80 bài toán thông minh – Tài liệu text

80 bài toán thông minh

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.54 MB, 86 trang )

80 BÀI T O Á N T H Ô N G M IN H
(D ùng cho học sinh phổ thông các cấp và các bậc cha m ẹ học sinh)

KoreaGerman
Version: 1.2

H à N ộ i – 2012

LỜI NÓI ĐẦU
Cuốn sách nhỏ này gồm 80 bài toán thông m inh, được chọn lựa điển
hình các dạng loại phong phú như toán suy luận, trò chơi, đố mẹo, … dùng
cho học sinh phổ thông cả 3 cấp. Nó giúp các em rèn luyện trí thông minh,
khả năng tư duy sáng tạo, kích thích sự hứng thú say mê trong học tập,
nhất là trong học tập bộ môn Toán.
Các bài toán ỏ đây dành cho cả học sinh và người lớn. Trong phạm vi
gia đình, nó có thể giúp cho sinh hoạt giải trí giữa bố m ẹ và con cái. Trong
nhà trường có thể phục vụ cho đông đảo các đối tượng học sinh, đồng thời
cũng có th ể phục vụ cho các lớp chuyên toán, dùng cho các kỳ thi toán
vui-chọn học sinh thông minh tư duy nhanh, hoặc các buổi ngoại khóa. Đe
giải chúng, không đòi hỏi bạn đọc phải có m ột kiến thức toán học đặc biệt
nào.
Các bài toán trong quyển sách này được S1ÍU tập chọn lựa từ nhiều
nguồn khác nhau – M ột phần từ các sách, tạp chí trong nước, phần lớn trt
các tài liệu nước ngoài – trong đó có nhiều bài không rõ đã xuất hiện lần
đầu ỏ đâu, bao giờ và do ai đưa ra nhiừig đã trỏ nên phổ biến ỏ nhiều nước
trên th ế giới. Đe tiện cho việc sử dụng của đông đảo bạn đọc, hầu hết các
bài đã việt hóa các tên riêng.
Đồng chí Nguyễn M ạnh Trinh – Phó tiến sĩ logic toán, công tác tại Vụ
đào tạo Bồi dưỡng, Bộ Giáo dục – đã giúp cho việc hiệu đính cuốn sách.
Tuy nhiên, đây mới là sự thử nghiệm S1ÍU tập, biên soạn bước đầu loại toán

này, chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót. R ất mong được sự góp
ý của các bạn đọc.
Người biên soạn.

P H Ầ N I: ĐỀ BÀI
1

BA N H A T H O N G TH A I
Có ba nhà triết gia Hy-Lạp cổ, sau m ột cuộc tranh luận căng thẳng

và cũng vì trời hè nóng nực nên đã nằm ngủ dưới gốc cây trong vườn của
V iện Hàn lâm. Có mấy thợ thông lò đi qua tinh nghịch đã bôi nhọ lên trán
cả ba triết gia.
Khi ba nhà thông thái tỉnh dậy, họ nhìn nhau và cùng phá lên cười. Ai
cũng yên chí rằng chỉ có hai người kia bị nhọ và họ cười nhau, còn mình
thì cười họ. T hế nhưng, trong khoảnh khắc, m ột triết gia không cười nữa
vì ông ta suy đoán ra trên trán ông ta cũng bị nhọ.
Vậy nhà thông thái đó suy luận như thế nào?

2

H A I C H Ị E M S IN H Đ Ô I
ỏ thành phố T có m ột cặp sinh đôi khá đặc biệt. Tên hai cô là N hất và

Nhị. Những điều ly kỳ về hai cô lan truyền đi khắp nơi. Cô N hất không có
khả năng nói đúng vào những ngày thứ hai, thứ ba và thứ tư, còn những
ngày khác nói đúng. Cô Nhị nói sai vào những ngày thứ ba, thứ năm và
thứ bảy, còn những ngày khác nói đúng.
Một lần tôi gặp hai cô và hỏi m ột trong hai người:

– Cô hãy cho biết, trong hai người cô là ai?
– Tôi là Nhất.
– Cô hãy nói thêm, hôm nay là thứ mấy?

– Hôm qua chủ nhật.
Cô kia bỗng xem vào:
– Ngày mai là thứ sáu.
Tôi sững sờ ngạc nhiên-Sao lại th ế được?-và quay sang hỏi cô đó:
– Cô cam đoan là cô nói th ật chứ?
– Ngày thứ tư tôi luôn luôn nói th ật – cô đó trả lời.
Hai cô làm tôi lúng túng thực sự, nhiừig sau m ột hồi suy nghĩ tôi đã xác
định được cô nào là cô N hất, cô nào là cô Nhị, thậm chí còn xác định được
ngày hôm đó là thứ mấy.
Mời bạn hãy thử làm xem.

3

c ụ G IÀ N Ó I T H Ầ M Đ I Ê U GÌ?
Có hai chàng trai Kozak là Grisko và Oponos đều là những kỵ sỹ tài

ba. Trong các cuộc thi khi người này, klii thì người kia thắng, nhưng ai

phi ngựa nhanh hơn, các cuộc tranh luận đều không phân giải được. Cuối
cùng Grisko đề nghị m ột cuộc thi: Ngựa của ai về sau thì người đó thắng.
Oponos chấp thuận.
Cuộc thi như vậy được tổ chức, người xem khá đông. Khi trọng tài nồ
súng phát hiệu lệnh thì lạ thay: cả hai kỵ sỹ đều chỉ đứng nguyên ỏ vị trí
xuất phát. Khán giả chờ đợi, hò hét huyên náo. Xem ra cuộc thi không

bao giờ chấm dứt.
Vừa lúc đó có m ột cụ già tóc bạc đi tới. Thấy chuyện lạ, cụ hỏi, người
ta nói cho cụ hiểu thì cụ lớn tiếng nói:

Xin quý khán giả hãy bình tĩnh, tôi sẽ nói thầm m ột điều với cả hai

kỵ sỹ thì họ sẽ phi như bay về đích cho mà xem.
Quả vậy, cụ già gọi hai chàng trai đến bên cụ, cầm lấy tay họ và nói
thầm vào tai từng người. Khi cụ bỏ tay họ ra thì cả hai kỵ sỹ đều chạy
như bay tới ngựa, nhảy lên và phóng như bay về đích.
Cuối cùng, người thắng vẫn là người có ngựa về sau.
Vậy cụ già đã nói thầm điều gì với cả hai ky sỹ?

4

DU K H Á C H Đ A N G Ở ĐÂU?
Có m ột du khách đến m ột trong hai thành phố A, B của m ột đất nước

tuyệt đẹp. Người thành phố A luôn luôn nói thật, người thành phố B luôn
luôn nói dối. Trong thành phố A có m ột số dân của thành phố B và ngược
lại.
B ạn hãy suy nghĩ xem người khách cần phải đặt câu hỏi n h u thế nào
khi gặp người đầu tiên đ ể từ càu trả lời có th ể biết đ/ìtỢc m ình đang ở đâu?

5

Q U Â N X A N H, Q U Â N ĐỎ
Tiến hành m ột trò chơi, các em thiếu niên chia làm hai đội: quân xanh

và quân đỏ. Đội quân đỏ bao giờ cũng nói đúng, còn đội quân xanh bao
giờ cũng nói sai.

Có ba thiếu niên đi tới là An, Dũng và Cường. Người phụ trách hỏi
An: “Em là quân gì?”. An trả lời không rõ, người phụ trách hỏi lại Dũng
và Cường: “An đã trả lời thế nào?”. Dũng nói “An trả lời bạn ấy là quân
đ ỏ ”, còn Cường nói: “An trả lời bạn ấy là quân xanh’1.
Hôi D ũng và Cuờng thuộc quân nào?

6

ĐẠO LU Ậ T T À N Á c
ỏ m ột vương quốc nọ có ông vua tàn ác. Ông ta không muốn người lạ

vào lãnh thổ của mình nên ra lệnh cho tấ t cả các lính biên phòng phải thi
hành m ột đạo luật sau:
B ất kỳ m ột người nước khác lọt tới đều phải trả lời câu hỏi: “Vì sao
anh tói đây?”. Nếu người đó trả lời đúng thì đem dìm xuống nước, nếu trả
lời sai thì đem treo cổ.
M ột lần, có m ột người nông dân nước láng giềng vô tình đến m ột trạm
biên phòng. Người lính ra câu hỏi: MVì sao anh tới đây?” và chuẩn bị hành
tội anh ta.
Tliế nhiùig người nông dân thông minh đó đã trả lời m ột câu mà người
lính biên pliòng không thể xác định được đúng hay sai để hành tội anh ta
theo đạo luật của nhà vua.
Vậy người nồng dàn đó đã trả lời như thế nào?

7

B Ứ C C H Â N D U N G AI?
Người ta hỏi Trung: “Bức ảnh trên tường là chân dung ai?,f. Trung trả

lời: “Bố của người đó là người con trai duy nhất của ông bố người đang
trả lời các b ạn ,?.
Hỏi người trong ảnh là chân dung ai?

8

A N H T H Ợ CẠ O T R O N G T H Ô N
Người ta đưa ra m ột định nghĩa về anh thợ cạo trong thôn như sau:
11 Gọi người đàn ông trong thôn là thợ cạo nếu anh ta cắt tóc
cho tấ t cả những người trong thôn không tự cắt lấy”.

Hỏi: Vói định nghĩa như vậy anh thợ cạo có tự cắt tóc cho mình hay không?
Trả lời:
– N ế u anh thợ cạo tự cắt cho mình thì mâu thuẫn với định nghĩa là anh
ta chỉ cắt cho những ai không tự cắt lấy.
– N ế u anh thợ cạo không tự cắt cho bản thân anh ta thì cũng theo định
nghĩa anh ta phải cắt cho anh ta, vẫn mâu thuẫn.
B ạn hãy xác định xem m âu thuẫn nảy sinh từ đâu?

9

TH À N H CÔNG CỦA TƯỎI TRẺ
Tôi chơi CỜ cũng khá nhiùig hai người bạn thân của tôi là những tay cờ

tuyệt diệu. Tôi chơi với mỗi người m ột ván và cả hai thắng tôi m ột cách dễ
dàng. Có m ột người bạn nhỏ của tôi – mới 10 tuổi – chỉ mới biết các quy

tắc chơi cờ nhưng lại cả quyết rằng sẽ chơi tốt hơn tôi. Đe chứng tỏ điều
đó cậu ta ra điều kiện:
11

Tôi sẽ chơi cùng m ột lúc với cả hai người bạn của anh trên hai bàn cờ

và chắc chắn tôi sẽ đạt kết quả tốt hơn anh là không thua cả hai người”.
Ta có th ể giải thích sự thành công của người bạn nhỏ như thế nào?

10

NÓI TIÊN TRI

Trước đây ỏ m ột nước Á đông có m ột ngôi đền thiêng do ba thần ngự
trị: Thần Sự T hật (luôn luôn nói th ậ t), thần Lừa Dối (luôn luôn nói dối)

và thần Miíu Mẹo (lúc nói thật, lúc nói dối). Các thần ngự trên bệ thờ sẵn
sàng trả lời khi có người tới thỉnh cầu. Nhưng vì hình dạng của các thần
hoàn toàn giống nhau nên người ta không biết thần nào trả lời để mà tin
hay không tin. M ột triết gia từ xa đến, để xác định các thần, ông ta liỏi

thần bên trái:
– Ai ngồi cạnh ngài?
– Đó là thần Sự T hật – thần bên trái trả lời.
Tiếp theo ông ta hỏi thần ngồi giữa:
– Ngài là thần gì?
– Ta là thần Miíu Mẹo.
Sau cùng, ông ta hỏi thần bên phải:
– Ai ngồi cạnh ngài?

– Đó là thần Lừa Dối – thần bên phải trả lời.
Người triết gia kêu lên:
– Tất cả đã rõ ràng, các thần đều đã được xác định.
Vậy nhà triết gia đó đã xác định các thần như thế nào?

11

NGƯỜI T H Ô N G M IN H NHẤT

Người ta tiến hành chọn người thông minh nhất trong ba học sinh đạt
giải ỏ m ột cuộc thi học sinh giỏi toán bằng cách sau:
Đem đến 5 chiếc mũ: 3 mũ trắng, 2 mũ đen. B ịt m ắt cả ba học sinh và
đội lên đầu mỗi người m ột mũ. Hai mũ còn lại đem cất đi.
Khi bỏ băng bịt m ắt người ta tuyên bố: “Người đầu tiên nói được mình
đội mũ gì là người thông minh n h ấ t”. Ba học sinh im lặng quan sát lẫn
nhau, lát sau, m ột học sinh nói được anh ta đội mũ màu trắng và anh ta
thắng cuộc.
Vậy anh ta đã suy luận thế nào đ ể xác định được m àu m ủ trên đầu anh
ta?

12

T H Ử TÀI ĐOÁN M Ũ

Ba bạn An, Minli, Tuấn ngồi theo hàng dọc: Tuấn trên cùng và An
dưới cùng. Tuấn và Minh không được nhìn lại phía sau. Lấy ra 2 mũ trắng,
3 mũ đen và đội lền đầu mỗi người m ột mũ, 2 mũ còn lại đem cất đi (2 mũ
này ba bạn không nhìn thấy).
K h i chỉ.Ợc hỏi m àu m ủ trên đầu m ình. A n nói không biết, M inh củng xin

chịu. Dựa vào biểu hiện của A n và M inh liệu Tuấn có th ể xác định đĩtỢc
m àu m ủ trên đầu m ình hay không?

13

CHỌN H OÀ NG TH Á I TỬ

Có m ột ông vua đã già nhìừig không có người kế thừa. Thấy mình
không còn sống được bao lâu nữa, ông bắt đầu chọn Hoàng Thái T ử có
năng lực.
M ột hôm, có bốn chàng trai tài giỏi nhất Vương quốc đến ra m ắt đức
vua. Nhà vua tiến hành lựa chọn như sau:
Khi đã bịt m ắt bốn chàng trai và để ngồi trên m ột ghế tròn, nhà vua

nói: “Ta sẽ đặt lên đầu mỗi người m ột mũ miện vàng hoặc bạc. Khi bỏ
khăn bịt m ắt cho các người, ai nhìn thấy số mũ m iện vàng nhiều hơn hãy
đứng lền và đứng đó cho tới khi có người nói được trên đầu mình mũ miện
gì. Ai nói được sẽ là người thừa kế của ta”.
Khăn bịt m ắt được bỏ ra, các chàng trai nhìn nhau và đều đứng lên.
Sau hồi lâu, m ột người kêu lên:
– Thưa Đế vương, trên đầu con là mũ m iện vàng.
Anh ta đã suy đoán đúng. Vậy nhà vua đã đặt những m ủ m iện gì lên
đầu các chàng trai và chàng trai thông m inh đó đã suy luận thế nào đ ể biết
điỉ.Ợc m ũ m iện trên đầu m ìn h ?

14

C H U Y Ệ N LY K Ỳ T R Ê N TÀU H Ỏ A

Tàu hỏa chạy qua m ột đường ngầm, khói bay vào toa làm m ột số hành
khách bị nhọ mặt. V ì trong toa không có gương và trong suốt cuộc hành
trình hành khách không nói chuyện với nhau nên không ai biết m ặt mình
có bị nhọ hay không.
Người kiểm vé đi qua thấy vậy nói: “Rất tiếc, m ột số hành khách trong
toa đã bị nhọ mặt. Chỉ những hành khách bị nhọ mói rtược rửa m ặt và
phải rửa vào lúc tàu dừng ỏ các ga”.
Sau lần đỗ thứ tư thì trên toa mới không còn hành khách bị nhỏ (sau
lần đỗ thứ ba vẫn còn). Hỏi trong toa có bao nhiêu người bị nhọ và những
người bị nhọ đã suy luận th ế nào để biết được mình bị nhọ?
Hãy giải bài toán với những điều kiện sau:
a) Hành khách chỉ đi rửa khi biết chắc chắn mình bị nhọ và đi rửa ngay
sau khi tàu dừng.
b) Khi tàu dừng, ở chỗ rửa bao nhiêu người rửa cũng được.
c) Trt quan sát, nói chung các hành khách đều biết suy đoán đúng.

15

NGƯỜI QUEN TRONG HỘI NGHỊ

Trong hội nghị mỗi người có m ột số người quen nhất định, người A
quen người B thì người B cũng quen A.
Hãy chứng m inh rằng số người có số lẻ người quen là m ộ t số chẵn.

16

NHÓM 6 NGƯỜI

Hãy chứng tỏ rằng trong m ột nlióm 6 người bất kỳ luôn luôn có: hoặc

3 người quen nhau từng đôi m ột, hoặc 3 người không quen nhau từng đôi
(mỗi người đều không quen cả 2 người kia).

17

C H Ỉ CÓ M Ộ T N G Ư Ờ I Q U E N

Trong hội nghị học sinh giỏi toán toàn quốc người ta nhận thấy điều
lý thú sau đây:
Trong hội nghị có rất nhiều người quen biết nhau, nhưng nếu hai người
nào đó có cùng số người quen thì không có chung m ột người quen nào cả.
B ạ n hãy chứng tỏ rằng trong hội nghị này có ít ra m ộ t đại biểu chỉ có
duy nhất m ộ t người quen.

18

T H Ô N G BÁ O C Ủ A T H Ư V I Ệ N

Một thư viện mỏ thông tầm, có nhiều bạn đọc, mỗi người chỉ đến m ột
lần trong ngày. Bất kỳ ba người nào đến thư viện cùng ngày cũng có hai
người gặp nhau trong thư viện.
Người phụ trách thư viện muốn chọn hai thời điểm trong ngày để truyền
đạt m ột tliông báo trực tiếp tói tấ t cả bạn đọc đã đến thư viện trong ngày
đó. Liệu có th ể chọn được không?
B ạn hãy giúp người phụ trách thư viện giải quyết vấn đề trên.

19

TH I ĐẤU B Ó N G BÀN

ỏ m ột cuộc thi đấu bóng bàn mỗi vận động viên đều phải đấu với tất
cả các vận động viên khác, và mỗi cặp đấu đều phân định người thắng,
người thua.
B ạn hãy chúng tỏ rằng có m ộ t vận động viên khi nhắc đến tên các vận
dộng viên thua m ình và tên các vận động viên thua các vận động viên thua
m ìn h thì bao gồm tất cả các vận động viên khác.

20

X A N G VA D A U

Có m ột can xăng và m ột can dầu. Lấy 1 kg từ can xăng rót vào can
dầu, sau đó lại lấy lk g dầu (đã trộn xăng) đổ vào can xăng. Làm như vậy
ba lần.
Hỏi lương xăng (trọng híỢng) ở can dầu nhiều hổn hay lượng dầu â can
xăng nhiều hổn?

21

BÁC LOAN, BÉ H A N G

và bà h ạ n h

Khi bác Loan bằng tuổi bé Hằng thì bà Hạnh bằng tuổi bác Loan và
bé Hằng bây giờ cộng lại.
Hôi bác Loan bao nhiêu tuổi khi bà Hạnh bằng tuổi bác Loan bây giờ?
Ghi chú: Ta coi tuổi là những số nguyên.

22

T U Ổ I BA C H À N G T R A I

Tuổi của Trung sẽ nhiều gấp đôi tuổi của Tùng khi mà tuổi của Nghĩa
sẽ bằng tuổi của Trung bây giờ.
Hỏi giữa các chàng trai ai là người nhiều tuổi nhất, ai là ngĩỉ.ời ít tuổi
nhất?

23

c ó BA O N H I Ê U C H À N G T R A I ?

Trong m ột lớp học mọi học sinh nam đều tham gia vào những nhóm
sỏ thích: Bóng đá, bóng chuyền và cầu lông. Qua tìm hiểu thấy rằng: Có 7
em tham gia bóng đá, 6 em bóng chuyền, 5 em cầu lông, 4 em vừa bóng đá
vừa bóng chuyền, 3 em vừa bóng đá vừa cầu lông, 2 em vừa bóng chuyền
vừa cầu lông, 1 em tham gia cả ba nhóm sỏ thích.
Vậy trong lớp học có bao nhiêu chàng trai?

24

BA M Ô N T H Ể THAO

Một lớp học có 25 học sinh, trong đó có 13 em tập bơi, 17 em tập đua
xe đạp và 8 em tập bóng bàn, không có em nào tập cả 3 môn thể thao.
Các em tập ít ra m ột môn thể thao đều đạt trung bình hoặc khá về xếp
loại môn toán. Tuy vậy vẫn có 6 em của lớp xếp loại yếu-kém về bộ môn
này (M ôn toán được xếp loại theo 4 mức: giỏi, khá, trung bình, yếu-kém).

Hỏi trong lâp có bao nhiêu em học sinh đạt loại giỏi về m ôn toán? Bao
nhiêu em vữa tập bới vừa tập bóng bàn?

25

H Ộ I Đ Ọ C BÁO
Các thành viên của hội đọc báo trao đổi với nhau xem ai đặt mua

những tạp chí nào. Qua trao đổi thấy rằng: mỗi người đều đặt mua 2 tạp
chí, mỗi loại tạp chí đều có 3 người mua, bất kỳ 2 tạp chí nào cũng có 1
người đặt mua.

B ạn hãy tính xem hội đọc báo có bao nhiêu thành viên và họ đặt m ua
bao nhiêu loại tạp chí?

26

N H Ã N H IỆU NÓI D ố i

Trong 3 ngăn kéo đóng mỗi ngăn đều có 2 bóng bàn. M ột ngăn chứa
hai bóng trắng, m ột ngăn chứa hai bóng đỏ và ngăn còn lại chứa 1 bóng
trắng, 1 bóng đỏ.
Có 3 nhãn hiệu: Trắng-Trắng, ĐỎ-ĐỎ và Trắng-ĐỎ, đem dán bên ngoài
mỗi ngăn m ột nhãn nhưng đều sai vói bóng trong ngăn.
Hỏi phải rú t ra từ ngăn có nhãn hiệu nào đ ể chỉ m ộ t lần rút 1 bóng (và
không đĩtỢc nhìn vào trong ngần) có th ể xác định được các bóng chứa trong
m ỗi ngăn?

27

CHỈ M Ộ T LẦN CÂN

Tình cờ có 10 v í đựng tiền, trong mỗi ví đều đựng 10 đồng tiền giống
hệt nhau và giống như các ví khác. Có 1 ví đựng toàn tiền giả. Các đồng
tiền th ật nặng 10 gam, còn các đồng tiền giả nặng hơn đúng 1 gam.
Với m ộ t lần cân có quả cân. bằng cách nào có th ể chỉ ra ví đựng tiền
giả?

28

TÌM ĐỒNG TIEN

g iả

Trong 27 đồng tiền giống hệt nhau có 1 đồng tiền giả nhẹ hơn các đồng
tiền th ật (các đồng tiền th ật có trọng lượng như nhau).
Với m ộ t chiếc cân đĩa và chỉ 3 lần cằn hãy lấy ra dồng tiền giả.

29

B Ằ N G BA LAN CÂ N
Giả thiết đồng tiền giả hoặc nặng hơn, hoặc nhẹ hơn đồng tiền thật.

Với m ột chiếc cân đĩa và không dùng quả cân, bằng 3 lần cân hãy tìm ra
đồng tiền giả

và xác định xem nó nặng hơn hay nhẹ hơn

đồng tiền th ật

trong hai trường hợp sau:
A) Đồng tiền giả nằm trong 8 đồng tiền giống hệt nhau.
B) Đồng tiền giả nằm trong 12 đồng tiền giống hệt nhau.

30

TÌM P H Ế P H Ẩ M

Trong 5 sản phẩm có 4 sản phẩm đạt tiêu chuẩn kỹ thuật và có trọng
lượng như nhau, còn 1 sản phẩm là phế phẩm, nó nặng hơn hoặc nhẹ hơn
so với sản phẩm đạt tiêu chuẩn. Ngoài ra còn có thêm 1 sản phẩm mẫu
(trọng lượng như sản phẩm đạt tiêu chuẩn).
Với 1 càn đĩa và không dùng quả cân, hãy tìm ra p h ế phẩm bằng 2 lần
cân.

31

C Ầ N BA O N H I Ê U Q U Ả C Â N ?
Cần ít nhất bao nhiêu quả cân và những quả cân như thế nào để cân

được các vật có trọng lượng nguyên từ lk g đến lOOkg?

32

G IẤ C M ơ C Ủ A N G Ư Ờ I B Á N H À N G

M ột người bán hàng do cảm kích sau khi xem m ột vỏ kịch của Phaoxtơ

ỏ nhà hát – đã có m ột giấc mơ trong khi ngủ như sau:
M… Người bán hàng đứng sau quầy hàng, trên đó có thùng chè khô,
m ột cân đĩa và vài tờ giấy gói to. Tuyệt nhiên không có những quả cân.
Làm sao bây giờ? – Người bán hàng nghĩ. Nếu bất Ưng có khách đến mua

chè, hẳn là mình phải tránh anh ta thôi!. Cùng lúc đó, m ột gã lái tàu biển
xuất hiện, áo đỏ với m ột chiếc khuy cài lớn.
– Hãy cân cho ta m ột cân chè – gã nói m ột cách dọa dẫm.
– 0 … Ngay sau đây tôi sẽ mang đến cho ông… Hôm nay trời đẹp quá,
không quá nóng phải không ông?

– Đừng có đánh trống lảng – gã lái tàu la mắng – hãy cân chè mau đi.
– Xin ông thứ lỗi… Chỉ m ột sơ suất… đây là lần đầu, những quả cân
còn đang đem thử lại.
– Vô lý, thế đĩa cân thế nào, có bên nào đựng được nước không? – gã
lái tàu hỏi.
– Bền phải chứa được 500 gram nước, bên trái hoàn toàn bằng phẳng.
– T hế thì tuyệt – vừa nói gã vừa lấy ra m ột chai nước – trọng lượng chai
không biết, nhưng nó chứa đúng 300 gram nước. Cái khuy cài này nặng
650 gram. Lấy chai nước và cái khuy cài m à cân sẽ được đúng 1 cân chè,
đúng 1 cân chè không kể giấy gói.

– T hế thì không thể được – người bán hàng kều lên.
– Hoàn toàn có thể được – gã lái tàu quát to bực tứ c…M- làm người bán
hàng bừng tỉnh giấc.
Sau khi bình tĩnh suy nghĩ, người bán hàng thấy gã lái tàu nói đúng.
Vậy cần phải cân như thế nào?

33

C Á C VẬT Đ ự N G G Ì?

Có m ột chai, m ột vại to, m ột cốc, m ột chén và m ột vại thấp được xếp
thành dãy theo thứ tự đó (Hình 1). Đựng các thứ nước khác nhau là: nước

Hình 1:
chè, cà phê, ca cao, sữa và bia.
Nếu đem chiếc chén rtặt vào giữa vật đựng chè và vật đựng sữa thì vật
đựng chè và vật đựng ca cao sẽ cạnh nhau, vật đựng chè sẽ thay đổi thứ
tự và vật đựng cà phê ỏ giữa.
Hãy xác định loại nước đựng trong các vật.

34

T R Ò C H Ơ I B Ố C D I Ê M (I)

Có 26 que diêm, hai người chơi lần lượt bốc, mỗi lần bốc từ 1 đến 4
que. Người phải bốc que cuối cùng là người thua cuộc.
Hãy tìm cách chổi cho người đi sau đ ể người đó luôn luôn thắng cuộc.

35

T R Ò C H Ơ I B Ố C D I Ê M (II)

Có 27 que diêm, hai người chơi lần lượt nhặt diêm vào tay mình, mỗi
lần đi nhặt ít nhất 1 que và nhiều nhất là 4 que. Sau khi nhặt hết diêm,
trong tay ai có số diêm chẵn thì thắng cuộc.

Người đi trước phải có cách chổi như thế nào đ ể luôn luôn thắng cuộc?

36

TRÒ CHƠI TIẾN QUÂN

Trên bàn có 2

X 771

ô (Hình 2)

o
o



Hình 2:

A và B chơi với nhau, A có 2 quân trắng ỏ m ột đầu, B có 2 quân đen ỏ
đầu kia, lần lượt mỗi người mang 1 trong 2 quân về phía đối phương, được
phép đi qua m ột số tù y ý, nhưng ít nhất là 1 ô và không được vượt qua
quân của đối phương. Cuối cùng người nào không còn ô để đi tiếp là thua.
B ạ n hãy tìm cách chới cho người đi sau đ ể người đó luôn luôn thắng
cuộc.

37

N G ự A T R Ê N B À N CỜ

Trên bàn cờ vua ( 8 x 8 ô), con ngựa có thể di chuyển từ ô góc dưới bên
trái tới ô góc bên phải sao cho mỗi ô của bàn cờ ngựa đi qua đúng 1 lần
được hay không?

38

C H U Y Ể N Q U Â N T R Ê N B À N CỜ
Trên bàn cờ vua lấy 50 ô tùy ý và đánh số từ 1 đến 50. Lấy 50 quân cờ

cũng đánh số từ 1 đến 50 và đặt tù y ý mỗi quân vào 1 ổ của bàn cờ. Ta
gọi 1 lần chuyển là việc đưa 1 quân cờ từ 1 ô tới 1 ô trống nào đó.
Hẫy chứng tô rằng tối đa chỉ cần 75 lần chuyển sẽ đưa được 50 quân
cờ về các ồ có số tương ứng.

39

T R Ò C H Ơ I S Ắ P X Ế P LẠI Q U Â N CỜ
Có 4 quân cờ trắng và 4 quân cờ đen được sắp xen kẽ nhau thành hàng

ỏ 8 ô kề nhau (Hình 3) Hai quân cờ cạnh nhau có thể cùng rời vị trí đến

Hình 3:
vị trí khác sao cho thứ tự giữa chúng không đổi và giữa chúng không xuất
hiện ô trống.

Bằng 4 lần chuyển đổi như vậy liệu có thể đưa cả 4 quân cờ đen về m ột
bên và 4 quân cờ trắng về m ột bên được hay không?

Hình 4:

40

SẮ P Q U Â N T R Ê N B À N CỜ

Trong 64 ô của bàn cờ có đánh dấu 16 ô sao cho mỗi hàng, mỗi cột của
bàn cờ có đúng 2 ô được đánh dấu.
Chứng minh rằng có thể đặt 8 quân cờ trắng và 8 quân cờ đen vào các
ô đã đánh dấn sao cho mỗi dòng, mỗi cột của bàn cờ có đúng 1 quân cờ
trắng và 1 quân cờ đen.

41

T R Ò C H Ơ I ” T H Á P H À N Ộ I”

Trên m ột tấm gồ có gắn 3 cọc

A, B, c. ỏ cọc A có xếp 5 khoanh gỗ,

khoanh to bên dưới, khoanh nhỏ ỏ trên (Hình 5). Bạn hãy chuyển 5 khoanh

c

1

A

B

C

Hình 5: Trò chơi tháp Hà Nội
này sang cọc B với điều kiện: Trong khi chuyển không bao giờ bạn được
xếp khoanh to lên trên khoanh bé. Bạn được sử dụng cọc

c làm cọc phụ.

Mỗi lần di chuyển 1 klioanh gỗ từ cọc này sang cọc khác được kể là m ột
“lượt”.

Vậy m uốn di chuyên cả 5 khoanh từ cọc A sang cọc B thì số lượt cần
thiết ít nhất là bao nhiêu?

42

C Á C N G Ô I SAO T R Ê N V Ò N G T R Ò N
Có 12 ô trên vòng tròn, trong đó 4 ô cạnh nhau đặt các ngôi sao ctỏ,

vàng, trắng, xanh. Mỗi ngôi sao đều có th ể di chuyển theo hướng bất kỳ
từ ô nó đang nằm qua 4 ô tới ô thứ năm nếu là ô trống.
Sau m ột số lần di chuyển, mỗi ngôi sao lại quay về vị trí của 1 trong 4
ô ban đầu (không hẳn về đúng ô ban đầu của nó).
B ạn hãy xét xem các sao sẽ đ/ìtỢc sắp xếp lại như thế nào?

43

M Ộ T CUỘC KÉO c o
Bốn học sinh là An, Ba, Nam, V iệt thi kéo co xem ai khỏe nhất, thứ

hai, thứ ba và yếu nhất. Bạn hãy xác định điều đó qua kết quả 3 lần kéo
sau đây:

– Dù khó khăn nhưng Ba vẫn thắng An và Nam gộp lại ( l)
– Khi m ột đầu là An và Ba, đầu kia là V iệt và Nam thì kết quả không
phân thắng bại (2)
– Từ lần (2), nếu An và Nam đổi chỗ cho nhau thì cặp V iệt-A n thắng
m ột cách dễ dàng (3).

44

C Á C VẬN Đ Ộ N G V I Ê N T H E T H A O

Trong m ột cuộc thi thể thao, đoạt các giải đầu là các vận động viên
mang áo số 1, 2, 3 và 4, nhưng không có ai số áo trùng vói thứ tự của giải.
Hãy xác định thứ tự giải của các vận ãộng viên. biết rằng: vận động
viên đoạt giải tu có số áo trùng với thứ tự giải của vận động viên có số áo
như thứ tự giải của vận động viên m ang áo số 2. Vận động viên m ang áo
số 3 không đoạt giải nhất.

45

M Ỗ I N G Ư Ờ I T H Ắ N G M A Y VÁN ?
Hai học sinh thỏa thuận với nhau m ột quy ước về chơi bài như sau:

– Chơi 10 ván không kể những ván hòa.
– Sau mỗi ván, người thắng được 1 điểm, nhiừig nếu số quân ăn được
nhiều hơn thì được 2 điểm.

– Người thắng cuộc là người được nhiều điểm hơn.
Sau cuộc chơi kết quả B thắng. Hai người được cả thảy 13 điểm, nhưng
số ván thắng của B ít hơn của A.
Hỏi m ỗi ngiỉời thắng m ấy ván?

46

BA C Ặ P CƯỚI C H U N G

Ba cô gái là Hoa, Hạnh, Vân và ba chàng trai là Phương, Minh, Tuấn
cùng làm ỏ m ột cơ quan nên họ tổ chức đám cưới chung cho vui vẻ.
Bạn hãy xác định các cặp vợ chồng qua các dữ kiện sau:

– Tuấn là anh trai Hoa,
– Tuấn nhiều tuổi hơn Minh, Vân lớn tuổi nhất trong ba cô gái,
– Tuổi của mỗi người đều khác tuổi của những người kia. Tuy vậy, tổng
số tuổi của 2 người trong mỗi cặp là như nhau.
– Tuổi của Minh và Hạnh cộng lại bằng tổng số tuổi của Phương và
Hoa.

47

CÓ BA O N H I Ê U G IA Đ Ì N H

Điều tra những gia đình cùng sống trong m ột tòa nhà, người ta nhận
thấy:
Gia đình nào cũng có con. Các người con đều chưa lập gia đình. Mỗi
gia đình đều có đủ bố và mẹ. Không có những gia đình có số con như nhau.
Con cái đông hơn bố mẹ. Bố mẹ nhiều hơn số con trai. Con trai nhiều hơn

con gái. Con gái nhiều hơn số gia đình. Mỗi con gái đều có ít ra m ột anh
trai hay em trai và nhiều nhất m ột chị hay em gái. Có m ột gia đình có số
con nhiều hơn tổng số con của các gia đình còn lại.
Hôi có bao nhiêu gia đình sống trong tòa nhà? Có m ấy con trai, m ấy
con gái trong m ỗi gia đình?

48

B Á O CÁ O T H I Ế U s ự T H Ậ T
Trong mỗi tòa nhà chỉ có những cặp vợ chồng và những con nhỏ chưa

lập gia đình. Ban điều tra dân số yêu cầu báo cáo về số người sống trong
tòa nhà, đại diện là m ột anh thợ thích đùa ftã báo cáo như sau:
Sống trong tòa nhà bố mẹ nhiều hơn con cái. Mỗi con trai đều có m ột
chị hay em gái. s ố con trai nhiều hơn số con gái. Mỗi cặp vợ chồng đều có
con.
Người ta không thể chấp nhận được báo cáo đó (dù là đùa vui) vì trong
đó có mâu thuẫn.
B ạn hãy chỉ ra điều m âu thuẫn trong báo cáo trên.

49

BA C H A N G CAU CA
Ba người bạn thân là An, Phương, Minh cùng đi câu cá. Khi về, An

thấy mình được nhiều bèn cho Phương và Minh m ột số cá bằng số cá của
mỗi người câu được. Khi ấy, Phương thấy mình được nhiều quá liền cho
lại An và Minh số cá bằng số cá mỗi người hiện có.
Sau lần này, Minh thấy m ình nhiều quá bèn cho lại An và Phương số

cá bằng số cá hiện có của mỗi người. Ba người vui vẻ ra về vì số cá của họ
đã như nhau.

B ạn hãy tính giúp xem m ỗi người câu được bao nhiêu cá, biết rằng ba
người câu chỉ.Ợc cả thảy

50

24

con.

B Ố N C H À N G C Â U CÁ

Xuân, Thu, Nam và Bắc thi tài giành danh hiệu người câu cá giỏi nhất.
V ì câu được mỗi loại cá không dễ như nhau nên họ cho điểm từng loại như

này, chắc như đinh không tránh khỏi những thiếu sót. R ất mong được sự gópý của những bạn đọc. Người biên soạn. P H Ầ N I : ĐỀ BÀIBA N H A T H O N G TH A ICó ba nhà triết gia Hy-Lạp cổ, sau m ột cuộc tranh luận căng thẳngvà cũng vì trời hè oi bức nên đã nằm ngủ dưới gốc cây trong vườn củaV iện Hàn lâm. Có mấy thợ thông lò đi qua tinh nghịch đã hạ nhục lên tráncả ba triết gia. Khi ba nhà thông thái tỉnh dậy, họ nhìn nhau và cùng phá lên cười. Aicũng yên chí rằng chỉ có hai người kia bị nhọ và họ cười nhau, còn mìnhthì cười họ. T hế nhưng, trong khoảnh khắc, m ột triết gia không cười nữavì ông ta suy đoán ra trên trán ông ta cũng bị nhọ. Vậy nhà thông thái đó suy luận như thế nào ? H A I C H Ị E M S IN H Đ Ô Iỏ thành phố T có m ột cặp sinh đôi khá đặc biệt quan trọng. Tên hai cô là N hất vàNhị. Những điều ly kỳ về hai cô Viral đi khắp nơi. Cô N hất không cókhả năng nói đúng vào những ngày thứ hai, thứ ba và thứ tư, còn nhữngngày khác nói đúng. Cô Nhị nói sai vào những ngày thứ ba, thứ năm vàthứ bảy, còn những ngày khác nói đúng. Một lần tôi gặp hai cô và hỏi m ột trong hai người : – Cô hãy cho biết, trong hai người cô là ai ? – Tôi là Nhất. – Cô hãy nói thêm, thời điểm ngày hôm nay là thứ mấy ? – Hôm qua chủ nhật. Cô kia bỗng xem vào : – Ngày mai là thứ sáu. Tôi sững sờ ngạc nhiên-Sao lại th ế được ? – và quay sang hỏi cô đó : – Cô cam kết là cô nói th ật chứ ? – Ngày thứ tư tôi luôn luôn nói th ật – cô đó vấn đáp. Hai cô làm tôi lúng túng thực sự, nhiừig sau m ột hồi tâm lý tôi đã xácđịnh được cô nào là cô N hất, cô nào là cô Nhị, thậm chí còn còn xác lập đượcngày hôm đó là thứ mấy. Mời bạn hãy thử làm xem. c ụ G IÀ N Ó I T H Ầ M Đ I Ê U GÌ ? Có hai chàng trai Kozak là Grisko và Oponos đều là những kỵ sỹ tàiba. Trong những cuộc thi khi người này, klii thì người kia thắng, nhưng aiphi ngựa nhanh hơn, những cuộc tranh luận đều không phân giải được. Cuốicùng Grisko đề xuất m ột cuộc thi : Con Ngữa của ai về sau thì người đó thắng. Oponos đồng ý chấp thuận. Cuộc thi như vậy được tổ chức triển khai, người xem khá đông. Khi trọng tài nồsúng phát tín hiệu lệnh thì lạ thay : cả hai kỵ sỹ đều chỉ đứng nguyên ỏ vị tríxuất phát. Khán giả chờ đón, hò hét huyên náo. Xem ra cuộc thi khôngbao giờ chấm hết. Vừa lúc đó có m ột cụ già tóc bạc đi tới. Thấy chuyện lạ, cụ hỏi, ngườita nói cho cụ hiểu thì cụ lớn tiếng nói : Xin quý người theo dõi hãy bình tĩnh, tôi sẽ nói thầm m ột điều với cả haikỵ sỹ thì họ sẽ phi như bay về đích cho mà xem. Quả vậy, cụ già gọi hai chàng trai đến bên cụ, cầm lấy tay họ và nóithầm vào tai từng người. Khi cụ bỏ tay họ ra thì cả hai kỵ sỹ đều chạynhư bay tới ngựa, nhảy lên và phóng như bay về đích. Cuối cùng, người thắng vẫn là người có ngựa về sau. Vậy cụ già đã nói thầm điều gì với cả hai ky sỹ ? DU K H Á C H Đ A N G Ở ĐÂU ? Có m ột hành khách đến m ột trong hai thành phố A, B của m ột đất nướctuyệt đẹp. Người thành phố A luôn luôn nói thật, người thành phố B luônluôn nói dối. Trong thành phố A có m ột số dân của thành phố B và ngượclại. B ạn hãy tâm lý xem người khách cần phải đặt câu hỏi n h u thế nàokhi gặp người tiên phong đ ể từ càu vấn đáp có th ể biết đ / ìtỢc m ình đang ở đâu ? Q U Â N X A N H, Q U Â N ĐỎTiến hành m ột game show, những em thiếu niên chia làm hai đội : quân xanhvà quân đỏ. Đội quân đỏ khi nào cũng nói đúng, còn đội quân xanh baogiờ cũng nói sai. Có ba thiếu niên đi tới là An, Dũng và Cường. Người đảm nhiệm hỏiAn : ” Em là quân gì ? ”. An vấn đáp không rõ, người đảm nhiệm hỏi lại Dũngvà Cường : ” An đã vấn đáp thế nào ? ”. Dũng nói ” An vấn đáp bạn ấy là quânđ ỏ ”, còn Cường nói : ” An vấn đáp bạn ấy là quân xanh ‘ 1. Hôi D ũng và Cuờng thuộc quân nào ? ĐẠO LU Ậ T T À N Á cỏ m ột vương quốc nọ có ông vua gian ác. Ông ta không muốn người lạvào chủ quyền lãnh thổ của mình nên ra lệnh cho tấ t cả những lính biên phòng phải thihành m ột luật đạo sau : B ất kỳ m ột người nước khác lọt tới đều phải vấn đáp thắc mắc : ” Vì saoanh tói đây ? “. Nếu người đó vấn đáp đúng thì đem dìm xuống nước, nếu trảlời sai thì đem treo cổ. M ột lần, có m ột người nông dân nước láng giềng vô tình đến m ột trạmbiên phòng. Người lính ra câu hỏi : MVì sao anh tới đây ? ” và sẵn sàng chuẩn bị hànhtội anh ta. Tliế nhiùig người nông dân thông minh đó đã vấn đáp m ột câu mà ngườilính biên pliòng không hề xác lập được đúng hay sai để hành tội anh tatheo luật đạo của nhà vua. Vậy người nồng dàn đó đã vấn đáp thế nào ? B Ứ C C H Â N D U N G AI ? Người ta hỏi Trung : ” Bức ảnh trên tường là chân dung ai ?, f. Trung trảlời : ” Bố của người đó là người con trai duy nhất của ông bố người đangtrả lời những b ạn, ?. Hỏi người trong ảnh là chân dung ai ? A N H T H Ợ CẠ O T R O N G T H Ô NNgười ta đưa ra m ột định nghĩa về anh thợ cạo trong thôn như sau : 11 Gọi người đàn ông trong thôn là thợ cạo nếu anh ta cắt tóccho tấ t cả những người trong thôn không tự cắt lấy “. Hỏi : Vói định nghĩa như vậy anh thợ cạo có tự cắt tóc cho mình hay không ? Trả lời : – N ế u anh thợ cạo tự cắt cho mình thì xích míc với định nghĩa là anhta chỉ cắt cho những ai không tự cắt lấy. – N ế u anh thợ cạo không tự cắt cho bản thân anh ta thì cũng theo địnhnghĩa anh ta phải cắt cho anh ta, vẫn xích míc. B ạn hãy xác lập xem m âu thuẫn phát sinh từ đâu ? TH À N H CÔNG CỦA TƯỎI TRẺTôi chơi CỜ cũng khá nhiùig hai người bạn thân của tôi là những tay cờtuyệt diệu. Tôi chơi với mỗi người m ột ván và cả hai thắng tôi m ột cách dễdàng. Có m ột người bạn nhỏ của tôi – mới 10 tuổi – chỉ mới biết những quytắc chơi cờ nhưng lại cả quyết rằng sẽ chơi tốt hơn tôi. Đe chứng tỏ điềuđó cậu ta ra điều kiện kèm theo : 11T ôi sẽ chơi cùng m ột lúc với cả hai người bạn của anh trên hai bàn cờvà chắc như đinh tôi sẽ đạt tác dụng tốt hơn anh là không thua cả hai người ”. Ta có th ể lý giải sự thành công xuất sắc của người bạn nhỏ như thế nào ? 10N ÓI TIÊN TRITrước đây ỏ m ột nước Á đông có m ột ngôi đền thiêng do ba thần ngựtrị : Thần Sự T hật ( luôn luôn nói th ậ t ), thần Lừa Dối ( luôn luôn nói dối ) và thần Miíu Mẹo ( lúc nói thật, lúc nói dối ). Các thần ngự trên bệ thờ sẵnsàng vấn đáp khi có người tới thỉnh cầu. Nhưng vì hình dạng của những thầnhoàn toàn giống nhau nên người ta không biết thần nào vấn đáp để mà tinhay không tin. M ột triết gia từ xa đến, để xác lập những thần, ông ta liỏithần bên trái : – Ai ngồi cạnh ngài ? – Đó là thần Sự T hật – thần bên trái vấn đáp. Tiếp theo ông ta hỏi thần ngồi giữa : – Ngài là thần gì ? – Ta là thần Miíu Mẹo. Sau cùng, ông ta hỏi thần bên phải : – Ai ngồi cạnh ngài ? – Đó là thần Lừa Dối – thần bên phải vấn đáp. Người triết gia kêu lên : – Tất cả đã rõ ràng, những thần đều đã được xác lập. Vậy nhà triết gia đó đã xác lập những thần như thế nào ? 11NG ƯỜI T H Ô N G M IN H NHẤTNgười ta thực thi chọn người thông minh nhất trong ba học viên đạtgiải ỏ m ột cuộc thi học viên giỏi toán bằng cách sau : Đem đến 5 chiếc mũ : 3 mũ trắng, 2 mũ đen. B ịt m ắt cả ba học viên vàđội lên đầu mỗi người m ột mũ. Hai mũ còn lại đem cất đi. Khi bỏ băng bịt m ắt người ta công bố : ” Người tiên phong nói được mìnhđội mũ gì là người thông minh n h ấ t ”. Ba học viên lạng lẽ quan sát lẫnnhau, lát sau, m ột học viên nói được anh ta đội mũ màu trắng và anh tathắng cuộc. Vậy anh ta đã suy luận thế nào đ ể xác lập được m àu m ủ trên đầu anhta ? 12T H Ử TÀI ĐOÁN M ŨBa bạn An, Minli, Tuấn ngồi theo hàng dọc : Tuấn trên cùng và Andưới cùng. Tuấn và Minh không được nhìn lại phía sau. Lấy ra 2 mũ trắng, 3 mũ đen và đội lền đầu mỗi người m ột mũ, 2 mũ còn lại đem cất đi ( 2 mũnày ba bạn không nhìn thấy ). K h i chỉ. Ợc hỏi m àu m ủ trên đầu m ình. A n nói không biết, M inh củng xinchịu. Dựa vào bộc lộ của A n và M inh liệu Tuấn có th ể xác lập đĩtỢcm àu m ủ trên đầu m ình hay không ? 13CH ỌN H OÀ NG TH Á I TỬCó m ột ông vua đã già nhìừig không có người thừa kế. Thấy mìnhkhông còn sống được bao lâu nữa, ông mở màn chọn Hoàng Thái T ử cónăng lực. M ột hôm, có bốn chàng trai tài năng nhất Vương quốc đến ra m ắt đứcvua. Nhà vua thực thi lựa chọn như sau : Khi đã bịt m ắt bốn chàng trai và để ngồi trên m ột ghế tròn, nhà vuanói : ” Ta sẽ đặt lên đầu mỗi người m ột mũ miện vàng hoặc bạc. Khi bỏkhăn bịt m ắt cho những người, ai nhìn thấy số mũ m iện vàng nhiều hơn hãyđứng lền và đứng đó cho tới khi có người nói được trên đầu mình mũ miệngì. Ai nói được sẽ là người thừa kế của ta “. Khăn bịt m ắt được bỏ ra, những chàng trai nhìn nhau và đều đứng lên. Sau hồi lâu, m ột người kêu lên : – Thưa Đế vương, trên đầu con là mũ m iện vàng. Anh ta đã suy đoán đúng. Vậy nhà vua đã đặt những m ủ m iện gì lênđầu những chàng trai và chàng trai thông m inh đó đã suy luận thế nào đ ể biếtđiỉ. Ợc m ũ m iện trên đầu m ìn h ? 14C H U Y Ệ N LY K Ỳ T R Ê N TÀU H Ỏ ATàu hỏa chạy qua m ột đường ngầm, khói bay vào toa làm m ột số hànhkhách bị nhọ mặt. V ì trong toa không có gương và trong suốt cuộc hànhtrình hành khách không chuyện trò với nhau nên không ai biết m ặt mìnhcó bị nhọ hay không. Người kiểm vé đi qua thấy vậy nói : ” Rất tiếc, m ột số hành khách trongtoa đã bị nhọ mặt. Chỉ những hành khách bị nhọ mói rtược rửa m ặt vàphải rửa vào lúc tàu dừng ỏ những ga “. Sau lần đỗ thứ tư thì trên toa mới không còn hành khách bị nhỏ ( saulần đỗ thứ ba vẫn còn ). Hỏi trong toa có bao nhiêu người bị nhọ và nhữngngười bị nhọ đã suy luận th ế nào để biết được mình bị nhọ ? Hãy giải bài toán với những điều kiện kèm theo sau : a ) Hành khách chỉ đi rửa khi biết chắc như đinh mình bị nhọ và đi rửa ngaysau khi tàu dừng. b ) Khi tàu dừng, ở chỗ rửa bao nhiêu người rửa cũng được. c ) Trt quan sát, nói chung những hành khách đều biết suy đoán đúng. 15NG ƯỜI QUEN TRONG HỘI NGHỊTrong hội nghị mỗi người có m ột số người quen nhất định, người Aquen người B thì người B cũng quen A.Hãy chứng m inh rằng số người có số lẻ người quen là m ộ t số chẵn. 16NH ÓM 6 NGƯỜIHãy chứng tỏ rằng trong m ột nlióm 6 người bất kể luôn luôn có : hoặc3 người quen nhau từng đôi m ột, hoặc 3 người không quen nhau từng đôi ( mỗi người đều không quen cả 2 người kia ). 17C H Ỉ CÓ M Ộ T N G Ư Ờ I Q U E NTrong hội nghị học viên giỏi toán toàn nước người ta nhận thấy điềulý thú sau đây : Trong hội nghị có rất nhiều người quen biết nhau, nhưng nếu hai ngườinào đó có cùng số người quen thì không có chung m ột người quen nào cả. B ạ n hãy chứng tỏ rằng trong hội nghị này có ít ra m ộ t đại biểu chỉ códuy nhất m ộ t người quen. 18T H Ô N G BÁ O C Ủ A T H Ư V I Ệ NMột thư viện mỏ thông tầm, có nhiều bạn đọc, mỗi người chỉ đến m ộtlần trong ngày. Bất kỳ ba người nào đến thư viện cùng ngày cũng có haingười gặp nhau trong thư viện. Người đảm nhiệm thư viện muốn chọn hai thời gian trong ngày để truyềnđạt m ột tliông báo trực tiếp tói tấ t cả bạn đọc đã đến thư viện trong ngàyđó. Liệu có th ể chọn được không ? B ạn hãy giúp người đảm nhiệm thư viện xử lý yếu tố trên. 19TH I ĐẤU B Ó N G BÀNỏ m ột cuộc tranh tài bóng bàn mỗi vận động viên đều phải đấu với tấtcả những vận động viên khác, và mỗi cặp đấu đều phân định người thắng, người thua. B ạn hãy chúng tỏ rằng có m ộ t vận động viên khi nhắc đến tên những vậndộng viên thua m ình và tên những vận động viên thua những vận động viên thuam ìn h thì gồm có toàn bộ những vận động viên khác. 20X A N G VA D A UCó m ột can xăng và m ột can dầu. Lấy 1 kg từ can xăng rót vào candầu, sau đó lại lấy lk g dầu ( đã trộn xăng ) đổ vào can xăng. Làm như vậyba lần. Hỏi lương xăng ( trọng híỢng ) ở can dầu nhiều hổn hay lượng dầu â canxăng nhiều hổn ? 21B ÁC LOAN, BÉ H A N Gvà bà h ạ n hKhi bác Loan bằng tuổi bé Hằng thì bà Hạnh bằng tuổi bác Loan vàbé Hằng giờ đây cộng lại. Hôi bác Loan bao nhiêu tuổi khi bà Hạnh bằng tuổi bác Loan giờ đây ? Ghi chú : Ta coi tuổi là những số nguyên. 22T U Ổ I BA C H À N G T R A ITuổi của Trung sẽ nhiều gấp đôi tuổi của Tùng khi mà tuổi của Nghĩasẽ bằng tuổi của Trung giờ đây. Hỏi giữa những chàng trai ai là người nhiều tuổi nhất, ai là ngĩỉ. ời ít tuổinhất ? 23 c ó BA O N H I Ê U C H À N G T R A I ? Trong m ột lớp học mọi học viên nam đều tham gia vào những nhómsỏ thích : Bóng đá, bóng chuyền và cầu lông. Qua khám phá thấy rằng : Có 7 em tham gia bóng đá, 6 em bóng chuyền, 5 em cầu lông, 4 em vừa bóng đávừa bóng chuyền, 3 em vừa bóng đá vừa cầu lông, 2 em vừa bóng chuyềnvừa cầu lông, 1 em tham gia cả ba nhóm sỏ thích. Vậy trong lớp học có bao nhiêu chàng trai ? 24BA M Ô N T H Ể THAOMột lớp học có 25 học viên, trong đó có 13 em tập bơi, 17 em tập đuaxe đạp và 8 em tập bóng bàn, không có em nào tập cả 3 môn thể thao. Các em tập ít ra m ột môn thể thao đều đạt trung bình hoặc khá về xếploại môn toán. Tuy vậy vẫn có 6 em của lớp xếp loại yếu-kém về bộ mônnày ( M ôn toán được xếp loại theo 4 mức : giỏi, khá, trung bình, yếu-kém ). Hỏi trong lâp có bao nhiêu em học viên đạt loại giỏi về m ôn toán ? Baonhiêu em vữa tập bới vừa tập bóng bàn ? 25H Ộ I Đ Ọ C BÁOCác thành viên của hội đọc báo trao đổi với nhau xem ai đặt muanhững tạp chí nào. Qua trao đổi thấy rằng : mỗi người đều đặt mua 2 tạpchí, mỗi loại tạp chí đều có 3 người mua, bất kể 2 tạp chí nào cũng có 1 người đặt mua. B ạn hãy tính xem hội đọc báo có bao nhiêu thành viên và họ đặt m uabao nhiêu loại tạp chí ? 26N H Ã N H IỆU NÓI D ố iTrong 3 ngăn kéo đóng mỗi ngăn đều có 2 bóng bàn. M ột ngăn chứahai bóng trắng, m ột ngăn chứa hai bóng đỏ và ngăn còn lại chứa 1 bóngtrắng, 1 bóng đỏ. Có 3 thương hiệu : Trắng-Trắng, ĐỎ-ĐỎ và Trắng-ĐỎ, đem dán bên ngoàimỗi ngăn m ột nhãn nhưng đều sai vói bóng trong ngăn. Hỏi phải rú t ra từ ngăn có thương hiệu nào đ ể chỉ m ộ t lần rút 1 bóng ( vàkhông đĩtỢc nhìn vào trong ngần ) có th ể xác lập được những bóng chứa trongm ỗi ngăn ? 27CH Ỉ M Ộ T LẦN CÂNTình cờ có 10 v í đựng tiền, trong mỗi ví đều đựng 10 đồng xu tiền giốnghệt nhau và giống như những ví khác. Có 1 ví đựng toàn tiền giả. Các đồngtiền th ật nặng 10 gam, còn những đồng xu tiền giả nặng hơn đúng 1 gam. Với m ộ t lần cân có quả cân. bằng cách nào có th ể chỉ ra ví đựng tiềngiả ? 28T ÌM ĐỒNG TIENg iảTrong 27 đồng xu tiền giống hệt nhau có 1 đồng xu tiền giả nhẹ hơn những đồngtiền th ật ( những đồng xu tiền th ật có khối lượng như nhau ). Với m ộ t chiếc cân đĩa và chỉ 3 lần cằn hãy lấy ra dồng tiền giả. 29B Ằ N G BA LAN CÂ NGiả thiết đồng xu tiền giả hoặc nặng hơn, hoặc nhẹ hơn đồng xu tiền thật. Với m ột chiếc cân đĩa và không dùng quả cân, bằng 3 lần cân hãy tìm rađồng tiền giảvà xác lập xem nó nặng hơn hay nhẹ hơnđồng tiền th ậttrong hai trường hợp sau : A ) Đồng tiền giả nằm trong 8 đồng xu tiền giống hệt nhau. B ) Đồng tiền giả nằm trong 12 đồng xu tiền giống hệt nhau. 30T ÌM P. H Ế P H Ẩ MTrong 5 loại sản phẩm có 4 loại sản phẩm đạt tiêu chuẩn kỹ thuật và có trọnglượng như nhau, còn 1 mẫu sản phẩm là phế phẩm, nó nặng hơn hoặc nhẹ hơnso với mẫu sản phẩm đạt tiêu chuẩn. Ngoài ra còn có thêm 1 loại sản phẩm mẫu ( khối lượng như loại sản phẩm đạt tiêu chuẩn ). Với 1 càn đĩa và không dùng quả cân, hãy tìm ra p h ế phẩm bằng 2 lầncân. 31C Ầ N BA O N H I Ê U Q U Ả C Â N ? Cần tối thiểu bao nhiêu quả cân và những quả cân như thế nào để cânđược những vật có khối lượng nguyên từ lk g đến lOOkg ? 32G IẤ C M ơ C Ủ A N G Ư Ờ I B Á N H À N GM ột người bán hàng do cảm kích sau khi xem m ột vỏ kịch của Phaoxtơỏ nhà hát – đã có m ột giấc mơ trong khi ngủ như sau : M. .. Người bán hàng đứng sau quầy hàng, trên đó có thùng chè khô, m ột cân đĩa và vài tờ giấy gói to. Tuyệt nhiên không có những quả cân. Làm sao giờ đây ? – Người bán hàng nghĩ. Nếu bất Ưng có khách đến muachè, hẳn là mình phải tránh anh ta thôi !. Cùng lúc đó, m ột gã lái tàu biểnxuất hiện, áo đỏ với m ột chiếc khuy cài lớn. – Hãy cân cho ta m ột cân chè – gã nói m ột cách dọa dẫm. – 0 … Ngay sau đây tôi sẽ mang đến cho ông … Hôm nay trời đẹp quá, không quá nóng phải không ông ? – Đừng có đánh trống lảng – gã lái tàu la mắng – hãy cân chè mau đi. – Xin ông thứ lỗi … Chỉ m ột sơ suất … đây là lần đầu, những quả câncòn đang đem thử lại. – Vô lý, thế đĩa cân thế nào, có bên nào đựng được nước không ? – gãlái tàu hỏi. – Bền phải chứa được 500 gram nước, bên trái trọn vẹn phẳng phiu. – T hế thì tuyệt – vừa nói gã vừa lấy ra m ột chai nước – khối lượng chaikhông biết, nhưng nó chứa đúng 300 gram nước. Cái khuy cài này nặng650 gram. Lấy chai nước và cái khuy cài m à cân sẽ được đúng 1 cân chè, đúng 1 cân chè không kể giấy gói. – T hế thì không hề được – người bán hàng kều lên. – Hoàn toàn hoàn toàn có thể được – gã lái tàu quát to bực tứ c … M – làm người bánhàng bừng tỉnh giấc. Sau khi bình tĩnh tâm lý, người bán hàng thấy gã lái tàu nói đúng. Vậy cần phải cân như thế nào ? 33C Á C VẬT Đ ự N G G Ì ? Có m ột chai, m ột vại to, m ột cốc, m ột chén và m ột vại thấp được xếpthành dãy theo thứ tự đó ( Hình 1 ). Đựng những thứ nước khác nhau là : nướcHình 1 : chè, cafe, ca cao, sữa và bia. Nếu đem chiếc chén rtặt vào giữa vật đựng chè và vật đựng sữa thì vậtđựng chè và vật đựng ca cao sẽ cạnh nhau, vật đựng chè sẽ đổi khác thứtự và vật đựng cafe ỏ giữa. Hãy xác lập loại nước đựng trong những vật. 34T R Ò C H Ơ I B Ố C D I Ê M ( I ) Có 26 que diêm, hai người chơi lần lượt bốc, mỗi lần bốc từ 1 đến 4 que. Người phải bốc que ở đầu cuối là người thua cuộc. Hãy tìm cách chổi cho người đi sau đ ể người đó luôn luôn thắng cuộc. 35T R Ò C H Ơ I B Ố C D I Ê M ( II ) Có 27 que diêm, hai người chơi lần lượt nhặt diêm vào tay mình, mỗilần đi nhặt tối thiểu 1 que và nhiều nhất là 4 que. Sau khi nhặt hết diêm, trong tay ai có số diêm chẵn thì thắng cuộc. Người đi trước phải có cách chổi như thế nào đ ể luôn luôn thắng cuộc ? 36TR Ò CHƠI TIẾN QUÂNTrên bàn có 2X 771 ô ( Hình 2 ) Hình 2 : A và B chơi với nhau, A có 2 quân trắng ỏ m ột đầu, B có 2 quân đen ỏđầu kia, lần lượt mỗi người mang 1 trong 2 quân về phía đối phương, đượcphép đi qua m ột số tù y ý, nhưng tối thiểu là 1 ô và không được vượt quaquân của đối phương. Cuối cùng người nào không còn ô để đi tiếp là thua. B ạ n hãy tìm cách chới cho người đi sau đ ể người đó luôn luôn thắngcuộc. 37N G ự A T R Ê N B À N CỜTrên bàn cờ vua ( 8 x 8 ô ), con ngựa hoàn toàn có thể vận động và di chuyển từ ô góc dưới bêntrái tới ô góc bên phải sao cho mỗi ô của bàn cờ ngựa đi qua đúng 1 lầnđược hay không ? 38C H U Y Ể N Q U Â N T R Ê N B À N CỜTrên bàn cờ vua lấy 50 ô tùy ý và đánh số từ 1 đến 50. Lấy 50 quân cờcũng đánh số từ 1 đến 50 và đặt tù y ý mỗi quân vào 1 ổ của bàn cờ. Tagọi 1 lần chuyển là việc đưa 1 quân cờ từ 1 ô tới 1 ô trống nào đó. Hẫy chứng tô rằng tối đa chỉ cần 75 lần chuyển sẽ đưa được 50 quâncờ về những ồ có số tương ứng. 39T R Ò C H Ơ I S Ắ P. X Ế P. LẠI Q U Â N CỜCó 4 quân cờ trắng và 4 quân cờ đen được sắp xen kẽ nhau thành hàngỏ 8 ô kề nhau ( Hình 3 ) Hai quân cờ cạnh nhau hoàn toàn có thể cùng rời vị trí đếnHình 3 : vị trí khác sao cho thứ tự giữa chúng không đổi và giữa chúng không xuấthiện ô trống. Bằng 4 lần quy đổi như vậy liệu hoàn toàn có thể đưa cả 4 quân cờ đen về m ộtbên và 4 quân cờ trắng về m ột bên được hay không ? Hình 4 : 40S Ắ P Q U Â N T R Ê N B À N CỜTrong 64 ô của bàn cờ có ghi lại 16 ô sao cho mỗi hàng, mỗi cột củabàn cờ có đúng 2 ô được lưu lại. Chứng minh rằng hoàn toàn có thể đặt 8 quân cờ trắng và 8 quân cờ đen vào cácô đã đánh dấn sao cho mỗi dòng, mỗi cột của bàn cờ có đúng 1 quân cờtrắng và 1 quân cờ đen. 41T R Ò C H Ơ I ” T H Á P. H À N Ộ I ” Trên m ột tấm gồ có gắn 3 cọcA, B, c. ỏ cọc A có xếp 5 khoanh gỗ, khoanh to bên dưới, khoanh nhỏ ỏ trên ( Hình 5 ). Bạn hãy chuyển 5 khoanhHình 5 : Trò chơi tháp Hà Nộinày sang cọc B với điều kiện kèm theo : Trong khi chuyển không khi nào bạn đượcxếp khoanh to lên trên khoanh bé. Bạn được sử dụng cọcc làm cọc phụ. Mỗi lần vận động và di chuyển 1 klioanh gỗ từ cọc này sang cọc khác được kể là m ột ” lượt “. Vậy m uốn di chuyên cả 5 khoanh từ cọc A sang cọc B thì số lượt cầnthiết tối thiểu là bao nhiêu ? 42C Á C N G Ô I SAO T R Ê N V Ò N G T R Ò NCó 12 ô trên vòng tròn, trong đó 4 ô cạnh nhau đặt những ngôi sao 5 cánh ctỏ, vàng, trắng, xanh. Mỗi ngôi sao 5 cánh đều có th ể chuyển dời theo hướng bất kỳtừ ô nó đang nằm qua 4 ô tới ô thứ năm nếu là ô trống. Sau m ột số lần vận động và di chuyển, mỗi ngôi sao 5 cánh lại quay về vị trí của 1 trong 4 ô khởi đầu ( không hẳn về đúng ô khởi đầu của nó ). B ạn hãy xét xem những sao sẽ đ / ìtỢc sắp xếp lại như thế nào ? 43M Ộ T CUỘC KÉO c oBốn học viên là An, Ba, Nam, V iệt thi kéo co xem ai khỏe nhất, thứhai, thứ ba và yếu nhất. Bạn hãy xác lập điều đó qua tác dụng 3 lần kéosau đây : – Dù khó khăn vất vả nhưng Ba vẫn thắng An và Nam gộp lại ( l ) – Khi m ột đầu là An và Ba, đầu kia là V iệt và Nam thì hiệu quả khôngphân thắng bại ( 2 ) – Từ lần ( 2 ), nếu An và Nam đổi chỗ cho nhau thì cặp V iệt-A n thắngm ột cách thuận tiện ( 3 ). 44C Á C VẬN Đ Ộ N G V I Ê N T H E T H A OTrong m ột cuộc thi thể thao, đoạt những giải đầu là những hoạt động viênmang áo số 1, 2, 3 và 4, nhưng không có ai số áo trùng vói thứ tự của giải. Hãy xác lập thứ tự giải của những vận ãộng viên. biết rằng : vận độngviên đoạt giải tu có số áo trùng với thứ tự giải của vận động viên có số áonhư thứ tự giải của vận động viên m ang áo số 2. Vận động viên m ang áosố 3 không đoạt giải nhất. 45M Ỗ I N G Ư Ờ I T H Ắ N G M A Y VÁN ? Hai học viên thỏa thuận hợp tác với nhau m ột quy ước về chơi bài như sau : – Chơi 10 ván không kể những ván hòa. – Sau mỗi ván, người thắng được 1 điểm, nhiừig nếu số quân ăn đượcnhiều hơn thì được 2 điểm. – Người thắng cuộc là người được nhiều điểm hơn. Sau game show tác dụng B thắng. Hai người được cả thảy 13 điểm, nhưngsố ván thắng của B ít hơn của A.Hỏi m ỗi ngiỉời thắng m ấy ván ? 46BA C Ặ P. CƯỚI C H U N GBa cô gái là Hoa, Hạnh, Vân và ba chàng trai là Phương, Minh, Tuấncùng làm ỏ m ột cơ quan nên họ tổ chức triển khai đám cưới chung cho vui tươi. Bạn hãy xác lập những cặp vợ chồng qua những dữ kiện sau : – Tuấn là anh trai Hoa, – Tuấn nhiều tuổi hơn Minh, Vân lớn tuổi nhất trong ba cô gái, – Tuổi của mỗi người đều khác tuổi của những người kia. Tuy vậy, tổngsố tuổi của 2 người trong mỗi cặp là như nhau. – Tuổi của Minh và Hạnh cộng lại bằng tổng số tuổi của Phương vàHoa. 47C Ó BA O N H I Ê U G IA Đ Ì N HĐiều tra những mái ấm gia đình cùng sống trong m ột tòa nhà, người ta nhậnthấy : Gia đình nào cũng có con. Các người con đều chưa lập mái ấm gia đình. Mỗigia đình đều có đủ bố và mẹ. Không có những mái ấm gia đình có số con như nhau. Con cái đông hơn cha mẹ. Bố mẹ nhiều hơn số con trai. Con trai nhiều hơncon gái. Con gái nhiều hơn số mái ấm gia đình. Mỗi con gái đều có ít ra m ột anhtrai hay em trai và nhiều nhất m ột chị hay em gái. Có m ột mái ấm gia đình có sốcon nhiều hơn tổng số con của những mái ấm gia đình còn lại. Hôi có bao nhiêu mái ấm gia đình sống trong tòa nhà ? Có m ấy con trai, m ấycon gái trong m ỗi mái ấm gia đình ? 48B Á O CÁ O T H I Ế U s ự T H Ậ TTrong mỗi tòa nhà chỉ có những cặp vợ chồng và những con nhỏ chưalập mái ấm gia đình. Ban tìm hiểu dân số nhu yếu báo cáo giải trình về số người sống trongtòa nhà, đại diện thay mặt là m ột anh thợ thích đùa ftã báo cáo giải trình như sau : Sống trong tòa nhà cha mẹ nhiều hơn con cháu. Mỗi con trai đều có m ộtchị hay em gái. s ố con trai nhiều hơn số con gái. Mỗi cặp vợ chồng đều cócon. Người ta không hề gật đầu được báo cáo giải trình đó ( dù là đùa vui ) vì trongđó có xích míc. B ạn hãy chỉ ra điều m âu thuẫn trong báo cáo giải trình trên. 49BA C H A N G CAU CABa người bạn thân là An, Phương, Minh cùng đi câu cá. Khi về, Anthấy mình được nhiều bèn cho Phương và Minh m ột số cá bằng số cá củamỗi người câu được. Khi ấy, Phương thấy mình được nhiều quá liền cholại An và Minh số cá bằng số cá mỗi người hiện có. Sau lần này, Minh thấy m ình nhiều quá bèn cho lại An và Phương sốcá bằng số cá hiện có của mỗi người. Ba người vui tươi ra về vì số cá của họđã như nhau. B ạn hãy tính giúp xem m ỗi người câu được bao nhiêu cá, biết rằng bangười câu chỉ. Ợc cả thảy5024con. B Ố N C H À N G C Â U CÁXuân, Thu, Nam và Bắc thi tài giành thương hiệu người câu cá giỏi nhất. V ì câu được mỗi loại cá không dễ như nhau nên họ cho điểm từng loại như

Source: https://ta-ogilvy.vn
Category: Hỏi Đáp