Đầy đủ và chi tiết bài tập phương trình logarit có lời giải

Tìm nguồn tài liệu bài tập phương trình logarit có lời giải ở đâu chất lượng và sát những đề thi ? Ngay tại bài viết này, VUIHOC sẽ tổng hợp lại hàng loạt kiến thức và kỹ năng cần nắm về phương trình logarit và những dạng bài tập phương trình logarit gần với những đề thi nhất, giúp những em tiện nghi nhất trong ôn tập .Các em cùng đọc bảng dưới đây để đánh giá và nhận định về độ khó cũng như vùng kiến thức và kỹ năng cần ôn khi làm bài tập phương trình logarit nhé !

tổng quan về bài tập phương trình logarit

 

Dưới đây là file tổng hợp hàng loạt kim chỉ nan về phương trình logarit vận dụng trong những bài tập phương trình logarit, những em đừng quên tải về nhé !
Tải xuống file kim chỉ nan vận dụng để giải bài tập phương trình logarit

1. Lý thuyết chung về logarit và phương trình logarit

1.1. Định nghĩa

Theo kỹ năng và kiến thức về lũy thừa – mũ – logarit đã học, logarit của 1 số ít là lũy thừa mà một giá trị cố định và thắt chặt, gọi là cơ số, phải được nâng lên để tạo ra số đó. Có thể hiểu đơn thuần, logarit chính là phép toán nghịch đảo của lũy thừa, hiểu 1 cách đơn thuần hơn thì hàm logarit chính là đếm số lần lặp đi tái diễn của phép nhân .

Công thức chung của logarit có dạng như sau :

Logarit có công thức là logab trong đó $b>0, 0
Ví dụ, logarit cơ số 10 của 1000 là 3 vì 1000 là 10 lũy thừa 3 : USD 1000 = 10.10.10 = 10 ^ 3 USD. Tổng quát hơn, nếu USD x = b ^ y $ thì USD y USD được gọi là logarit cơ số USD b USD của USD x USD và được ký hiệu là USD log_bx USD .
Có 3 loại logarit :

  • Logarit thập phân : là logarit có cơ số 10, viết tắt là USD log_ { 10 } b = logb ( = lgb ) USD có nhiều ứng dụng trong khoa học và kỹ thuật .
  • Logarit tự nhiên : là logarit có cơ số là hằng số USD e USD, viết tắt là $ ln ( b ) USD, $ log_e ( b ) USD có ứng dụng nhiều trong toán học và vật lý, đặc biệt quan trọng là vi tích phân .
  • Logarit nhị phân : là logarit sử dụng cơ số 2, ký hiệu là USD log_2b USD có ứng dụng trong khoa học máy tính, lập trình ngôn từ C
  • Ngoài ra, ta còn 2 cách phân loại khác là logarit phức ( là hàm ngược của hàm lũy thừa trong số phức ) và logarit rời rạc ( ứng dụng trong mật mã hoá khoá công khai minh bạch )

Về phương trình logarit, với cơ số a dương và khác 1 thì phương trình có dạng như sau được gọi là phương trình logarit cơ bản : USD log_ax = b USD
Ta thấy vế trái của phương trình là hàm đơn điệu có miền giá trị là $ \ mathbb { R } USD. Vế phải phương trình là một hàm hằng. Vì vậy phương trình logarit cơ bản luôn có nghiệm duy nhất. Theo định nghĩa của logarit ta thuận tiện suy ra nghiệm đó là USD x = a ^ b USD

Với điều kiện $0

phương trình logarit cơ bản

1.2. Các công thức vận dụng trong bài tập phương trình logarit

Một số công thức đổi khác logarit vận dụng để giải những bài tập phương trình logarit được VUIHOC tổng hợp tại bảng sau đây, những em quan tâm nhé :

công thức biến đổi bài tập phương trình logarit

Hai quy tắc tính logarit quan trọng dùng để biến hóa phương trình logarit mà những em cần ghi nhớ :
quy tắc logarit của 1 tích :
– Công thức logarit của một tích như sau : USD log ( a. b ) = log ( a ) + log ( b ) USD
– Điều kiện : USD a, b USD đều là số dương với USD 0 < 1 USD – Đây là logarit hai số USD a $ và USD b USD thực thi theo phép nhân trải qua phép cộng logarit sinh ra vào thế kỷ 17. Sử dụng bảng logarit, ta sẽ đưa logarit về cơ số USD a = 10 $ là logarit thập phân sẽ thuận tiện tra bảng, thống kê giám sát hơn. Logarit tự nhiên với hằng số USD e USD là cơ số ( khoảng chừng bằng 2,718 ) được vận dụng thuận tiện trong toán học. Logarit nhị phân có cơ số 2 được dùng trong khoa học máy tính . – Nếu muốn thu nhỏ khoanh vùng phạm vi những đại lượng, bạn dùng thang logarit . Quy tắc logarit của 1 luỹ thừa :

– Ta có công thức logarit như sau: $log_ab=log_ab$

– Điều kiện với mọi số $ \ alpha USD và $ a, b USD là số dương với USD 0 < 1 USD Đối với phương trình logarit, tất cả chúng ta cần chú ý quan tâm thêm những công thức dưới đây :

Công thức phương trình logarit để giải bài tập phương trình logarit

2. 4 dạng bài tập phương trình logarit có lời giải

2.1. Phương pháp đưa về cùng cơ số

Một quan tâm nhỏ cho những em đó là trong quy trình đổi khác để tìm ra cách giải pt logarit, tất cả chúng ta thường quên việc trấn áp miền xác lập của phương trình. Vì vậy để cho bảo đảm an toàn thì ngoài phương trình logarit cơ bản, những bạn nên đặt điều kiện kèm theo xác lập cho phương trình trước khi biến hóa .
Phương pháp giải dạng toán này như sau :

Trường hợp 1: $Log_af(x)=b => f(x)=a^b$

Trường hợp 2: $Log_af(x)=log_ag(x) khi và chỉ khi f(x)=g(x)$

Ta cùng xét ví dụ sau để rõ hơn bài tập phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số :

Ví dụ bài tập phương trình logarit có lời giải

2.2. Giải bài tập phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ

Ở cách giải bài tập phương trình logarit này, khi đặt ẩn phụ, tất cả chúng ta cần chú ý quan tâm xem miền giá trị của ẩn phụ để đặt điều kiện kèm theo cho ẩn phụ hoặc không. Ta có công thức tổng quát như sau :
Phương trình dạng : $ Q [ log_af ( x ) ] = 0 USD => Đặt USD t = log_ax USD ( USD x \ in \ mathbb { R } $ )

Các em cùng VUIHOC xét ví dụ bài tập phương trình logarit có lời giải sau đây :

ví dụ bài tập phương trình logarit có lời giải

2.3. Mũ hoá giải bài tập phương trình logarit

Bản chất của việc giải bài tập phương trình logarit cơ bản ( ở trên ) cũng là mũ hóa 2 vế với cơ số a. Trong 1 số trường hợp, phương trình có cả loga có cả mũ thì ta hoàn toàn có thể thử vận dụng mũ hóa 2 vế để giải .
Phương trình $ log_af ( x ) = log_bg ( x ) ( a > 0, a \ neq 1 ) USD
Ta đặt $ log_af ( x ) = log_bg ( x ) = t USD => Hoặc $ f ( x ) = a ^ t USD hoặc USD g ( x ) = b ^ t USD
=> Đưa về dạng phương trình ẩn USD t USD .
VD : Tìm nghiệm của phương trình : $ log_2 ( 2 x + 6 ) = 2 x + 1 USD

Ví dụ bài tập phương trình logarit có lời giải

2.4. Dùng đồ thị giải bài tập phương trình logarit

Giải phương trình: $logax=f(x) (0

  • Bước 1: Vẽ đồ thị các hàm số: $y=logax(0

  • Bước 2: Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị

Ta có ví dụ minh hoạ bài tập phương trình logarit có lời giải theo giải pháp dùng đồ thị như sau :

Ví dụ bài tập phương trình logarit có lời giải

Ví dụ bài tập phương trình logarit có lời giải

3. Bài tập áp dụng

Để thành thạo 4 dạng bài tập phương trình logarit trên, những em cần tiếp tục rèn luyện để rèn luyện phản xạ nhận diện đề bài. VUIHOC gửi Tặng những em bộ bài tập phương trình logarit có lời giải siêu đặc biệt quan trọng. Hy vọng bộ tài liệu này sẽ sát cánh cùng những em trong thời hạn rèn luyện cũng như ôn thi trung học phổ thông vương quốc sắp tới nhé !

Tải xuống file bài tập phương trình logarit có lời giải chọn lọc

Bài viết trên đã tổng hợp toàn bộ lý thuyết về logarit và phương trình logarit, đồng thời đưa ra cách xử lý của từng phương pháp giải bài tập phương trình logarit. Các em nhớ luyện tập hằng ngày nhé!

Source: https://ta-ogilvy.vn
Category: Hỏi Đáp