Bai tap Gia tri thoi gian cua tien – A/(1+k)n A/(1+k) A/(1+k) A×(1+k) A×(1+k) A×(1+k)n 3430,09$ – StuDocu

A×(1+k)

A × ( 1 + k ) n

3430,09$

1840,20$

An / ( 1 + k ) nA2 / ( 1 + k )A1 / ( 1 + k ) A1 × ( 1 + k ) n -A2 × ( 1 + k ) n -An………………………………………………………………………………………………………

PV = FV =

GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN

***************

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

1. Quy đổi giá trị của tiền theo thời gian

Với k là tỷ suất chiết khấu

1. Giá trị thời gian của món tiền đơn

Ví dụ 1 : Ông bạn cho bạn một món tiền. Bạn hoàn toàn có thể lựa chọn một trong 3 cách nhận tiền sau : ( 1 ) nhận 1 $ ngay giờ đây, ( 2 ) nhận 12 $ vào thời gian 12 tháng sau, ( 3 ) nhận 25 $ vào thời gian 25 tháng sau. Giả sử bạn hoàn toàn có thể kiếm được tỷ suất sinh lời là 11 % / tháng trên số tiền nhận được. Hỏi : Bạn nên chọn cách nhận tiền nào ? Tại sao ? Bài làm Người đó hoàn toàn có thể kiếm được tỷ suất sinh lời là 11 % / tháng trên số tiền nhận được.  chọn 11 % / tháng làm tỷ suất chiết khấu để tính giá trị theo thời hạn của những món tiền mà người đó hoàn toàn có thể nhận được. Giá trị hiện tại của món tiền 12 $ là : 12 / ( 1 + 11 % ) 12 = 3,09 $ Giá trị hiện tại của món tiền 25 $ là : 25 / ( 1 + 11 % ) 25 = 1,20 $→ chọn cách nhận tiền thứ 2 .

1. Giá trị thời gian của 1 chuỗi tiền tệ

 Chuỗi tiền tệ cuối kỳAn / ( 1 + k ) n -A2 / ( 1 + k )A1 A1 × ( 1 + k ) nA2 × ( 1 + k ) n -An × ( 1 + k )………………………………………………………………………………………………………

PV = FV =

PV= 100 + 150/(1+10%)

= 193,14 triệu đồng . Chuỗi tiền tệ đầu kỳ Chuỗi tiền tệ đều + Chuỗi tiền tệ đều cuối kỳ :

• Chuỗi tiền tệ đều đầu kỳ:

Ví dụ 2 : Doanh nghiệp An Bình mua một dây chuyền sản xuất sản xuất, và được lựa chọn một trong hai cách thanh toán giao dịch tiền sau :

• Cách 1: Thanh toán ngay tại thời điểm mua hàng số tiền là 100 triệu đồng, và thanh
  toán thêm 150 triệu đồng nữa tại thời điểm cuối tháng thứ 5 tính từ thời điểm mua hàng.
• Cách 2: Vào cuối mỗi tháng, trong vòng 4 tháng đầu tiên tính từ thời điểm mua hàng,
  doanh nghiệp thanh toán số tiền là 25 triệu đồng/tháng, và vào cuối mỗi tháng, trong
  vòng 4 tháng tiếp theo nữa, doanh nghiệp thanh toán số tiền là 50 triệu đồng/tháng.
  Biết: Tỷ suất chiết khấu được lựa chọn là 10%/tháng. Yêu cầu: Bạn hãy tư vấn cho doanh
  nghiệp An Bình là nên chọn cách thanh toán tiền nào.
  Bài làm
  Theo cách thanh toán tiền thứ nhất, ta có sơ đồ dòng tiền như sau (Đơn vị: triệu đồng):

Theo cách thanh toán giao dịch tiền thứ hai, ta có sơ đồ dòng tiền như sau ( Đơn vị : triệu đồng ) :100 + ( 100 × 10 % ) × 3 = 130 triệu đồng b ) Ngân hàng tính lãi kép 10 % / năm, một năm tính lãi một lần. ( Đơn vị : Triệu đồng ) T TChỉ tiêu Năm 1Năm 2Năm 3 1 Tiền gốc 100 100 100 2 Lãi lũy kế tính đến cuối năm 10 21 33 ,

• Lãi lũy kế tính đến đầu năm 0 10 21
• Lãi phát sinh trong năm 10 11 12,
  3 Tổng tiền trong tài khoản tính đến cuối
  năm

110 121 133,

Tại thời gian cuối năm thứ 3 tính từ khi gửi tiền, số tiền ông A có trong thông tin tài khoản tiền gửi là : 100 × ( 1 + 10 % ) 3 = 133,1 triệu đồng

2. Lãi suất danh nghĩa (nominal interest rate) & Lãi suất thực tế (real interest
   rate)

The Fisher equation : ( 1 + Lãi suất danh nghĩa ) = ( 1 + Lãi suất th c tế ) ự × ( 1 + T l l m phát ) ỷ ệ ạ

2. Lãi suất niêm yết (stated interest rate) & Lãi suất hiệu dụng (effective interest
   rate)

Với : kstated – Lãi suất niêm yết theo năm ( stated annual interest rate ) keff – Lãi suất hiệu dụng của kỳ tính lãi 1 năm ( effective annual interest rate ) m – Số lấ’n tính lãi trong 1 năm Ta có :keff = ( 1 +kstated m )m − 1Ví dụ 5 : Ông A gửi tiền vào ngân hàng nhà nước, số tiền là 100 triệu đồng. Hỏi : Tại thời gian cuối năm thứ 3 tính từ khi gửi tiền, ông A có bao nhiêu tiền trong thông tin tài khoản, biết : Ngân hàng niêm yết lãi suất 10 % / năm, và : a ) Một năm tính lãi một lần. b ) Tính lãi bán niên. c ) Tính lãi theo quý. Bài làm Lãi suất niêm yết theo năm là 10 % / năm. a ) Một năm tính lãi một lần. → Lãi suất hiệu dụng của kỳ tính lãi 1 năm

( 1 +

10%

1 )

1 − 1 = 10 %L mạ phátLãi suất danh nghĩaLãi suất danh nghĩaLãi suất trong thực tiễnLãi suất thực tiễn→ Tại thời gian cuối năm thứ 3 tính từ khi gửi tiền, số tiền ông A có trong thông tin tài khoản tiền gửi là : 100 × ( 1 + 10 % ) 3 = 133,1 triệu đồng b ) Tính lãi bán niên ( 1 năm tính lãi 2 lần ). → Lãi suất hiệu dụng của kỳ tính lãi 1 năm( 1 +

10%

2 )

2 − 1 = 10,25 %→ Tại thời gian cuối năm thứ 3 tính từ khi gửi tiền, số tiền ông A có trong thông tin tài khoản tiền gửi là : 100 × ( 1 + 10,25 % ) 3 = 134,01 triệu đồng c ) Tính lãi theo quý ( 1 năm tính lãi 4 lần ). → Lãi suất hiệu dụng của kỳ tính lãi 1 năm( 1 +

10%

4 )

4 − 1 = 10,38 %→ Tại thời gian cuối năm thứ 3 tính từ khi gửi tiền, số tiền ông A có trong thông tin tài khoản tiền gửi là : 100 × ( 1 + 10,38 % ) 3 = 134,49 triệu đồng

3. Lập bảng kế hoạch trả nợ cho ngân hàng của doanh nghiệp

Ví dụ 6 : Một doanh nghiệp vay ngân hàng nhà nước khoản tiền 1 triệu đồng, có thời hạn 8 năm với lãi suất 10 % / năm, vay theo hình thức chìa khóa trao tay. Ngân hàng nhu yếu kế hoạch trả nợ như sau : 2 năm đầu, chỉ trả lãi ; 4 năm sau đó, trả những khoản tiền bằng nhau là 200 triệu đồng mỗi năm, số tiền còn lại được giao dịch thanh toán đều trong 2 năm cuối, thời gian giao dịch thanh toán là vào cuối mỗi năm trong vòng 8 năm vay vốn. Bạn hãy giúp doanh nghiệp lập kế hoạch trả nợ theo nhu yếu của ngân hàng nhà nước. Bài làm 2 năm đầu chỉ trả lãi → 2 năm đầu, doanh nghiệp trả số tiền là : 1 × 10 % = 100 triệu đồng Ta có dòng tiền trả nợ của doanh nghiệp như sau ( Đơn vị : triệu đồng ) : 100 100 200 200 200 200 A A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Lấy lãi suất khoản vay ( 10 % / năm ) làm tỷ suất chiết khấu để tính giá trị của tiền theo thời hạn, ta có : Giá trị hiện tại của dòng tiền vay nợ phải bằng với Giá trị hiện tại của dòng tiền trả nợ ; Tương đương với : 1 = 100 ×

(1+10%) 2 – 1

+ 200 ×

(1+10%) 4 – 1

+ A ×

(1+10%) 2 – 1

10% × (1+10%) 2 10% × (1+10%) 6 10% × (1+10%) 8

→ A = 308,78 triệu đồng Bảng kế hoạch trả nợ cho ngân hàng nhà nước của doanh nghiệp ( Đơn vị : triệu đồng ) Năm Dư nợ đầu năm Trả lãi Trả gốc Niên kim Dư nợ cuối năm 1 1 100 0 100 1. 2 1 100 0 100 1. 3 1 100 100 200 900 4 900 90 110 200 790 5 790 79 121 200 669 6 669 66,9 133,1 200 535, 7 535,9 53,59 255,19 308,78 280, 8 280,71 28,071 280,71 308,78 0sau khi cô Loan gửi món tiền 200 triệu đồng ở đầu cuối cũng chính là lúc cô Loan mở màn nghỉ hưu ). Yêu cầu : a ) Giả sử : ngân hàng nhà nước trả lãi kép cho thông tin tài khoản tiền gửi tiết kiệm ngân sách và chi phí là 7 % / năm, 1 năm tính lãi 1 lần. Bạn hãy tính số tiền có trong thông tin tài khoản tiền gửi tiết kiệm chi phí nói trên của cô Loan tại thời gian : A1. cô Loan mở màn nghỉ hưu. ( Cuối năm thứ 10, ngay sau lần gửi tiền ở đầu cuối ). A2. cuối năm thứ 8. ( Ngay sau lần gửi tiền thứ 8 ). b ) Giả sử : ngân hàng nhà nước trả lãi kép cho thông tin tài khoản tiền gửi tiết kiệm chi phí là 7 % / năm, ghép lãi bán niên. Hỏi số tiền cô Loan có được khi mở màn nghỉ hưu là bao nhiêu ?Bài 7 ( 2 điểm ) : a ) Bà Lan mua một ngôi nhà trị giá 80 USD, bà Lan phải thanh toán giao dịch ngay 20 USD, sau đó, vào cuối mỗi tháng trong vòng 25 tháng tiếp theo, bà Lan phải thanh toán giao dịch một món tiền bằng nhau cho công ty nhà đất. Hỏi : Số tiền mà bà Lan phải giao dịch thanh toán vào cuối mỗi tháng là bao nhiêu, biết lãi suất mà bà Lan phải chịu là 10 % / tháng. b ) Bà Lan mua một ngôi nhà trị giá 80 USD. Vào đầu mỗi tháng trong vòng 25 tháng tiên phong, bà Lan phải thanh toán giao dịch một món tiền bằng nhau cho công ty nhà đất ( lần thanh toán giao dịch tiên phong diễn ra ngay tại thời gian mua nhà ), sau đó, vào cuối tháng thứ 25 tính từ thời gian mua nhà, bà Lan phải giao dịch thanh toán nốt số tiền là 20 USD cho công ty nhà đất. Hỏi : Số tiền mà bà Lan phải thanh toán giao dịch vào đầu mỗi tháng trong vòng 25 tháng tiên phong là bao nhiêu, biết lãi suất mà bà Lan phải chịu là 10 % / tháng .Bài 8 ( 1,5 điểm ) : Công ty kinh doanh thương mại Bất động sản Thành Công đang chào bán những căn hộ chung cư cao cấp với giá niêm yết là 1 triệu đồng / căn hộ chung cư cao cấp và đưa ra 2 ý kiến đề nghị sau :

• Thanh toán ngay 200 triệu đồng, số còn lại thanh toán đều trong vòng 25 tháng kế tiếp
  (mỗi tháng 40 triệu đồng), thực hiện trả vào cuối mỗi tháng.
  Hoặc:
• Nếu khách hàng trả ngay toàn bộ tiền nhà, công ty sẽ giảm giá 150 triệu đồng.
  Nếu bạn là người đang có ý định mua căn hộ của công ty Thành Công, bạn sẽ chọn
  phương thức thanh toán nào? Vì sao? Biết: Tỷ suất chiết khấu được lựa chọn là
  5%/tháng.

Bài 9 ( 2 điểm ) : Doanh nghiệp Phát Đạt vay dài hạn Ngân hàng Đầu tư và Phát triển BIDV với những thông tin như sau : Vay theo hình thức chìa khóa trao tay. Lãi suất thỏa thuận hợp tác là 12 % / năm. Thời hạn vay 10 năm. Phương thức trả nợ ( gồm cả gốc và lãi ) như sau : Lần trả tiên phong là 100 triệu đồng được thực thi tại thời gian 1 năm sau ngày vay, những lần trả sau được thực thi sau lần trả liền trước đúng 1 năm với số tiền trả tăng thêm 10 % so với số tiền trả của lần trả liền trước. Yêu cầu : a ) Xác định số tiền vay bắt đầu ? b ) Doanh nghiệp Phát Đạt chấp thuận đồng ý với hầu hết những lao lý nói trên của hợp đồng tín dụng thanh toán, chỉ đề xuất biến hóa pháp luật : Thay vì trả gốc và lãi theo quy luật cấp số nhân, doanh nghiệp sẽ trả nợ dần đều ( tức là trả nợ theo phương pháp niên kim cố định và thắt chặt ), từ đó, giúp không thay đổi tình hình tài chính của doanh nghiệp. Hỏi : Số tiền phải trả hàng năm của doanh nghiệp là bao nhiêu ?Bài 10 ( 2 điểm ) : Doanh nghiệp A vay vốn ngân hàng nhà nước với những thông tin như sau : Số tiền vay là 500 triệu đồng, vay theo hình thức chìa khóa trao tay, thời hạn vay 5 năm, lãi suất 10 % / năm, doanh nghiệp trả lãi và gốc theo phương pháp niên kim cố định và thắt chặt, lần trả tiên phong là vào thời gian cuối năm thứ nhất tính từ khi mở màn vay vốn. Yêu cầu : Tính niên kim cố định và thắt chặt và lập bảng kế hoạch trả lãi và gốc cho ngân hàng nhà nước của doanh nghiệp .Bài 11 ( 2,5 điểm ) : Ngày 31/12/2011, ông Nam vay thế chấp ngân hàng ngân hàng nhà nước 50 USD. Khoản vay thế chấp ngân hàng này có lãi suất danh nghĩa là 8 % / năm, nhưng ngân hàng nhà nước nhu yếu phải thanh toán giao dịch 6 tháng 1 lần, khởi đầu vào ngày 30/06/2012, và khoản vay thế chấp ngân hàng trên phải được trả dần đều trong vòng 20 năm ( Tức là, mỗi lần giao dịch thanh toán, số tiền ( gồm có cả gốc và lãi ) mà ông Nam phải trả cho ngân hàng nhà nước là bằng nhau ). Hôm nay là ngày 15/01/2013. Hỏi : a ) Tổng lãi vay mà ông Nam đã trả trong năm 2012 là bao nhiêu ? b ) Tổng lãi vay mà ông Nam sẽ phải trả trong năm 2013 là bao nhiêu ?Bài 12 ( 2 điểm ) : a ) Tính giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ đều vô hạn cuối kỳ ( thời gian phát sinh món tiền đơn tiên phong là vào cuối năm thứ nhất tính từ thời gian hiện tại ), với giá trị mỗi món tiền đơn là 500 USD, lãi suất chiết khấu là 10 % / năm. b ) Tính giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ đều vô hạn đầu kỳ ( thời gian phát sinh món tiền đơn tiên phong chính là thời gian hiện tại ), với giá trị mỗi món tiền đơn là 500 USD, lãi suất chiết khấu là 10 % / năm .Bài 13 ( 1,5 điểm ) : Đầu năm 2012, Cổ phiếu thường của công ty X đang được mua và bán trên thị trường với giá 26 đồng / CP. Nhà góp vốn đầu tư A dự tính góp vốn đầu tư vào loại CP này và ông ta thấy nếu góp vốn đầu tư thì sau 3 năm, ông ta hoàn toàn có thể bán được CP với giá tối thiểu là 37 đồng / CP. Theo anh ( chị ), nhà đầu tư A có nên góp vốn đầu tư hay không ? Biết rằng : Cuối năm 2011, công ty X vừa trả cổ tức cho cổ đông thường là 2. đồng / CP ; Theo nhìn nhận của những nhà đầu tư, vận tốc tăng trưởng cổ tức của CP này là 10 % / năm, và tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của nhà đầu tư A là 15 % / năm .Bài 14 ( 1,5 điểm ) : Một trái phiếu công ty có mệnh giá 100 đồng, thời hạn 5 năm, đã lưu hành được 2 năm, lãi suất 10 % / năm, trả lãi mỗi năm một lần vào cuối năm và đã được trả lãi 2 lần, vốn gốc sẽ được giao dịch thanh toán vào thời gian đáo hạn của trái phiếu. Trái phiếu này đang được mua và bán trên thị trường với giá 97 đồng. Nhà góp vốn đầu tư A muốn mua trái phiếu này và nắm giữ tới khi trái phiếu đáo hạn. Hỏi : Nhà góp vốn đầu tư A có nên góp vốn đầu tư như vậy không ? Biết : Tỷ suất sinh lời kỳ vọng của nhà đầu tư này là 12 % / năm .Bài 15 ( 1,5 điểm ) : Công ty Hoành Tráng phát hành trái phiếu để kêu gọi vốn với những thông tin như sau : Mệnh giá 1 $, thời hạn 5 năm, lãi suất 9 % / năm, lãi được giao dịch thanh toán vào cuối mỗi năm, mở màn từ cuối năm thứ nhất, vốn gốc được thanh toán giao dịch vào thời gian đáo hạn của trái phiếu. Hiện nay, bạn đang có một thông tin tài khoản tiền gửi tiết kiệm chi phí với lãi suất niêm yết 7,5 % / năm, tính lãi kép theo quý. Theo nhìn nhận của bạn, trái phiếu của công ty Hoành Tráng có độ bảo đảm an toàn cũng như tính thanh toán cao như tiền gửi ngân hàng nhà nước, do vậy, tỷ suất cống phẩm hiệu dụng nhu yếu theo năm của bạn so với loại trái phiếu trên cũng giống như so với tiền gửi ngân hàng nhà nước. Hỏi : Mức giá tối đa của trái phiếu công ty Hoành Tráng mà bạn hoàn toàn có thể gật đầu được cho việc mua loại trái phiếu này là bao nhiêu ?Bài 16 ( 3 điểm ) : Tính lãi suất ( theo tháng ) mà bạn phải chịu trong mỗi trường hợp sau : a ) Bạn vay 700 $ và hứa sẽ trả lại 749 $ vào cuối tháng. b ) Bạn vay 85 $ và cam kết trả lại 201 $ vào cuối tháng thứ 10. c ) Bạn vay 9 $ và cam kết rằng vào cuối mỗi tháng trong vòng 5 tháng sau đó, bạn sẽ trả 2,80 $ mỗi tháng .Bài 17 ( 1,5 điểm ) : Công ty Đại Phát bán hàng trả góp theo những điều kiện kèm theo như sau :

• Ngay khi nhận hàng, khách hàng phải trả 107,83 triệu đồng, sau đó, trong vòng 10 năm
  tiếp theo, khách hàng sẽ phải trả thêm 15 triệu đồng vào cuối mỗi năm.

Bài 22 ( 3 điểm ) : Không sử dụng máy tính, anh ( chị ) hãy cho biết A và B có bằng nhau không ? Tại sao ?A = 100 x

(1+20%) 2 – 1

x ( 1 + 20 % ) 3 + 200 x

(1+20%) 4 – 1

• 300 x

(1+20%) 2 – 1

20 % 20 % x ( 1 + 20 % ) 20 % x ( 1 + 20 % ) 3 VàB = 100 x ( 1 + 10 % ) 8 + 100 x ( 1 + 10 % ) 6 + 200 x ( 1 + 10 % ) 4 + 200 x ( 1 + 10 % ) 2 + 200 +

200
+

300 +300( 1 + 10 % ) 2 ( 1 + 10 % ) 4 ( 1 + 10 % ) 6

Source: https://mix166.vn
Category: Hỏi Đáp