BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 2 CÓ LỜI GIẢI
Ngày đăng: 27/07/2015, 16:10
BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM 1 Bài tập 1: Cho hệ như hình dưới Tìm chuyển vị đứng tại trung điểm K của dầm Dầm và khung chịu tải trọng Bỏ qua ảnh hưởng của N và Q đến chuyển vị so với M k m km M M ds EJ TRẠNG THÁI “M” Tính phản lực tại gối tựa Tổng mô men tại gối bên trái = 0 2 2 0 0 2 2 M L Y L qL L Y q Tổng hình chiếu theo phương Y=0 1 2 1 0 2 2 Y Y qL ql ql Y ql Tổng hình chiếu theo phương X=0 BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM 2 1 0 X Tính nội lực sinh ra trong dầm Mô men tại hai đầu dầm =0 Mô men tại giữa dầm 1 2 2 2 * 2 2 4 * * 2 2 2 4 4 8 8 L L L M Y q qL L L L M q qL qL qL M Biểu đồ mô men trạng thái M : TRẠNG THÁI “K” Tính phản lực tại gối tựa Tổng mô men tại gối bên trái = 0 2 2 0 0 2 1 2 2 M L Y L P P Y Tổng hình chiếu theo phương Y=0 1 2 1 2 0 1 2 Y Y P Y P Y Tổng hình chiếu theo phương X=0 1 0 X BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM 3 Tính nội lực sinh ra trong dầm Mô men tại hai đầu dầm =0 Mô men tại giữa dầm 1 2 1 * 2 2 4 L M Y L M L M Biểu đồ mô men trạng thái “k” Chuyển vị tại nút K ở giữa dầm là : Chú ý: trước khi nhân biểu đồ: Biểu đồ mô men trạng thái K phải là 1 đoạn thẳng Biểu đổ mô men trạng thái M là 1 dấu Do đó ta phải chia đôi biểu đồ mô men ở trạng thái K thành 2 hình tam giác 2 4 4 2 5 2*[ * ]*[ * ] 3 8 2 8 4 1 5 2 [ ]*[ ] 24 32 5 384 km km km qL L L qL qL Bài tập 2: tìm góc xoay tương đối của hai chân cột BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM 4 TRẠNG THÁI “M” Tính phản lực tại gối tựa Tổng mô men tại gối bên trái = 0 2 2 0 0 M Y L M M Y L Tổng hình chiếu theo phương Y=0 1 2 1 2 0Y Y M Y Y L Tổng hình chiếu theo phương X=0 1 0 X Tính nội lực sinh ra trong dầm Mô men tại hai thanh đứng của khung=0 Mô men tại mặt cắt đầu dầm ngang M M Biểu đồ mô men trạng thái M : BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM 5 TRẠNG THÁI “K” Tính phản lực tại gối tựa Tổng mô men tại gối bên trái = 0 2 2 0 0 0 M Y L M M Y Tổng hình chiếu theo phương Y=0 1 2 1 0 0 Y Y Y Tổng hình chiếu theo phương X=0 1 0 X Tính nội lực sinh ra trong dầm NHẬN XÉT : Ở TRẠNG THÁI M, do không có mô men trên hai thanh đứng, nên ta chỉ cần tìm mô men dầm ngang ở trạng thái K Mô men đầu dầm ngang bên trái M=M Tương tự mô men tại đầu dầm ngang bên phải M=M BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM 6 Biểu đồ mô men trạng thái “k” Góc xoay tương đối ở hai chân cột là : Chú ý: trước khi nhân biểu đồ: Biểu đồ mô men trạng thái K phải là 1 đoạn thẳng Biểu đổ mô men trạng thái M là 1 dấu 1 [ * ]*[1] 2 2 km km M L ML Bài tập 3 : tìm chuyển vị đứng tại K TRẠNG THÁI “M” Tính phản lực tại gối tựa Tổng mô men tại gối bên trái = 0 BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM 7 2 2 0 *2 *1.5 *0.5 0 M Y L P L P L Y P Tổng hình chiếu theo phương Y=0 1 2 1 2 2 0 2 Y Y P Y P Y P Tổng hình chiếu theo phương X=0 1 0 X Tính nội lực sinh ra trong dàn Xét tách nút tại gối bên trái: 2 1 0 N P N Tách nút tại giao điểm thanh 2-3-4 (chú ý thanh thứ 2 chịu lực nén) Tổng hình chiếu phương Y =0 0 4 2 2 4 0 cos45 2 cos45 N N N N P Tổng hình chiếu phương X =0 0 4 3 3 4 3 cos45 1 cos45 2 * 2 N N N N P N P Tách nút tại giao điểm thanh 4-5-6 BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM 8 Tổng hình chiếu dọc trục thanh 4-6 0 6 4 6 cos 45 2 2 2 N N P P P N P Tổng hình chiếu dọc trục thanh 5 0 5 5 cos45 2 N P P N N1 N2 N3 N4 N5 N6 0 -P -P 2 P 2 P 2 P TRẠNG THÁI “K” Tính toán tương tự như trên ta có bảng thống kê sau: N1 N2 N3 N4 N5 N6 0 -1/2 -1/2 1 2 0 1 2 BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM 9 Chiều dài thanh 4 (= thanh 6) là : 2 2 L Độ võng của dàn tại vị trí K : 1 1 1 1 2 1 2 [0 * * 2 * * 0 * * ]* 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 *2[0 0 ] 2 2 2 4 2 [0 1 1 2 0 ] 2 4 2 2 2 [ ] 2 4 3 2 [ ] 2 km km km km km L P L P L P L P EF PL EF PL EF PL EF PL EF BÀI TẬP 4 : Khung ngang chịu thay đổi nhiệt độ Tìm góc xoay TƯƠNG ĐỐI tại giao điểm 2 thanh dầm ngang TRẠNG THÁI “M” Tính các nhiệt độ max min 2 3 2 2 2 m c t t t t t t max min 2 m t t t t t t TRẠNG THÁI “K” BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM 10 Tổng mô men tại gối bên trái = 0 2 2 0 *2 0 0 M Y L Y Tổng hình chiếu theo phương Y=0 1 2 1 0 0 Y Y Y Xét nửa phần bên phải có tổng mô men tại gối K=0 2 2 0 0 1 M M X L M X L L Tổng hình chiếu theo phương X=0 1 2 1 2 0 1 X X X X L Biểu đồ mô men trạng thái K : Góc xoay tương đối tại giao điểm hai thanh dầm là: […]… 1 2 1 1 qL2 5 5qL4 [ * L * L] EJ 2 2 6 24 EJ 1 1 qL2 1 qL4 [ * L * L] EJ 2 2 6 24 EJ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM 18 BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 2 1 2 4qL2 L 1 2 1 2 [ * * 2 L * qL2 * 2 L * L qL2 * L * L] EJ 3 8 2 2 3 2 3 4 qL 2 4 1 1 2 1 2 3 [ * * 2* * 2* * ] EJ 3 8 2 2 3 2 3 4 4 qL 1 2 1 2qL 3 [ ] EJ 3 3 3 3EJ 3 Độ võng tại điểm D đầu dầm là: qL4 5 1 2 qL4 … TẬP CƠ KẾT CẤU 2 Y2 * 2 L qL2 q 2 L2 3qL 2 3 1 Y1 2qL qL qL 2 2 X 1 qL Biều đồ mô men: Tại giữa dầm ngang: L M Y2 L qL qL2 2 Y2 Tìm chuyển vị ngang tại K: Đặt lực P=1 nằm ngang tại K, vẽ được biểu đồ mô men như sau: TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM 21 BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 2 Chuyển vị ngang tại K là: 1 1 2 2 1 1 2 2 L 2 q * 4 L2 L [ qL * L * L] [ qL * 2 L * * 2L * ] EJ 2 3 2. .. 2 3 3 8 2 4 4 4 qL 1 2 qL 1 2 2 8 1 qL 1 2 1 [ * ] [ * 2* * * ] [ ] EJ 2 3 2 EJ 2 3 3 8 2 EJ 3 6 6 5qL4 6 EJ Tìm góc xoay tại K : Đặt mô men M=1 tại K Biểu đồ mô men là: Góc xoay tại K là: 1 1 2 2 2 q 4 L2 1 [ qL * 2 L * * * 2L * ] 2 EJ 2 3 3 8 2 3 qL 1 2 2 4 1 qL3 2 1 [ * 2* * * 2* ] [ ] 2 EJ 2 3 3 8 2 2 EJ 3 3 qL3 2 EJ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM 22 BÀI TẬP… EJ 24 24 3 2 EJ Tính góc xoay tại B: Biểu đồ mô men Tìm góc xoay tại B: TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM 19 BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 2 1 qL2 qL2 1 qL2 [ * 2 L *1 * L *1 * *1] EJ 2 2 2 2 qL3 1 1 qL3 1 [1 ] EJ 2 4 4 EJ 1 1 qL2 qL2 1 qL2 [ * 2 L *1 * L *1 * *1] EJ 2 2 2 2 qL3 1 1 qL3 1 [1 ] EJ 2 4 4 EJ Vậy góc xoay = 0 1 Bài 1: TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM 20 BÀI TẬP… BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 2 Tổng mô men tại khớp nối: Y2 * 2 L qL *3L q 2 L * L Y2 1.5qL qL 2. 5qL Tổng hình chiếu phương Y: Y1 q 2 L qL 2. 5qL 0.5qL Tổng hình chiếu phương X: X1 0 Mô men tại gối tựa (xét phần bên trái) M Y1 * 2 L q 2 L * L qL2 2qL2 qL2 Mô men ở giữa nhịp: L2 M Y1 L qL 0.5qL2 0.5qL2 0 2 Biểu đồ mô men: Hệ chính: TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM 16 BÀI…BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 2 km tcm Nk h t m 11 Mk 3t 1 1 ( 2 L * ) t (1* 2 L 2* *1* L) 2 L h 2 3 1 t ( * 2 L * ) t ( 2 L L ) 2 L h 3L t (3 ) h km km km Bài tập 5: Gối bên trái lún xuống 2cm Gối kế tiếp lún lên 1 cm Tìm chuyển vị tại khớp nối, góc xoay tại gối bên phải Giải: a/ Tìm chuyển vị tái khớp nối Đặt lực P=1 tại khớp nối, ta có hệ sau:… Ta có: Y2 *8 P * 12 12 P 1.5 8 Tổng hình chiếu phương Y có: Y1 Y2 P Y2 Y1 P Y2 1 1.5 0.5 Tổng hình chiếu phương X=0 X1 0 Như vậy: chuyển vị tại khớp nối là: TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 2 km Rki im km [2* 0.5 1*1.5] 2. 5cm b/ Tìm góc xoay tại gối bên phải Đặt mô men M=1 tại gối bên phải như sau: Xét hệ phụ, ta có: Y2 * 4 M Y2 … hệ phụ, ta có: Y2 * 4 M Y2 0 .25 Tổng hình chiếu phương đứng: Y1 Y2 0 Y1 0 .25 Tổng hình chiếu phương ngang X1 0 Xét hệ chính ta có: Ta có: Y4 *8 Y1 * 12 12 (0 .25 ) 0.375 8 Tổng hình chiếu phương Y có: Y3 Y4 Y1 Y4 Y3 Y4 Y2 0.375 0 .25 0. 125 Tổng hình chiếu phương X=0 X1 0 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM 1 2 BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 2 Góc xoay tại gối bên phải là: … HỌC BÁCH KHOA TP HCM 13 BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 2 Tổng mô men tại ngàm là: M 3 X 2 * 4 Y2 * 4 0 M 3 4(Y2 X 2 ) 4(1 2) M 3 12 Tổng hình chiếu phương Y: Y3 Y2 1 Tổng hình chiếu phương X: X 3 X 2 2 Chuyển vị tại K là: km Rki im km [ 12* 0.01 0. 02* 1 0.01* 2] 0.16m b/ Góc xoay tại K: Hệ phụ: Tổng mô men tại khớp nối là: X1 * 4 M M 0 .25 4 Tổng hình chiếu… ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM 14 BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 2 X 2 X1 0 X 2 X 1 0 .25 Tổng hình chiếu phương Y Y2 0 Hệ chính: Tổng mô men tại ngàm là: M3 X2 *4 0 M 3 4( X 2 ) 4( 0 .25 ) M3 1 Tổng hình chiếu phương Y: Y3 0 Tổng hình chiếu phương X: X 3 X 2 0 .25 Góc xoay tại K là: km Rki im km [1*0.01 0. 02* 0 0.01* 0 .25 ] 0.0 125 rad Bài 7: a/ Vẽ biểu đồ mô men. Độ võng của dàn tại vị trí K : 1 1 1 1 2 1 2 [0 * * 2 * * 0 * * ] *2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 *2[ 0 0 ] 2 2 2 4 2 [0 1 1 2 0 ] 2 4 2 2 2 [ ] 2 4 3 2 [ ] 2 km km km km km L P L P L P L P EF PL EF PL EF PL EF PL EF . 2 4 1 1 1 5 5 [ * * ] 2 2 6 24 qL qL L L EJ EJ 2 4 2 1 1 1 [ * * ] 2 2 6 24 qL qL L L EJ EJ BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM 19 2 2 2 3 4 3 4. HỌC BÁCH KHOA TP. HCM 19 2 2 2 3 4 3 4 4 3 1 2 4 1 2 1 2 [ * *2 * *2 * * * ] 3 8 2 2 3 2 3 2 4 1 1 2 1 2 [ * *2* *2* * ] 3 8 2 2 3 2 3 1 2 1 2 [ ] 3 3 3 3 qL L L qL L L qL L L EJ qL EJ qL qL EJ
Source: https://mix166.vn
Category: Hỏi Đáp