Các dạng bài tập Hình học lớp 12 chọn lọc, có lời giải

Các dạng bài tập Hình học lớp 12 chọn lọc, có lời giải

Bài giảng: Tất tần tật về Khối đa diện – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Tài liệu tổng hợp trên 100 dạng bài tập Toán lớp 12 phần Hình học được các Giáo viên nhiều năm kinh nghiệm biên soạn với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và trên 5000 bài tập trắc nghiệm chọn lọc từ cơ bản đến nâng cao
có lời giải sẽ giúp học sinh ôn luyện, biết cách làm các dạng toán lớp 12 Hình học từ đó đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán lớp 12.

Bài tập trắc nghiệm

Cách nhận dạng các khối đa diện

1. Phương pháp giải

* Cho hình ( H ) thỏa mãn nhu cầu hai đặc thù :+ Gồm một số ít hữu hạn đa giác phẳng+ Phân chia không gian ra thành hai phần : phần bên trong và phần bên ngoài của hình đó .Hình ( H ) cùng với những điểm nằm trong ( H ) được gọi là khối đa diện số lượng giới hạn bởi hình ( H ) .

* Hình đa diện :

Xét những khối đa diện số lượng giới hạn bởi hình ( H ) gồm một số ít hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn nhu cầu hai điều kiện kèm theo :+ Hai đa giác bất kể hoặc không có điểm chung, hoặc có 1 đỉnh chung, hoặc có 1 cạnh chung .+ Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giácHình ( H ) gồm những đa giác như thế được gọi là một hình đa diện ( đa diện ) .

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho các hình sau:

Mỗi hình trên gồm một số ít hữu hạn đa giác phẳng ( kể cả những điểm trong của nó ), hình đa diện là :A. Hình 1 .B. Hình 2 .C. Hình 3 .D. Hình 4 .

Hướng dẫn giải

Hình đa diện là hình tạo bởi một số ít hữu hạn những đa giác thỏa mãn nhu cầu hai đặc thù sau :1. Hai đa giác bất kể hoặc không có điểm chung hoặc chỉ có một đỉnh chung hoặc chỉ có một cạnh chung .2. Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác .Các hình 2, 3, 4 đều không thỏa mãn nhu cầu đặc thù số 2 .

Chọn A

Ví dụ 2. Cho các hình sau:

Mỗi hình trên gồm một số ít hữu hạn đa giác phẳng ( kể cả những điểm trong của nó ), hình đa diện là : Mỗi hình trên gồm 1 số ít hữu hạn đa giác phẳng ( kể cả những điểm trong của nó ), hình không phải đa diện là :A. Hình 1 .B. Hình 2 .C. Hình 3 .D. Hình 4 .

Hướng dẫn giải

Áp dụng những đặc thù của hình đa diện :+ Mỗi cạnh là cạnh chung bất kỳ của đúng hai mặt ;+ Hai mặt bất kể hoặc có 1 đỉnh chung, hoặc 1 cạnh chung, hoặc không có điểm chung nào .Hình 4 không có đặc thù 2 : hai mặt bất kể có 1 điểm chung – nhưng điểm đó không phải là đỉnh .

Chọn D.

Ví dụ 3. Cho những hình sau :

Mỗi hình trên gồm một số ít hữu hạn đa giác phẳng ( kể cả những điểm trong của nó ), hình đa diện là :Mỗi hình trên gồm 1 số ít hữu hạn đa giác phẳng ( kể cả những điểm trong của nó ), số hình đa diện là :A. 1 .B. 2 .C. 3 .D. 4 .

Hướng dẫn giải

Các hình 1 ; hình 3 ; hình 4 là những hình hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn nhu cầu 2 điều kiện kèm theo :+ Hai đa giác bất kỳ hoặc không có điểm chung, hoặc có 1 đỉnh chung hoặc có 1 cạnh chung+ Mỗi cạnh của 1 đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác .Do đó, những hình 1, 3 và hình 4 là những hình đa diện .

Chọn C.

Ví dụ 4. Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là hình đa diện?

Mỗi hình trên gồm một số ít hữu hạn đa giác phẳng ( kể cả những điểm trong của nó ), hình đa diện là :A. Hình AB. Hình BC.Hình CD. HìnhD.

Hướng dẫn giải

Hình C không thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo : “ Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác ”. Do đó, hình C không phải là hình đa diện .

Chọn C.

Ví dụ 5. Khối đa diện nào sau đây có số mặt nhỏ nhất?

Mỗi hình trên gồm 1 số ít hữu hạn đa giác phẳng ( kể cả những điểm trong của nó ), hình đa diện là :A. Khối tứ diện đềuB. Khối chóp tứ giácC. Khối lập phươngD.Khối 12 mặt đều

Hướng dẫn giải

+ Khối tứ diện đều có bốn mặt .+ Khối chóp tứ giác có năm mặt .+ Khối lập phương có sáu mặt .+ Khối 12 mặt đều có 12 mặtDo đó, khối tứ diện đều có số mặt nhỏ nhất .

Chọn A.

Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

1. Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Cho đường thẳng ( a ) và mặt phẳng ( P )

    Bước 1: Đường thẳng a cắt (α) tại P

    Bước 2: Lấy A bất kì thuộc d, Tìm điểm M là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (α)⇒ MH⊥(α).

Vậy góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) là góc

2. Xác định góc giữa 2 mặt phẳng

    Bước 1: Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q)

    Bước 2: Tìm 2 đường thẳng nằm trong 2 mặt phẳng (P) và (Q) đồng thời 2 đường thẳng này cùng vuông góc với giao tuyến chung của 2 mặt phẳng (P) và (Q)

    Bước 3: Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc của 2 đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến chung của 2 mặt phẳng (P) và (Q).

Tổng hợp công thức tính thể tích đa diện

1. Công thức tính thể tích Tứ diện đều

1. Tứ diện đều thuộc loại { 3 ; 3 }
2. Tất cả những cạnh bằng nhau, toàn bộ những mặt là tam giác đều .
3. Đường cao :

4. Thể tích :

5. Diện tích toàn phần :
Stoàn phần = 4S đáy = a2 √ 3

2. Công thức tính thể tích hình Lập phương

1. Thể tích khối lập phương V = a3
2. Diện tích toàn phần Stp = 6 a2
3. Độ dài đường chéo : a √ 3

3. Công thức tính thể tích hình Chóp tứ giác đều

1. Chóp tứ giác đều S.ABCD là đa diện đều thuộc loại hình chóp có đáy là hình vuông vắn và SO ⊥ ( ABCD )
2. Các cạnh đáy bằng nhau và những cạnh bên bằng nhau, những mặt bên là những tam giác cân .
3. Không có tâm đối xứng .
4. Có 1 trục đối xứng .
5. Có 4 mặt phẳng đối xứng .
6. Thể tích :

7. Diện tích toàn phần :

4. Công thức tính thể tích hình Lăng trụ tam giác đều

1. Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều .
2. Các cạnh đáy bằng nhau và những cạnh bên bằng nhau, những mặt bên là những hình chữ nhật .
3. Không có tâm đối xứng và trục đối xứng .
4. Có 4 mặt phẳng đối xứng .
5. Thể tích :

6. Diện tích toàn phần :

5. Công thức tính thể tích Khối hộp chữ nhật

1. Hình hộp chữ nhật là lăng trụ đứng, có mặt đáy là hình chữ nhật .
2. Tất cả những mặt đều là hình chữ nhật .
3. Không có tâm đối xứng .
4. Có 3 trục đối xứng .
5. Có 3 mặt phẳng đối xứng .
6. Thể tích khối hộp chữ nhật : V = abc
7. Diện tích toàn phần Stp = 2 ( ab + bc + ca )

        8. Độ dài đường chéo

Tính thể tích khối chóp có hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt đáy

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Định nghĩa: Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu đáy của nó là một đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.

2. Kết quả: Trong hình chóp đều:

+ Đường cao hình chóp qua tâm của đa giác đáy .
+ Các cạnh bên tạo với đáy những góc bằng nhau .
+ Cắt mặt bên tạo với đáy những góc bằng nhau .

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AD = 2a, AB = a. Gọi H là trung điểm AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SA=a√5

Hướng dẫn:

Bài 2: Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = 3a, AC = 6a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn AB sao cho AH = 2HB. Biết SC hợp với (ABC) một góc bằng 60º . Tính thể tích khối chóp S.ABC

Hướng dẫn:

Tam giác ABC vuông tại B, AB = 3 a, AC = 6 a

AH = 2HB ; AB = 3 a ⇒ HB = a

Có : SH ⊥ ( ABCD ) nên góc giữa SC và ( ABC ) là góc giữa SC và HC

Tính thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Để xác lập đường cao hình chóp, ta vận dụng định lí sau :

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB=2a√3 và ∠(SBC)=30º. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Kẻ SH vuông góc với BC

Xét tam giác Ngân hàng Sài Gòn Hà Nội SHB vuông tại H có :

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Gọi H là trung điểm của AB
∆ SAB đều nên SH ⊥ AB
( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD )
Vậy H là chân đường cao của khối chóp .
Ta có : ∆ SAB đều cạnh a nên SH = a √ 3/2

Bài 3: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D. (ABC) ⊥ (BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60º, AD = a. Tính thể tích của tứ diện ABCD

Gọi H là trung điểm của BC. Ta có tam giác ABC đều nên AH ⊥ BC

Ta có : HD là hình chiếu vuông góc của DA lên mặt phẳng ( BCD )
Do đó, góc giữa HD và mặt phẳng ( BCD ) là góc giữa AD và DH
⇒ ∠ ( ADH ) = 60 º
Xét tam giác AHD vuông tại H có :

BCD là tam giác vuông cân tại D có DH là trung tuyến nên
BC = 2DH = a

………………………………

………………………………

………………………………

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

Source: https://mix166.vn
Category: Hỏi Đáp