Các dạng bài tập Hình học lớp 11 chọn lọc có lời giải

Các dạng bài tập Hình học lớp 11 chọn lọc có lời giải

Các dạng bài tập Hình học lớp 11 chọn lọc có lời giải

Tài liệu tổng hợp trên 50 dạng bài tập Toán lớp 11 phần Hình học được những Giáo viên nhiều năm kinh nghiệm tay nghề biên soạn với khá đầy đủ giải pháp giải, ví dụ minh họa và trên 1000 bài tập trắc nghiệm tinh lọc từ cơ bản đến nâng cao có lời giải sẽ giúp học viên ôn luyện, biết cách làm những dạng toán lớp 11 Hình học từ đó đạt điểm trên cao trong những bài thi môn Toán lớp 11 .

Chủ đề: Phép tịnh tiến

Chủ đề: Phép đối xứng trục

Chủ đề: Phép đối xứng tâm

Chủ đề: Phép quay

Chủ đề: Vị tự

Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến

A. Phương pháp giải

Biểu thức toạ độ :

Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến cực hay

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ Tính chất của phép tịnh tiến cực hay = (a;b). Với mỗi điểm M(x;y) ta có M'(x’;y’) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo Tính chất của phép tịnh tiến cực hay. Khi đó:

Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến cực hay

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Tính chất của phép tịnh tiến cực hay = (-2;3). Hãy tìm ảnh của các điểm A(1;-1), B(4;3) qua phép tịnh tiến theo vectơ Tính chất của phép tịnh tiến cực hay.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến cực hay

Gọi Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến cực hay

Tương tự ta có ảnh của B là điểm B ‘ ( 2 ; 6 ) .

Ví dụ 2: Cho điểm A(1;4). Tìm tọa độ của điểm B sao cho Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến cực hay (tức là A là ảnh của B), biết:

Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến cực hay

Hướng dẫn giải:

Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến cực hay

Ví dụ 3: Tìm tọa độ của vectơ Tính chất của phép tịnh tiến cực hay sao cho Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến cực hay, biết:

a ) M ( – 1 ; 0 ), M ‘ ( 3 ; 8 )b ) M ( – 5 ; 2 ), M ‘ ( 4 ; – 3 )c ) M ( – 1 ; 2 ), M ‘ ( 4 ; 5 )

Hướng dẫn giải:

Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến cực hay

Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến cực hay. Hãy tìm ảnh của các điểm A(1;-1), B(4;3) qua phép tịnh tiến theo vectơ Tính chất của phép tịnh tiến cực hay.

Hướng dẫn giải:

Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến cực hay

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;5). Phép tịnh tiến theo vectơ Tính chất của phép tịnh tiến cực hay = (1;2) biến A thành điểm A’ có tọa độ là:

A. A'(3;1).

B. A'(1;6).

C. A'(3;7).

D. A'(4;7).

Hiển thị đáp án

Lời giải.

Gọi A ‘ ( x ‘ ; y ‘ )

Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến cực hay

Chọn C.

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;5). Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ Tính chất của phép tịnh tiến cực hay = (1;2) ?

A. M(1;3).

B. N(1;6).

C. P(3;7).

D. Q(2;4).

Hiển thị đáp án

Lời giải.

Giả sử M(x;y) là điểm có ảnh là điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến cực hay

Ta có Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến cực hay

Chọn A.

Câu 3. Cho Tính chất của phép tịnh tiến cực hay = (-1;5) và điểm M'(4;2). Biết M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến cực hay. Tìm M.

A. M(-4;10).

B. M(-3;5).

C. M(3;7).

D. M(5;-3).

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn D.

Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến cực hay

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M(-10;1) và M'(3;8). Phép tịnh tiến theo vectơ Tính chất của phép tịnh tiến cực hay biến điểm M thành M’. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Tính chất của phép tịnh tiến cực hay = (-13;7).

B. Tính chất của phép tịnh tiến cực hay = (13;-7).

C. Tính chất của phép tịnh tiến cực hay = (13;7).

D. Tính chất của phép tịnh tiến cực hay = (-13;-7).

Hiển thị đáp án

Lời giải.

Gọi Tính chất của phép tịnh tiến cực hay = (a;b).

Theo giả thiết: Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến cực hay

Chọn C.

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm M(4;2) thành điểm M'(4;5) thì nó biến điểm A(2;5) thành

A. điểm A'(5;2).

B. điểm A'(1;6).

C. điểm A'(2;8).

D. điểm A'(2;5).

Hiển thị đáp án

Lời giải.

Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến cực hay

Chọn C.

………………………………
………………………………
………………………………

Cách tìm ảnh của 1 đường thẳng qua phép tịnh tiến

A. Phương pháp giải

Cách tìm ảnh của 1 đường thẳng qua phép tịnh tiến cực hay

+) Sử dụng tính chất: d’ là ảnh của d qua phép Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến cực haythì d’ song song hoặc trùng với d

Nếu : d : Ax + By + C = 0 ; d ‘ / / d ⇒ d ‘ : Ax + By + C ‘ = 0 ( C ‘ ≠ C )+ ) Sử dụng biểu thức tọa độ

+) Chú ý: Cách tìm ảnh của 1 đường thẳng qua phép tịnh tiến cực hay

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Tính chất của phép tịnh tiến cực hay = (1;-3) và đường thẳng d có phương trình 2x – 3y + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến cực hay .

Hướng dẫn giải:

Cách 1. Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.

Lấy điểm M ( x ; y ) tùy ý thuộc d, ta có 2 x – 3 y + 5 = 0 ( * )

Cách tìm ảnh của 1 đường thẳng qua phép tịnh tiến cực hay

Cách 2. Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến

Do d’ = Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến cực hay(d) nên d’ song song hoặc trùng với d, vì vậy phương trình đường thẳng d’ có dạng 2x – 3y + c = 0.(**)

Lấy điểm M(-1;1) ∈ d. Khi đó M’ = Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến cực hay(M) = (-1 + 1;1 – 3) = (0;-2).

Do M ‘ ∈ d ‘ ⇒ 2.0 – 3. ( – 2 ) + c = 0 ⇔ c = – 6Vậy ảnh của d là đường thẳng d ‘ : 2 x – 3 y – 6 = 0 .

Cách 3. Để viết phương trình d’ ta lấy hai điểm phân biệt M,N thuộc d, tìm tọa độ các ảnh M’, N’ tương ứng của chúng qua Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến cực hay. Khi đó d’ đi qua hai điểm M’ và N’.

Cụ thể: Lấy M(-1;1), N(2;3) thuộc d, khi đó tọa độ các ảnh tương ứng là M'(0;-2), N'(3;0). Do d’ đi qua hai điểm M’, N’ nên có phương trình Cách tìm ảnh của 1 đường thẳng qua phép tịnh tiến cực hay

Ví dụ 2: Tìm PT đt d qua phép tịnh tiến theo Tính chất của phép tịnh tiến cực hay : d biến thành d’, biết: d’: 2x + 3y – 1 = 0 với Tính chất của phép tịnh tiến cực hay = (-2;-1)

Hướng dẫn giải:

* Cách 1: Gọi Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến cực hay (d) = d’. Khi đó d // d’ nên PT đt d có dạng: 2x + 3y + C = 0

Chọn A’(2;-1) ∈ d’. Khi đó: Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến cực hay (A) = A’ ⇒ A(4; 0) ∈ d nên 8 + 0 + C = 0 ⇔ C = -8

Vậy : d : 2 x + 3 y – 8 = 0

* Cách 2: Chọn A’(2; -1) ∈ d’, Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến cực hay (A) = A’ ⇒ A(4; 0) ∈ d và chọn B’(-1;1) ∈ d’, Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến cực hay (B) = B’ ⇒ B(1;2) ∈ d

Đt d đi qua 2 điểm A, B nên PT đt d là :

Cách tìm ảnh của 1 đường thẳng qua phép tịnh tiến cực hay

⇔ 2 x – 8 = – 3 y⇔ 2 x + 3 y – 8 = 0

* Cách 3: Gọi M’(x’;y’) ∈ d’, Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến cực hay(M) = M’Cách tìm ảnh của 1 đường thẳng qua phép tịnh tiến cực hay

Ta có : M ’ ∈ d ’⇔ 2 x ’ + 3 y ’ – 1 = 0⇔ 2 x – 4 + 3 y – 3 – 1 = 0⇔ 2 x + 3 y – 8 = 0⇔ M ∈ d : 2 x + 3 y – 8 = 0

Ví dụ 3: Tìm tọa độ vectơ Tính chất của phép tịnh tiến cực hay sao cho Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến cực hay (d) = d’ với d: 3x – y + 1 = 0 và d’: 3x – y – 7 = 0

Hướng dẫn giải:

d’ là ảnh của d qua phép Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến cực hay thì d’ song song hoặc trùng với d

Nhận thấy d / / d ’ nên với mỗi điểm A ∈ d ; B ∈ d ‘ ta có :

Cách tìm ảnh của 1 đường thẳng qua phép tịnh tiến cực hay

Ví dụ 4: Phép tịnh tiến theo vectơ Tính chất của phép tịnh tiến cực hay = (3;m). Tìm m để đt d: 4x + 6y – 1 = 0 biến thành chính nó qua phép tịnh tiến theo vectơ Tính chất của phép tịnh tiến cực hay

Hướng dẫn giải:

Cách tìm ảnh của 1 đường thẳng qua phép tịnh tiến cực hay

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ có phương trình 4x – y + 3 = 0. Ảnh của đường thẳng Δ qua phép tịnh tiến T theo vectơ Tính chất của phép tịnh tiến cực hay = (2;-1) có phương trình là:

A. 4x – y + 5 = 0.

B. 4x – y + 10 = 0.

C. 4x – y – 6 = 0.

D. x – 4y – 6 = 0.

Hiển thị đáp án

Lời giải.

Cách 1. Gọi Δ’ là ảnh của Δ qua phép Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến cực hay. Khi đó Δ’ song song hoặc trùng với Δ nên Δ’ có phương trình dạng 4x – y + c = 0.

Cách tìm ảnh của 1 đường thẳng qua phép tịnh tiến cực hay

Chọn C.

Cách 2. Gọi M(x;y) là điểm bất kì thuộc đường thẳng Δ.

Cách tìm ảnh của 1 đường thẳng qua phép tịnh tiến cực hay

Thay x = x ‘ – 2 và y = y ‘ + 1 vào phương trình Δ ta được 4 ( x ‘ – 2 ) – ( y ‘ + 1 ) + 3 = 0 ⇔ 4 x ‘ – y ‘ – 6 = 0 .

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A(2;-1) thành điểm A'(1;2) thì nó biến đường thẳng d có phương trình 2x – y + 1 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình nào sau đây?

A. d’: 2x – y = 0.

B. d’: 2x – y + 1 = 0.

C. d’: 2x – y + 6 = 0.

D. d’: 2x – y – 1 = 0.

Hiển thị đáp án

Lời giải.

Gọi Tính chất của phép tịnh tiến cực hay là vectơ thỏa mãn Cách tìm ảnh của 1 đường thẳng qua phép tịnh tiến cực hay

Ta có Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến cực hay (d) = d’ → d’ song song hoặc trùng với d. Suy ra d’: 2x – y + c = 0.

Cách tìm ảnh của 1 đường thẳng qua phép tịnh tiến cực hay

Chọn C.

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A(2;-1) thành điểm A'(2018;2015) thì nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó?

A. x + y – 1 = 0.

B. x – y – 100 = 0.

C. 2x + y – 4 = 0.

D. 2x – y – 1 = 0.

Hiển thị đáp án

Lời giải.

• Gọi Tính chất của phép tịnh tiến cực hay là vectơ thỏa mãn Cách tìm ảnh của 1 đường thẳng qua phép tịnh tiến cực hay

• Vì Cách tìm ảnh của 1 đường thẳng qua phép tịnh tiến cực hay nên qua phép tịnh tiến đường thẳng biến thành chính nó khi nó có vectơ chỉ phương cùng phương với Tính chất của phép tịnh tiến cực hay

• Xét B, đường thẳng: x – y – 100 = 0 có một vectơ pháp tuyến Cách tìm ảnh của 1 đường thẳng qua phép tịnh tiến cực hay, suy ra vectơ chỉ phương Cách tìm ảnh của 1 đường thẳng qua phép tịnh tiến cực hay cùng phương.

Chọn B.

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x – y + 1 = 0. Để phép tịnh tiến theo vectơ Tính chất của phép tịnh tiến cực hay biến d thành chính nó thì Tính chất của phép tịnh tiến cực hay phải là vectơ nào trong các vectơ sau?

A. Tính chất của phép tịnh tiến cực hay = (2;1).

B. Tính chất của phép tịnh tiến cực hay = (2;-1).

C. Tính chất của phép tịnh tiến cực hay = (1;2).

D. Tính chất của phép tịnh tiến cực hay = (-1;2).

Hiển thị đáp án

Lời giải.

Để d biến thành chính nó khi và chỉ khi vectơ Tính chất của phép tịnh tiến cực hay cùng phương với vectơ chỉ phương của d.

Đường thẳng d có VTPT Cách tìm ảnh của 1 đường thẳng qua phép tịnh tiến cực hay

Chọn C.

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song d và d’ lần lượt có phương trình 2x – 3y – 1 = 0 và 2x – 3y + 5 = 0. Phép tịnh tiến nào sau đây không biến đường thẳng d thành đường thẳng d’?

A. Tính chất của phép tịnh tiến cực hay = (0;2).

B. Tính chất của phép tịnh tiến cực hay = (-3;0).

C. Tính chất của phép tịnh tiến cực hay = (3;4).

D. Tính chất của phép tịnh tiến cực hay = (-1;1).

Hiển thị đáp án

Lời giải.

• Gọi Tính chất của phép tịnh tiến cực hay = (a;b) là vectơ tịnh tiến biến đường d thành d’.

• Lấy M ( x ; y ) ∈ d .

Cách tìm ảnh của 1 đường thẳng qua phép tịnh tiến cực hay

Thay ( * ) vào phương trình của d ta được 2 ( x ‘ – a ) – 3 ( y ‘ – b ) – 1 = 0 hay 2 x ‘ – 3 y ‘ – 2 a + 3 b – 1 = 0suy ra phương trình d ‘ : 2 x – 3 y – 2 a + 3 b – 1 = 0Mặt khác, theo giả thiết d ‘ : 2 x – 3 y + 5 = 0 ⇒ – 2 a + 3 b – 1 = 5 ( 1 )

Nhận thấy, Tính chất của phép tịnh tiến cực hay = (-1;1) không thỏa mãn (1).

Chọn D.

………………………………
………………………………
………………………………

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không lấy phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không lấy phí trên mạng xã hội facebook và youtube :

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Source: https://ta-ogilvy.vn
Category: Hỏi Đáp