 2 điểm biểu diễn 2 nghiệm của phương trình
2 zz 2 10 0. Tính độ dàiđoạn thẳng AB :A. 6 B. 2 C. 12 D. 4
Câu 9. Gọi zz 12, là các nghiệm của phương trình
2 zz 4 5 0. Đặt100 100 w ( 1 z ) 12 ( 1 z ) .Khi đó
A.
53
w2 B.
50
w2 i C.
51
w2 D.
50 w2 i
Câu 10. Biết zi 1 2 là một nghiệm phức của phương trình
2 z bz c 0 (, b c ), gọinghiệm còn lại là z 2. Tìm số phức w bz 12 cz .
A. w 18 i. B. w 18 i. C. w 2 9 i. D. w 2 9 i.
Câu 11. Tính tổng các mô đun của các số phức là nghiệm của phương trình:
3 z 80A B C D .
Câu 12. Cho số thực a,b,c sao cho phương trình
32 z az bz c 0 nhận zi 1 và z 2 làmnghiệm của phương trình. Khi đó tổng giá trị a + b + c là :
A. 2 B. 2 C. 4 D. 4
Câu 13. Số nghiệm phức của phương trình
2 2 2 ( z 1 ) ( z 2 ) ( z 3 ) 0 làA B C D .
Câu 14. Ký hiệu z z z z 1, ,, 2 3 4 là 4 nghiệm của phương trình phức
42 zz 12 0. Tính tổngM z 1 z 2 z 3 z 4
A. M 4 B. M 23 C. M 4 2 3 D. M 2 2 3
Câu 15. Giải phương trình trên tập số phức
4 3 2 z 3 z 5 z 4 z 2 0
A.
13 zi 22z 1 i
B.
13 zi 22z 1 i
C.
13 zi 22z 1 i
D.
13 zi 22z 1 i
—– ĐÁP ÁN —–
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
SỐ PHỨC BUỔI 3 Trang 2/
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn 23 z i z . Môđun của z là:
A.
35. 4
z B. z 5. C. z 5. D.
35. 2z
Câu 2: Tìm điểm biểu diễn số phức z thoả mãn 1 i z 2 i z 3 i
A. 1; 1 B. 1;2 C. 1;1 D. 1;
Câu 3: Cho số phức z a bi a b , thỏa mãn z (1 i z ) 7 2 i. Tính tích ab..
A. ab .1**. B.** ab .9**. C.** ab .6**. D.** ab .6**.**
Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn
z z 1 2 i . Phần thực a của số phức w = z2 – z là :
A. a = -5. B. a = 3. C. a = 2. D. a=1.
Câu 5: Tìm số phức z, biết z z 34 i
A.
7 4 6
zi B.
7 4 6
zi C. zi 34 D. z 3
Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn
2 2 3 i z 4 i z 1 3 i. Xác định phần thực và phần ảocủa z .
A. Phần thực -2; phần ảo 5i B. Phần thực -2; phần ảo 3
C. Phần thực -2; phần ảo 5 D. Phần thực -3; phần ảo 5i
Câu 7: Cho số phức z thỏa điều kiện
1 5 i z z 10 4 i 1 i . Tính môđun của số phức2 w 1 iz z
A. w 41 B. w 47 C. w6 D. w5
Câu 8: Cho số phức z a bi a b R (, ) thoả mãn (1 i )(2 z 1) ( z 1)(1 i ) 2 2. i
Tính P a b .
A. P 0 B. P 1 C. P 1 D.
13P
Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 23 z z i. Tính A iz 21 i
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 10: Tìm các số phức z thỏa mãn
2 2 z 2 z z 8 và z z 2
A. z 12 1 i, z 1 i B. z 12 1 i, z 1 i
C. z 12 1 i, z 1 i D. z 12 1 i, z 1 i
Câu 11: Tìm số phức z thoả mãn z 1 z 2i là số thực và môđun của z nhỏ nhất?
A.
34 zi 55
B. z 2i C.
42 zi 55
D.
1 z 1 i 2
Câu 12: Có bao nhiêu số phức z thỏa điều kiện z 1 z 1 5
A. 3 B. 2 C. 4 D. 1
SỐ PHỨC BUỔI 3 Trang 3/
Câu 13 : Cho z là một số phức (Không phải là số thực) thỏa mãn
1zz có phần thực bằng 4 .Tính z
A.
18
z B.
16
z C. z 4 D.
14z
Câu 14 : Tìm môđun của số phức z biết z 4 1 i z 4 3z i
A. z4 B. z1 C.
1 z 2
D. z
Câu 15: (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội) : Cho số phức z thỏa mãn z 1 2 i z 2 i. Đặt w
= z + 2 – 3 i. Tìm giá trị nhỏ nhất của w
A.
1110
B.
2 155
C.
103
D.
302
—— ĐÁP ÁN BT TRẮC NGHIỆM ——
LINK ĐÁP ÁN CHI TIẾT: goo/JHbU3x
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15
SỐ PHỨC BUỔI 4 Trang
Câu 5: Cho các số phức thỏa mãn. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các
số phức là một đường tròn. Tính nửa đường kính của đường tròn đó .
A. B. C. D.
Câu 6: Cho các sốphức z thỏa mãn z i z 12 i. Tập hợp các điểm biểu diễn các số
phức w ( 2 iz ) 1 trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trìnhđường thẳng đó
A. xy 7 9 0 B. xy 7 9 0 C. xy 7 9 0 D. xy 7 9 0
1 2. 3 4. 5 6
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
z 12 i z i# # # # # # # A. Đường tròn có phương trình 22 xy 1 2 3# # # # # # # B. Đương tròn có phương trình 22 xy 1 2 3
C. Đường thẳng có phương trình xy 3 1 0
D. Đường thẳng có phương trình xy 3 1 0
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa
mãn hệ thức 2 z 1 z z 2
A. Tập hợp các điểm cần tìm là hai đường thẳng xx 0, 2
B. Tập hợp các điểm cần tìm là đường tròn
22 xy 2
C. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip
2 2 1 2y x
D. Tập hợp các điểm cần tìm là 2 đường elip
22 22 1 ; 1 22yx xy
Câu 3: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa z 12 i z là đường
có phương trình
A. xy 1 0. B. 3 xy 1 0. C. xy 1 0. D. 3 xy 1 0.
z z 4w 34 i z i rr 4. r 5. r 20. r 22 .
SỐ PHỨC BUỔI 4 Trang
Câu 4: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn
điều kiện kèm theo z 2 i z là đường thẳng có phương trình
A. 2 xy 4 13 0 B. 4 xy 2 3 0
C. 2 xy 4 13 0 D. 4 xy 2 3 0
Câu 5: Trên mp Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện
số phức
w z 12 i i là một số thuần ảo :
A. Đường tròn
22
xy 2 B. Đường thẳng xy 10
C. Đường thẳng yx 2 D. Đường parabol
2 yx 2
Câu 6: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn zi 3 2 2 là:
A. Đường tròn tâm I(-3;2), bán kính R=2 B. Đường tròn tâm I(3;-2), bán
kính R =
C. Đường tròn tâm I(-3;-2), bán kính R=2 D. Đường tròn tâm I(3;-2), bán
kính R =
Câu 7: Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: zi 3 4 2
A. đường tròn tâm I(–3; 4) và bán kính 4 B. đường tròn tâm I(–3; 4) và
nửa đường kính 2
C. đường tròn tâm I(3; –4) và bán kính 2 D. đường tròn tâm I(3; –4) và
nửa đường kính 4
Câu 8: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy, biểu diễn số phức z thoả mãn điều
kiện z i 1 1 i 2 là:
A. Đường thẳng xy 10 B. Đường tròn
22 xy 1
C. Đường tròn
22
xy 11 D. Đường thẳng y 2
Câu 9: Tập hợp các điểm là biểu diễn hình học của số phức thỏa mãn z 23 là:
A. Hình vuông B. Hình tròn C. Hình elip D. Đường tròn
Câu 10: ( Đề thi THPTQG năm 2018 – mã đề 102) Xét số phức z thỏa mãn
z 33 i z là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu
diễn những số phức z là một đường tròn có nửa đường kính bằng :
A.
9. 2
B. 3 2. C. 3. D.
322
Câu 11: Cho z ,w là các số thức thỏa mãn z 1, wz 1. Tìm tập hợp các điểm
màn biểu diễn của những số phức w
A. Hình tròn
22
C :4 x y B. Hình tròn
22 C : 4 x y
C. Hình tròn
22
C : x 1 y 4 D. Hình tròn
22 C : x 1 y 4
MINMAX SỐ PHỨC (ĐẦY ĐỦ)
Phương pháp 1 : Bất Đẳng Thức Giá Trị Tuyệt ĐốiPhương pháp 2 : PHƯƠNG PHÁP THẾPhương pháp 3 : BIỂU DIỄN HÌNH HỌCPhương pháp 4 : BẤT ĐẲNG THỨC
NHÌN CHUNG THÌ PP NÀO CŨNG HAY VÀ NHANH CẢ
Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4i 5 .Tìm max z**.**
A. max z3 5 B. max z 5 C. max z 5 D. max z 13
Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z.
A. 6. B. 4. C. 3. D. 5.
Câu 3: Cho z 3 4i 2. Tìm giá trị lớn nhất của z1
A. 2 B. 2+2 2 C. 32 D. 2+ 42
PHƯƠNG PHÁP 1: BẤT ĐẲNG THỨC TRỊ TUYỆT ĐỐI
Câu 4: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện(1 i)z 1 7i 2 .Tìm
max z * *. * *
A. max z 4 B. max z 3 C. max z 7 D. max z 6
Câu 5: Cho các số phức z thoả mãn z2. Đặt w 1 2i z 1 2i. Tìm giá
trị nhỏ nhất của w .
A. 2. B. 35. C. 25. D. 5.
Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn
2 z 2 z 2 z 1 i. Biểu thức z có giá trịlớn nhất là :
A. 21 B. 2 C. 22 D. 21
Câu 9: Cho số phức thỏa điều kiện. Giá trị nhỏ nhất của
bằng ?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn z1 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
T z 1 2 z 1
A. max T=2 5 B. max T=2 10 C. max T=3 5 D. max T=3 2
Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 12. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức T z i z 2 i .
A. 8 2. B. 4. C. 4 2. D. 8.
z 2 z 42 z z izi
Câu 12: (Đề minh họa 2018). Xét các số phứcz a bi a, b thỏa mãn
z 4 3 i 5 ính P a + b khi z 1 3 i z 1 iđạt giá trị lớn nhất .
A. P 10. B. P4. C. P 6. D. P 8.
Câu 13: Xét các số phức ( ) thỏa mãn. Tính
khi đạt giá trị nhỏ nhất .
A. 3. B. 4 3. C. 4 3.. D. 2 3.
Câu 14: Biết số phức zx yi(x, y R) thỏa mãn đồng thời điều kiện
z ( 3 4 i ) 5 và biểu thức22 P z 2 z i đạt giá trị lớn nhất. Tính z
A. z 33 B. z 50 C. z 10 D. z 5 2
z a bi ab, zi 3 2 2 ab z 1 2 i 2 z 2 5 i
ũ
ă
ắ
Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i z 2 i. Đặtw z 2 3i . Tìm
giá trị nhỏ nhất của w
A.
1110
B. 10 C.
12110
D.
1110
Câu 19 : (Đề minh họa 2018): Xét các số phức z a bi a, b thỏa mãn
z 4 3 i 5. Tính P a + b khi z 1 3 i z 1 i đạt giá trị lớn nhất .
A. P 10. B. P4. C. P 6. D. P 8.
Câu 20: Biết số phức zx yi(x, y R) thỏa mãn đồng thời điều kiện
z ( 3 4 i ) 5 và biểu thức22 P z 2 z i đạt giá trị lớn nhất. Tính z
A. z 33 B. z 50 C. z 10 D. z 5 2
Xem thêm: Lời bài hát Ta Cứ Đi Cùng Nhau
Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn 3 z z 2 z z 12. Gọi M, m lần lượt là
giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của z 4 3 i. Giá trị M bằng
A. 20. B. 24. C. 26. D. 28.
Source: https://mix166.vn
Category: Hỏi Đáp
