Bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình chọn lọc, có đáp án

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Mẹ hơn con 24 tuổi. Sau 2 năm nữa thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Tuổi của con hiện nay là:

Quảng cáo

   A. 5.   B. 10.

   C. 15.   D. 20.

Hiển thị đáp án
Gọi số tuổi của con hiện tại là x ( Tuổi ) ( x ∈ N )
→ số tuổi của mẹ là x + 24 ( Tuổi )
Theo bài ra ta có : 3 ( x + 2 ) = x + 24 + 2
⇔ 3 x + 6 = x + 26
⇔ 2 x – 20 = 0
⇔ x = 10
Vậy hiện tại tuổi của con là 10 tuổi .

Chọn đáp án B.

Bài 2: Tìm hai số tự nhiên chẵn liên tiếp biết biết tích của chúng là 24 là:

   A. 2;4   B. 4;6

   C. 6;8   D. 8;10

Hiển thị đáp án
Gọi 2 số chẵn liên tục cần tìm là x ; x + 2 ( x chia hết 2 ; x ∈ N )
Theo bài ra ta có : x ( x + 2 ) = 24 ⇔ x2 + 2 x – 24 = 0
⇔ ( x – 4 ) ( x + 6 ) = 0 ⇔ x = 4 ( Do x + 6 > 0 ∀ x ∈ N )
Vậy hai số cần tìm là 4 ; 6 .

Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3cm. Chu vi hình chữ nhật là 100cm. Chiều rộng hình chữ nhật là:

Quảng cáo

   A. 23,5cm   B. 47cm

   C. 100cm   D. 3cm

Hiển thị đáp án
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x ( cm ) ( x > 0 )
→ Chiều dài hình chữ nhật là x + 3 ( cm )
Do chu vi hình chữ nhật là 100 cm nên ta có :
2 [ x + ( x + 3 ) ] = 100 ⇔ 2 x + 3 = 50 ⇔ x = 23,5
Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 23,5 cm

Chọn đáp án A.

Bài 4: Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 15 km/h. Sau đó 6 giờ, một xe hơi đuổi theo với vận tốc 60 km/h. Hỏi xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe đạp?

   A. 1h   B. 2h

   C. 3h   D. 4h

Hiển thị đáp án
Gọi t ( h ) là thời hạn từ lúc xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp điện ; t > 0 .
⇒ t + 6 ( h ) là thời hạn kể từ lúc xe đạp điện đi đến lúc xe hơi đuổi kịp .
+ Quãng đường xe đạp điện đi được là s1 = 15 ( t + 6 ) km .
+ Quãng đường xe hơi đi được là s2 = 60 t km .
Vì hai xe xuất phát tại điểm A nên khi gặp nhau s1 = s2 .
Khi đó ta có : 15 ( t + 6 ) = 60 t ⇔ 60 t – 15 t = 90 ⇔ t = 2 ( h ) ( thỏa mãn nhu cầu )
Vậy xe hơi chạy được 2 giờ thì đuổi kịp xe đạp điện .

Chọn đáp án B.

Bài 5: Một người đi từ A đến B. Trong nửa quãng đường đầu người đó đi với vận tốc 20km/h phần đường còn lại đi với tốc độ 30km/h. Vận tốc trung bình của người đó khi đi từ A đến B là:

Quảng cáo

   A. 20km/h   B. 20km/h

   C. 25km/h   D. 30km/h

Hiển thị đáp án
Gọi tốc độ trung bình của người đó là : x ( km / h )
Gọi độ dài nửa quãng đường AB là : a ( km )
Khi đó ta có :
+ Thời gian đi nửa quãng đường đầu là : a / 20 ( h )
+ Thời gian đi nửa quãng đường sau là : a / 30 ( h )
→ Thời gian đi cả quãng đường AB là :

Do đó ta có:

Vậy tốc độ cần tìm là 24 km / h

Chọn đáp án B.

Bài 6: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.

A. 12 km / h B. 15 km / h
C. 20 km / h D. 16 km / h
Hiển thị đáp án

Đổi 30 phút =

giờ.

Gọi vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B là x (km/h, x > 0). Thời gian xe đi từ A đến B là

(giờ).

Đi từ B về A, người đó đi với vận tốc x + 4 (km/h). Thời gian xe đi từ B về A là

(giờ)

Do thời hạn về ít hơn thời hạn đi là 30 phút nên ta có phương trình :

Giải phương trình :

Đối chiếu với điều kiện kèm theo ta có tốc độ của xe đạp điện đi từ A đến B là 12 km / h .

Chọn đáp án A

Bài 7: Một công nhân theo kế hoạch phải làm 85 sản phẩm trong một khoảng thời gian dự định. Nhưng do yêu cầu đột xuất, người công nhân đó phải làm 96 sản phẩm. Do người công nhân mỗi giờ đã làm tăng thêm 3 sản phẩm nên người đó đã hoàn thành công việc sớm hơn so với thời gian dự định là 20 phút. Tính xem theo dự định mỗi giờ người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm, biết rằng mỗi giờ chỉ làm được không quá 20 sản phẩm.

A. 10 B. 12
C. 15 D. 18
Hiển thị đáp án
Gọi số mẫu sản phẩm công nhân dự tính làm trong một giờ là x ( 0 < x ≤ 20 ) .

Thời gian dự kiến người đó làm xong 85 sản phẩm là

(giờ)

Thực tế mỗi giờ làm tăng thêm 3 loại sản phẩm nên số mẫu sản phẩm làm được mỗi giờ là x + 3 .

Do đó 96 sản phẩm được làm trong

(giờ)

Thời gian hoàn thành công việc thực tế sớm hơn so với dự định là 20 phút =

giờ nên ta có phương trình

Vậy theo dự tính mỗi giờ người đó phải làm 15 mẫu sản phẩm .

Chọn đáp án C

Bài 8: Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng là 7m. Tính chiều dài của mảnh đất đó.

A. 5 m B. 8 m
C. 12 m D. 10 m
Hiển thị đáp án
Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là x ( m ) ( 0 < x < 13 )Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật lớn hơn chiều rộng 7 m nên chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là x + 7 ( m )Biết độ dài đường chéo là 13 m nên theo định lý Pitago ta có phương trình :

Vậy chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là 5 m và chiều dài mảnh đất đó là 12 m .

Chọn đáp án C

Bài 9: Một ô tô tải đi từ A đến B với vận tốc 45km/h. Sau 1 giờ 30 phút thì một xe con cũng xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đến B cùng lúc với xe tải. Tính quãng đường AB.

A. 270 km B. 200 km
C. 240 km D. 300 km
Hiển thị đáp án
Gọi độ dài quãng đường AB là x ( đơn vị chức năng km, x > 0 )

Thời gian ô tô tải đi từ A đến B là

(giờ)

Thời gian xe con đi từ A đến B là

(giờ)

Vì xe con xuất phát sau xe tải 1 giờ 30 phút =

giờ nên ta có phương trình:

( thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo )
Vậy độ dài quãng đường AB là 270 km .

Chọn đáp án A

Bài 10: Hai bến sông A và B cách nhau 40km. Cùng một lúc với ca nô xuôi từ bến A có một chiếc bè trôi từ bến A với vận tốc 3km/h. Sau khi đến bến B, ca nô quay trở về bến A ngay và gặp bè, khi đó bè đã trôi được 8km. Tính vận tốc riêng của ca nô.

A. 20 km / h B. 25 km / h
C. 27 km / h D. 30 km / h
Hiển thị đáp án
Gọi tốc độ ca nô là x ( km / h ), x > 3. Vận tốc ca nô xuôi dòng là x + 3 ( km / h )

Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là

(giờ)

Vận tốc ca nô ngược dòng là x – 3 ( km / h )
Quãng đường ca nô ngược dòng từ B đến khu vực gặp bè là : 40 – 8 = 32 km

Thời gian ca nô ngược dòng từ B đến địa điểm gặp bè là:

(giờ)

Thời gian bè trôi là :

Ta có phương trình :

So sánh với điều kiện kèm theo thì chỉ có nghiệm x = 27 thỏa mãn nhu cầu, suy ra tốc độ của ca nô là 27 km / h .

Chọn đáp án C

Xem thêm những phần triết lý, những dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết cụ thể hay khác :
Xem thêm những loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không tính tiền trên mạng xã hội facebook và youtube :

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Source: https://mix166.vn
Category: Hỏi Đáp